大学物理上 第8章课件全.ppt

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1、同学们好！,本篇特点：,2. 场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。,3. 更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。,1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 等）描述其性质。,第三篇 相互作用和场,4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。,5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。,6. 磁场采用相对论方式引入，改革力度较大。,第八章 电相互作用和静电场,结构框图,第八章 电相互作用和静电场,要点：,8.1 两条基本实验定律 静电场,一. 库仑定律,是单位矢量,三. 静

2、电场,1. “场”概念的建立和发展,18 世纪： 力的超距作用思想风行欧洲大陆。,英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现 象和磁化现象提出“场”的概念。,19 世纪： 英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质和场运动规律。,20世纪： 爱因斯坦： 相对论树立了“场”的实在地位 质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。,用 、 来分别描述静电场的上述两项性质,2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场,(1) 场中任何带电体都受电场力作用 动量传递 (2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功 能量传递,8.2 电场强度,由静电场力

3、叠加原理,静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。,二. 计算场强 分布的基本方法,2. 点电荷系,1. 点电荷 公式,例一 电偶极子的电场,电偶极矩：,是由电介质极化，电磁波的发射、接收， 中性原子间相互作用总结出的理想模型。,1.轴线延长线上 A 的场强,2. 中垂面上B的场强,3. 一般情况： 见第166页 例1,例二 均匀带电细棒的电场。 已知：电荷线密度 场点 求：,解：建立坐标系,各电荷元在 点场强方向不同，应该用分量积分：,统一变量：,得：,讨论：对靠近直线场点,即理想模型无限长带电直线场强公式 ：,无限长带电直线在 处的场强,受力

4、大小,解：建立 坐标,在圆环上取,各电荷元在 点 方向不同，分布于一个圆锥面上， 将 分解为平行于 轴的分量 和在垂直于 轴平面内的分量,由对称性可知,讨论：环心处,练习：无限大均匀带电平面的电场。 已知电荷面密度 。 为利用例三结果简化计算。 将无限大平面视为半径 的圆盘 由许多均匀带电圆环组成 。,思路：,结论：,1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场,2. 两平行无限大带电平面（ ）的电场,两平面间 两平面外侧,8.2 电场强度小结,电场强度的定义：,定量研究电场：对给定场源电荷求其 分布函数 .,基本方法： 用点电荷电场公式和场强叠加原理,均匀带电圆环轴线上：, 典型带电体 分布

5、：,同学们好,8.3 高斯定理,实例：,从方法论上认识电场线的意义,引入场线（力线）求空间矢量的通量和环流是描述空间矢量场的一般方法。,二. 电通量,通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量。,微元分析法：以平代曲； 以不变代变。,1) 通过面元的电通量：,2) 通过曲面 的电通量,1) 通过面元的电通量：,3) 通过封闭曲面的电通量,通过封闭曲面的电通量,1) 曲面为以电荷为中心的球面,与 r 无关,单个点电荷场中，由 +q 发出的电场线延伸到 ， 由 而来的电场线到 -q 终止。在无电荷处，电场线 不中断、不增加。,2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面,3) 曲面为不包围电荷

6、的任意封闭曲面,结论：,思考：1) 是否存在 q 恰好在 S 上的情况？ 2) 上述结论与库仑定律 有何关系？,练习2：空间有点电荷系 ，求穿过空间任意封闭曲面 S 的电通量,曲面上各点处电场强度：,穿过 S 的电通量：,练习3：请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量与空间电荷分布的关系。,关于高斯定理的讨论：,1.式中各项的含义,2. 揭示了静电场中“场”和“源”的关系,关于高斯定理的讨论：,3. 反映了库仑定律的平方反比关系,4. 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场,关于高斯定理的讨论：,例一 求均匀带电球体（q、R ）的电场分布,对称性分析,以半径 r 的同心球面 为高斯面,

7、由高斯定理：,确定高斯面,通过S的电通量：,即：,练习：,1. 求均匀带电球面（ ）的电场分布，并画出 曲线.,2. 如何理解带电球面 处 值突变？,高斯面：半径 r 的同心球面,带电面上场强 突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目.,例二 无限长均匀带电直线（ ）的电场,对称性分析：,由高斯定理：,讨论：,1. 无限长均匀带电柱面的电场分布,对称性分析：视为无限长均匀带电直线的集合；,选高斯面；同轴圆柱面 由高斯定理计算,2. 求无限长、 均匀带电柱体的电场分布时，高斯面如何选取？,3. 当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长

8、时， 能否用高斯定理求电场分布？ 如果不能，是否意味着高斯定理失效？,讨论：,方向 垂直于带电平面， 离带电平面距离相等的场点彼此等价,如何构成封闭的高斯面？,由高斯定理：,高斯面： 两底面与带电平面平行、离带电平面距离相等，轴线与带电平面垂直的柱面。,其指向由 的符号决定,底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的柱面均可（不一定为圆柱面）。,2. 带电平面上电场强度突变的原因？,选如图高斯面,方向沿,由高斯定理：,总结：,由高斯定理求电场分布的步骤,1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。,2. 在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使 能够以乘积形式给出。 （球对称、轴对称、面对称

9、三种类型）,3. 由高斯定理 求出电场的大小， 并说明其方向。,同学们好, 8.4 环路定理 电势,一. 静电力的功,二. 环路定理,由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关 静电力是保守力,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映了静电场是保守力场。,凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场。,三. 电势能,在场中某点的电势能等于将 由该点移到零势点过程中电场力做的功。,由,静电场与场中电荷 共同拥有.,取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷 无关.可用以描述静电场自身的特性。,四. 电势,静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电

10、荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。,电势：,2. U 具有相对意义，其值与零势点选取有关， 但 与零势点选取无关。,3. 遵从叠加原理 ： （零势点相同） 即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在 时在该点产生的电势的代数和。,4.由保守力与其相关势能的关系：,静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即： 是 沿电场线方向的空间变化率，指向 降低的方向。,给出又一种求 的方法：,五. 电势的计算（两种基本方法）,注意：,一般,场源电荷有限分布:选,场源电荷无限分布:不选,许多实际问题中选,例一 点电荷 场中的电势分布,解：,例二 均匀带电球面场中电势分布（ ， ）,令 沿径向积

11、分,均匀带电球面内电势与球面处电势相等， 球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同。,例三无限大均匀带电平面 场中电势分布.,电荷无限分布，在有限远处选零势点.令 ，沿 轴方向积分。,2. 叠加法,可进一步由电势分布求电场强度分布,解：将圆台侧面视为由许多圆环组成，建立如图坐标系，在 x 处取高 dx 的圆环：,由叠加原理：,解：将带电球壳视为许多均匀带 电球面的集合，,取半径 ，厚 的球壳为电荷元：,由叠加原理：,带电球面的电势分布： 球面内： 球面外：,例六在与面电荷密度的无限大均匀带电平板相距a处有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点处的电势Up,无限大带电平板在P处电势：,对不对？,错

12、在那里？,零电势点不统一不能叠加.,解二：选共同的零势点,场强积分法：,练习 已知：U-x曲线如图。求， E-x曲线,小结,二.电势、电势能、电势差,三. 电势的计算（两种基本方法）,1.场强积分法（由定义求）,2. 叠加法,五.典型带电体的电势分布,同学们好！,习题课： 的计算,典型静电场：,思路：叠加法,练习1 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度 1. 均匀带电，线密度为 2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为 3. 非均匀带电，线密度为,用分量叠加，由对称性：,解：2),对称性分析与 1) 有何不同？,解：3),有无对称性？,练习2 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场。

13、,思考: (1) 用哪种方法求解?,(2),叠加法：,对否？,(3) 的大小，方向？,沿 方向 。,(4) 能不能由 直接积分？ 积分限如何确定？,因为各圆环在o 点处 同向, 可直接积分 。,沿 方向 。,思考：1选用哪种方法求解更方便？,2选高斯面 ？,练习3 求半径R ，电荷体密度 （ 为常数 ， ）带电球体内外的场强 。, 电场强度的大小，方向 ？,由高斯定理：,沿径向,例4. 在半径R1 ，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1 相距为a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场 。,挖去空腔 失去球对称性, 能否恢复对称性？补偿法

14、！,(2) 作高斯面 求 .,(3) 思考：请总结获得均匀电场的方法,1. 场强积分法 ：,2. 叠加法,例5. 求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。,径向,径向,令r = 0 处U= 0, 沿径向积分,解：叠加法 将带电细棒视为点电荷集合,(1),(2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势,例7. 证明电力线如图分布的电场不可能是静电场。,作如图环路: abcd,（电力线密度不同）,违反静电场环路定理 , 如图所示电场不是静电场。,自学：教材179页 例一,同学们好！,第八章要点：,8.6 静电场中的导体,一. 金属导体与电场的相互作用,静电平衡：,导体内部及表面均无电荷定向运动， 导

15、体上电荷及空间电场分布达到稳定.,要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。,二.静电平衡时导体上的电荷分布,1. 导体内无净电荷( = 0)，电荷只分布于导体表面。,2) 空腔导体，腔内无电荷,若,净电荷只能分布于外表面,3) 空腔导体，腔内有电荷,空腔外表面电荷由电荷守恒决定。,紧贴内表面作高斯面,空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号。,思考：,1) 空腔原不带电，腔内电荷 ，腔内、外表面电量？,2) 空腔原带电 .腔内电荷 ，腔内、外表面电量？,3) 空腔能屏蔽腔内电荷 的电场吗？ 有什么办法能实现这种屏蔽？,腔不接地：腔内不受腔外电荷影响 腔外要受腔内电荷影响,腔接地：内外电场互不

16、影响。,4) 腔内电荷 的位置移动对 分布有无影响？,腔内电荷 的位置移动对 分布有影响； 对 分布无影响。,当静电平衡时，导体 ，净电荷只能分布于表面.,2. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强 成正比.,思考：,1设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附近场强 ，现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式 是否仍成立？,导体表面 变化，外侧附近场强 变化， 而 仍然成立。,三. 有导体存在时的 分布,尖端放电现象及其应用,3. 孤立导体 与表面曲率有关 .,例一 相距很近的平行导体板 ，分别带电 求电荷分布。,解：设平板面积为,(4),由(1)、(2)、(3)、(4)解得：,即：相

17、背面 等大同号， 相对面 等大异号。,例二带电量q、半径R1 的导体球A外,有一内半径R2、外半径R3的同心导体球壳B,求:,(1) 外球壳的电荷分布及电势 (2) 将B接地再重新绝缘，结果如何？ (3) 再将A球接地，B电荷分布及电势如何变化？,解：,(3) A球电荷入地,B球壳-q分布于表面，对吗？,设 带电 则,由：,即 所带部分电荷入地。,例三 若A带电q1, B带电q2，求： (1) 图中1，2，3，4 各区域的E和U分布，并画出E r 和U r 曲线. (2) 若将球与球壳用导线连接，情况如何？ (3) 若将外球壳接地，情况如何？,(1),曲线,(2)若将球与球壳用导线连接，情况如

18、何？,曲线,(3)若将外球壳接地，情况如何？,曲线,例三 内半径为 的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为 处，固定一电量 的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.,2外壳接地后电荷分布如何变化？,3由叠加法求球心处电势,例四 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 垂直于地面向下，大小约为 ；在离地面 高的地方， 也是垂直于地面向下的，大小约为2 5 N/C。 1试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度. 2假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在 地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。,1作底面平行于地面，高 h=1500m 的 直圆柱为高斯面 .,由高斯定理

19、：,2作高斯面如图,由高斯定理：,同学们好！,静电场与物质的相互作用： 静电场中的导体、电介质,8.7 静电场中的电介质,一. 电介质（有极分子，无极分子）的极化及其描述,1.极化现象,2. 金属导体和电介质比较,3. 极化现象的描述,1) 从分子偶极矩角度,单位体积内分子偶极矩矢量和 极化强度。,2) 从束缚电荷角度,极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量,介质非均匀极化时，出现极化体电荷,极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值,二. 电介质中的电场,2. 介质中的高斯定理,定义：电位移矢量,电介质中的高斯定理：,注意：,回到：,3. 如何求解介质中电场？,(1) 各向同

20、性电介质：,为常数,才能选取到恰当高斯面使 积分能求出.,(2) 分别具有某些对称性,注意： 的对称性 球对称、轴对称、面对称.,解：介质分界面 等势面， 未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。,由高斯定理,同理：,电量不变：,又：,解得：,比较：,8.8 电容 电容器,一. 电容,提高单位 水位所注 入的水量,提高单位电势 所增加的带电量,两极板间电势差 为一个单位时， 极板的带电量。,类比：,二.电容的计算,孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体.,孤立导体电容 取决于本身形状，大小与其 是否带电无关。,由电容定义：,则金属球电势：,例1 半径 的孤立金属球的

21、电容,例2 推求圆柱型电容器，平行板电容器，球形电容器 公式，并总结求电容器电容的一般方法。,得：,由电容定义：,电容器两极板间电势差：,总结：求电容器电容的一般方法,练习. P.213 8-40,三. 电容器的串并联,不变,同学们好！,8.9 静电场的能量,一. 电容器的能量,电容器（储能元件）储能多少？,储能 = 过程中反抗电场力的功。,计算：,二. 电场能量,1. 电场能量密度,以平行板电容器为例,2. 电场能量,例：用能量法推导球形电容器(R1, R2, r)电容公式,取同心球壳为积分元,要点： 保持与电源连接 V 不变， 可变,电源要做功； 断开电源 不变， 电源不做功。,1) 不断

22、开电源 两板电势差 = 电源端电压 = V 保持不变 电容器储能变化：,极板电量变化,有电荷回流电源 ， 电源做功：,由功能原理：,由功能原理,思考题： 1. P.207 8-12,8.10 稳恒电场,空间电荷分布不变(流入= 流出)，电场分布不变。,一. 电流密度矢量,1. 电流的形成,自由电子、正负离子、 电子空穴对、库柏对、 孤子,2. 电流密度矢量,大小：通过与该点 垂直的单位截面的电流 方向：与 的漂移运动方向（ 方向）相同,与 的关系：,通过某截面的电流强度即电流密度 矢量 通过该面的通量。,3. 稳恒电流条件：穿过封闭曲面 的 通量为零,二. 电源电动势 稳恒电场的能量来源,作用

23、机理：,反抗 做功， 将其他形式能转变为电能,能量转换,做功如何 ？,非静电场强：,非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功：,非静电力为非保守力,：可量度电源将其他形式能 转变为电能的能力大小,定义：电源电动势,若 只在内电路存在：,练习： 1. P.207 8-13,试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念,练习： 2. P 207 8-14,单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周，又回到电源正极时，下列哪种说法正确？ 1) 静电力所做总功为零； 2) 非静电力所做总功为零； 3) 静电力和非静电力做功代数和为零； 4) 在电源内只有非静电力做功， 在外电路只有静电力做功。,三. 欧姆定律与焦耳定律的微分形式,自学：P.201 P.202,录象(选看): 1-2-3(4) 静电的危害及其应用（10分钟） 1-2-4(1) 高压带电作业（11分钟）,