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1、第37讲 实验：用单摆测定重力加速度 自主夯实基础 自主预习 轻松过关 名师点金 在本实验中，用一些简单的器材装置即可较精确地测出各地的重力加速度.在实验操作中，要从多个方面注意避免错误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确. 知识梳理 一、实验原理 单摆在摆角小于10时的振动是简谐运动，其固有周期 ，由此可得重力加速度 .据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值.,二、实验器材 铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，秒表，米尺，游标卡尺，长约 1 m的细线等. 三、实验步骤 1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆. 2.将铁
2、夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂. 3.测量单摆的摆长l.用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长 .,4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10）使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成30至50次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T. 5.将测出的摆长l和周期T代入公式 ，求出重力加速度g的值. 6.变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值. 四、实验注意事项与误差分析 1.选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右;小球应选用
3、密度较大的金属球，直径应较小. 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑等现象.,3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10，可通过估算振幅的办法掌握. 4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆. 5.计算单摆的振动次数时，为减小误差应该从摆球通过最低位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数，同方向再次通过最低位置时，计数为1，2，3 6.为减小误差，应变更摆长，多做几次实验，最后求出g的平均值.处理实验数据，还可以用图象法，画出T2-l图象，求得直线的斜率k，即得 . 7.该实验误差主要出现在对摆长的
4、测量.常见错误是测周期时漏算或多算全振动的次数.,8.秒表的读数方法 (1)秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5 min；大圈内表示秒，最小刻度为0.1 s.当分针在前0.5 min 内时，秒针在030 s内读数；当分针在后0.5 min内时，秒针在3060 s内读数. (2)秒表不要估读（由秒表的构造决定）. (3)如图37-1所示，秒表的示数为3 min 48.7 s. 图37-1,创新方法探究 提炼方法 展示技巧 题型方法 一、对实验器材、原理步骤的考查 例1 （2006年四川理综卷）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长为 ；
5、测周期时，当摆球经过 位置时开始计时并计数1次，测出经过该位置N次（约60100次）的时间为t，则周期为 . 此外，请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度g，并参照示例填写下表（示例的方法不能再用）. A.天平；B.刻度尽；C.弹簧秤；D.电磁打点计时器；E.,带夹子的重锤；F.纸带；G.导线若干；H.铁架台；I.低压交流电源；J.低压直流电源；K.小车；L.螺旋测微器；M.斜面（高度可调，粗糙程度均匀）. 【解析】本题考查了“用单摆测定重力加速度”的实验的注意事项，考查了学生的基本实验技能.在该实验中，摆,长应为摆线的长度加上摆球的半径，即 .测时间用的方法是测量多
6、次求平均值，为了减小误差，应在摆球经过平衡位置即最低点时开始计时.本题是摆球经过平衡位置时开始计时计数，到经过该位置N次时，所对应全振动的次数为 ，所以周期 测量重力加速度的原理就是根据与重力加速度有关的公式，如G=mg， 等先测量出其他的量，再代入相关公式计算出重力加速度，方法见下表：,【答案】略 【点评】因为g的计算式中T带二次方，所以需用累积法 以减少最后结果的误差. 方法概述 1.本实验一定要在摆球通过最低点处的开始或结束时计时，因为摆球通过该点的速度最快，记录通过该点的时刻相对精确.,2.若开始计时记为摆球第一次通过，以后各次通过分别记为2、3N，则单摆周期应为 . 二、实验数据的处
7、理 例2 (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g= .如果已知摆球的直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图37-2甲所示，那么单摆的摆长是 .如果测定了40次全振动的时 间如图37-2乙中秒表所示 ，那么秒表的示数 是s，单摆的振动周期是 s. 图37-2,(2)某同学在实验中测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下： 以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2-l图象，并利用此图象求重力加速度. 【解析】(2)作出T2-l图象如图37-2丙所示. 由 ，可得： 所以T2-l图线应是过坐标原点的一条直线 直线的
8、斜率 ,得：,在图线上取较远的两点 （l1,T12)、(l2,T22) 则 所以 由直线上的点（0.4,1.6)和（1.0,4.0） 图37-2丙 可得：,【答案】（1） 0.8740 m或87.40 cm 75.2 1.88 (2)T2-l图象如图37-2丙所示 9.86 m/s2 【点评】注意秒表读数和毫米刻度尺读数的有效数字位数，知道T2-l图象的斜率的意义. 方法概述 1.可用公式 计算出几种摆长下g的测量值，求平均值. 2.测出几种摆长下单摆的周期，再计算出相应的T2，取T2为纵坐标，L为横坐标，画出T2-L图象,直线斜率 ，由此可得： . 例3 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的
9、实验中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球的直径为 2.0 cm.然后将,一个力电传感器接到计算机上， 实验测量快速变化的力.悬线上 拉力F的大小随时间t的变化曲 线如图37-3 所示. （1）该摆摆长为 cm. （2）该摆摆动周期为 s. 图37-3 （3）测得当地重力加速度g的值为 m/s2. （4）如果测得g值偏小，可能原因是 . A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动 C.计算摆长时，忘记加小球的半径 D.读单摆周期时，读数偏大,【解析】（1）摆长=摆线长+小球的半径 =78.50 cm+1.0 cm=79.50 cm. （2）由F-t变化图象可知，T=
10、1.8 s. （3） （4）由 可知，g值偏小的可能原因是：l的测量值偏小，B、C正确，A错；也可能是T值偏大，D对. 【答案】（1）79.50（2）1.8（3）9.68（4）BCD 【点评】本题的关键是要理解图线的峰值对应摆球通过平衡位置的时刻. 体验成功 1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下： A.取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，,然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外 B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L C.将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超10),释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间
11、t,求出 ,反复测三次，求出周期的平均值 D.用公式 g= 算出重力加速度的值 上述几个步骤中,有错误的地方是： . 【解析】步骤A中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径d. 步骤C中，应算出三次重力加速度g的值，再求g的平均,值. 步骤D中，公式应为 g= 【答案】略 2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（ ） A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了 B.把摆线长当成摆长 C.把摆线长加摆球直径当成摆长 D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒
12、表，读得经历时间t,用周期 来进行计算,【解析】由T= 知g= ，若测得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案选C、D. 【答案】CD 3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm，摆球的直径如图37-4甲所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动. 图37-4甲 （1）该单摆的摆长为cm . （2）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是（ ）,A.测摆长时记录的是摆球的直径 B.开始计时时，秒表过迟按下 C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D.实验中误将29次全振动数为30次 （3）为了提高实验精度，在实 验中可改变几次摆长l，测出相应的
13、周期T，从而得出一组对应的l与T的 数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标 ，将所得数据连成直线如图37-4乙所示， 则测得的重力加速度g= . 图37-4 乙,【解析】（1）摆长 （2）因为 ，若把（l0+d）当作摆长，则g测偏大；若按表过迟，则t偏小，使得g测偏大；若摆长变长了，则l偏小，使得g测偏小；若将n=29记成30，则由公式可知g测偏小.故选ABD. （3） 【答案】（1）90.225（2）ABD（3）9.86 m/s2 4.将图37-5甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图37-5乙所示曲线.A、B、C、D、
14、E均为OO轴上的点，测出AB=s1，BC=s2，摆长为L（可视为不变），摆角小于10，则木板的加速度大小约为 .,乙 图37-5 【解析】 tAB=tBC =t = 由匀加速运动的规律可得： s2-s1=at2 解得： . 【答案】,5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5时，完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用螺旋测微器测得摆球直径为d. 图37-6 （1）测得重力加速度的表达式为g= . （2）螺旋测微器的读数如图37-6所示，摆球直径d= . （3）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能,是 . A.实验室的海拔太高 B.摆球太重 C.测出n次全振动时间为t,误作为（n+1）次全振动时间进行计算 D.用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 【答案】（1） （2）7.323 mm（7.321 mm7.324 mm都正确） （3）CD,