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1、以貝氏網路輔助教師分析國小學生小數學習迷思關係,新竹教育大學 應用數學研究所 區國良 吳銘哲 黃孟文 張家榮 曹水龍,1.研究動機與目的,迷思概念(misconception) 指的是在某一特定概念中，對所屬事件或現象，所持有的一些有別於目前所公認的想法。 (Hambleton, R. K. ,1989） 例：0.21/2 例：5.9 公斤是5 公斤9 公克。 學生在學習過程當中可能產生學習迷思 教師如何發掘學習迷思的分布狀況 教師如何發掘學習迷思的發生原因。 以上對於教師而言是件費時的工作。,1.研究動機與目的,學生在學習小數知識之問題 偏向程序性的瞭解或以記憶性的居多。 忽略概念性的理解
2、（劉曼麗，2001）。 如何及早修正小數迷思 小數最初學習在國小階段。 本研究以國小小數單元作為探究對象。,1.研究動機與目的,教師將面臨的問題 教室人數過多，教師難以經由行間觀察法掌握個別學生的學習時產生的迷思概念。 針對不同學生之迷思概念，教師無法掌握其迷思形成的結構，亦難以了解其可能形成的順序及相依關係。,1.研究動機與目的,本研究將協助教師分析國小小數迷思 以測驗題庫及概念構圖發掘其分布狀況。 以貝氏網路圖形展現不同迷思之間發生機率的相依關係。 輔助教師找出迷思發生時可能的根源以進行教學。,2.文獻探討,迷思概念的研究應用 廣為以科學診斷測驗為基礎的科學教育研究 (Odom, et a
3、l.,1995)(Treagust,1988) 。 九年一貫數學教材的修正及加強研究(劉曼麗、林碧珍、蔡文煥)。 本研究採用之目的 建構小數迷思概念診斷題庫系統 製造出認知衝突的情境，使學生察覺自己的錯誤，進而尋找出迷思網路分布圖。,2.文獻探討,國小小數分類 Hibert將小數知識具體分成三種（Hiebert, J.,1992） (1)計數系統知識 (2)運算規則知識 (3)數量表示知識 本研究採用以上相關研究，探討國民小學學生可能產生的小數迷思概念，以測驗題庫的方式進行診斷。,2.文獻探討,貝氏網路（Bayesian Networks ） 貝氏定理（Bayes theorem）乃結合事前機
4、率與樣本機率，來推論出事後機率的一種定理 。（Mitchell,1997）（Shachter, R. 1988） 貝氏網路則是依貝氏定理，以一連串的概念節點與節點間的箭號所構成的，概念節點與箭頭則構成有向無循環的圖形 。,2.文獻探討,DAG(directed acyclic graph ) 父節點代表事件發生原因，子節點表示其結果，而箭號則表示彼此的因果關係及其關係強度。,2.文獻探討,貝氏網路優點 貝氏網路可以處理不完整或缺失的資料 。 容易合併新的資料到貝氏網路中，無須全部樣本重新建立圖形 。 具因果關係的學習 。 圖形表現方式，具有高可讀性、高準確率與結構化的特性 。 故本研究使用貝氏
5、網路作為協助教師抉擇迷思概念關係處理的工具。,3.研究方法及研究工具,使用題庫系統以提供小數迷思概念診斷 採用黃孟文提出的自動題庫產生系統(黃孟文，2007) 。 可提供大量平行試卷、題目總數100,345,649題。 使用下列三項數據輔助分析,3.研究方法及研究工具,小數迷思概念的概念圖,4.實驗結果,迷思關係網路圖,4.實驗結果 實例1：以D-B11節點說明,4.實驗結果,實驗結果之探討 教師可針對學生作迷思概念輔導時可以分低、中、高成就組別來進行輔導。 如何利用B6迷思對B11此迷思 低成就組的學生進行B6迷思的補強。 中成就組的只要將高嚴重性的學生來進行迷思輔導。 高成就組的只要將輕微
6、嚴重性的學生進行迷思輔導。 而其他的學生則可以利用此段時間來進行其他迷思輔導的進行，協助教師發揮最大的時間效益以及完善的輔導措施。,4.實驗結果,實例2：說明,4.實驗結果 總資料訓練貝氏網路分類前後對照表,全部302筆資料與58個屬性，首先將所有資料皆成為訓練資料，執行全部時間：2.28秒。正確有300筆資料(99.3377 %)，錯誤有2筆資料(0.6633 %),5.結論,實驗結果成功地協助教師挖掘出學生擁有迷思概念之間的分布及相依關係 這些關係可能是很多教師無法聯想到的關係 可作為教師修正教學教學策略時的參考 能迅速將學生依迷思狀況預測其學習成就 進行組別輔導 隨時掌握學生所具有的迷思概念 實驗結果預測正確性達99.3377 %,