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1、对数,导入问题:,1.请同学们拿出一张纸，分别对折，这样折5次后纸张的厚度是多少，30次呢？,珠穆朗玛峰高度为8844.43米！,2.你知道大概折多少次就能达到珠峰的高度吗？,3、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国的GDP是现在的两倍？,解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令现在的国民生产总值为a.,依题意得：,即：,？,2、求下列各式中x的值,?,.,7,2,),3,(,.,16,),4,1,)(,2,(,.,32,2,),1,(,=,=,=,x,x,x,知识引入,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次幂等于N，就 是 ，那么数b叫做以a为底N的对数， 记作： ，
2、其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,一、对数的定义,底数,幂,真数,指数,对数,练习1：将下列指数式写成对数式：,以5为底25的对数是2， 记作,64,1,2,6,=,-,以2为底 的对数是-6， 记作,以2为底7的对数是x， 记作,例1将下列指数式写成对数式：,5.73,),3,1,(,(4),27,10,(3),b,1,e,(2),625,5,(1),m,a,6,4,=,=,=,=,-,解：,例2将下列对数式写成指数式：,解：,例3 求下列各式中的x的值,三.对数的性质,结论：零和负数没有对数,探究活动 1、试求下列各式的值：,探究活动 2、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,探究活动
3、 3、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,探究活动 3、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,探究活动 4、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,（1）负数和零没有对数,（在指数式中 N 0 ）,即：1的对数是0,即：底数的对数是1,（4）对数恒等式：,（5）对数恒等式：,结论：,巩固练习,D,2、 对数式,中x的取值范围是_,3.求下列各式的值,（1）,（2）,（3）,（4）,巩固练习,对数,（以下对数中，底数大于零且不等于1，真数大于零）,1.,3. 零和负数没有对数。,2.,典型题 ： 求值,对数的运算律,(积、商、幂、方根的对数),二、积商幂的对数,1 语言表达：“积的对数 =
4、 对数的和”； “商的对数 = 对数的差”； 2 注意有时必须逆向运算：如,3 注意定义域：,都是不成立的,4当心记忆错误：,几点说明：,计算：,解： 原式,例4,解： 2 3b=5 b=log35 又log32=a ,（1）已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6,（2）已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a, b表示,=,例5,解：1 3 a = 2 a = log 32 log 34 log 36,=,对数,（以下对数中，底数大于零且不等于1，真数大于零）,1.,3. 零和负数没有对数。,2.,例6 3.计算：log155log1545 + (log153)2,练习 1. 若a0，1，xy0，下列各式中成立的个数有 （A） 3个 （B） 4个 （C） 5 个 （D） 6 个,2 计算下列各式（在解题过程中体会和总结对数运算法则应用的综合性和互逆性）：,1、对数的定义,2、指数式和对数式的互换；,一般地, ax=N(a0,a1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.),归纳小结,思考：各位同学在这节课上有什么收获？,归纳小结,（1）负数和零没有对数,即：1的对数是0,即：底数的对数是1,4、对数的性质,3、运用指数运算求值,