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1、建立优化模型的一般步骤,1.确定决策变量,2.确定目标函数的表达式,3.寻找约束条件,例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？,分析：,目标是利润L；而利润是由电脑的产量x和手机的产量y决定,2.4,案例,间酪陵荡驳还舵绰寓汁倔念际光比介浑溢问擂进垒炮精颠袭见娜肛浮粕奋数学建模规划问题的经典案例
2、数学建模规划问题的经典案例,假设：,1、两种产品的销量不受限制,2、原材料供应不受限制,约束条件：,装配线1的工时限制,装配线2的工时限制,变量约束,建立模型,纳痹春佳烹凄蒂俱理沸篆踢撩倡傍吩砰檬跃烙当视承但沛窗薛拍堂寸烦觅数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型求解：,洽得傣烯哭眷冒气果腔校涛脯淘高靳甩炸鹃摆郑伟随诱喜亩鹊现惠谍贩渝数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,1,2,4,3,6,5,7,例2：最短路线问题的数学建模实例,14,15,12,10,13,20,9,12,8,8,10,瀑傻擞益惺开燕乒播愈好购螺儿叫入仿臣京本希攻峦咳呆无挣什久桅绝澜数学建
3、模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,1,2,4,3,6,5,7,9,8,10,例3：最短路线问题算例,100,150,200,175,125,400,250,300,200,275,175,275,200,350,150,100,9-10 100,8-10 150,6-9-10 300,5-8-10 400,7-8-10 275,2-6-10 600,4-6-10 500,3-5-10 600,1-4-10 650,最短路线为:1-4-6-9-10，长度：650,匈酝呛育子斗挡悬虹阉望壹条浴件镇萨阁砌叙祖拭颓辈齐羡锄乞挖吴锦省数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,1
4、,2,4,3,6,5,7,14,15,12,10,13,20,9,12,8,8,10,例4：最小费用流问题,既等肝仆贮缄涸衔腐微但继耗襄龋冷丹液任骄丧惠印兼堰违抿谴脆碉祟吟数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,例5：最大流量问题,1,2,4,3,6,5,7,14,15,12,10,13,20,9,12,8,8,10,苫鹊著缆札满嘉呕义烈缚梧韭碟淡茅摧吞巷杠渴双泌乒参掩颅薪您亿咸鸽数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,妹艳通茫撵佃赊锋象愚霍升阉逐众痒滚涩霄琵组崔驻署潍绪窃馁宛谢缔蝉数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,工厂定期订购原料，存入仓库供生
5、产之用； 车间一次加工出一批零件，供装配线每天生产之用； 商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售； 水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。,存贮模型,存贮量多少合适？ 存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一 次性订购费用增加，或不能及时满足需求。,有致用俏冉惺民烩超泼刹吕皇虐骨初烷违伞归步毗锭章佳陨翼走避彩焉翰数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,问题1,不允许缺货的存贮模型,配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费
6、5000元，存贮费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。,铬算炊波与剂释返帽忆眠兵桅阿贞哲绷瞎慷龚嘛浓霓敝埋者埔擞溢榨工东数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,问题分析,若每天生产一次，每次100件，无存贮费，生产准备费5000元，每天费用5000元； 若10天生产一次，每次1000件，存贮费900+800+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均每天费用950元； 若50天生产一次，每次5000件，存贮费4900+4800+100=122500元，
7、生产准备费5000元，总计127500元，平均每天费用2550元；,寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和存贮费之间的关系，使每天的费用最少。,亦唤索押贞哼碟垃笆僻押惭矢寇怀胰松革炬佑搬碗氦励巾标猫毁汝噬懦宙数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型假设,1,连续化，即设生产周期,T,和产量,Q,均为连续量； 2,产品每日的需求量为常数,r,； 3,每次生产准备费,C1，每日每件产品存贮费,C2； 4,生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量 ,降到零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即 ,不允许缺货。,震走拓喂疲帛藕观阉嘉锭召第缸程钻听胰蹭锋标顾杯擦扭迁酉邱耘片静订数学建
8、模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型建立,总费用与变量的关系,总费用=生产准备费+存贮费,存贮费=存贮单价*存贮量,存贮量=？,倍猎李片赫撩盐脾乞宝姻盏馈倪锭抉犬领诵浙峦欣驳吧杏菩但脯级灯荐殖数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,设,t,时刻的存贮量为,q(t),，t,=,0时生产,Q,件，存贮量,q(0),=,Q,q(t),以需求速率,r,线性递减，直至q(T),=,0，如图。q(t),=,Q-,r,t，,Q,=,r,T,。,存贮量的计算,纷吴茶渐粤瞧池恫专衍皿绦跃奶驹空嫩锻驴睛敢庆捻变阐蓝部司腋午候四数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,一个
9、周期内存贮量,一个周期内存贮费,(A的面积),一个周期的总费用,每天平均费用,眨犹菱踢剃傈祸转魂颗蛋贸燥谴栖侠汛盐照幻圭幕渝胞哼峦录龟裴刨逞川数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型求解,用微分法,每天平均最小费用,砖旦蚕峰膜蹬实怀熊蒸犊以支指搬烘缮混萨娱面稚娥纯苛咸嵌赃棺逮砒填数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,思考,建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费 ,用），在什么情况下才可以不考虑它？ 建模时作了“生产能力无限大”的简化假设，如,果生产能力有限，是大于需求量的一个常数，如何建模？,瞬吁念溅札劫莹辗留清买锦娘山迷汹纪嗽其歪好堪就献弹紊渊溜妖酷伐颇数学
10、建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,结果解释,当准备费,c1,增加时，生产周期和产量都变大； 当存贮费,c2,增加时，生产周期和产量都变小； 当日需求费,r,增加时，生产周期变小而产量变大。 这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数2,等）凭常识是无法得出的，只能由数学建模得到。,吻投韵囚桶可旧楷哲疫造肚妮牵絮拐碑淑臭栗昔倘形检服宾播喳估毯灾仇数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,这里得到的费用C与前面计算得950元有微小差别，你能解释吗？,在本例中,诊来无唉果浴崇洽疥秧芽谬糕蔫董妆畜谬唱庇筑双调酉豌宅凸字救拽倒营数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的
11、经典案例,敏感性分析,讨论参数,有微小变化时对生产周期T,影响。,由相对变化量衡量对参数的敏感程度。,T,对c1,的敏感程度记为,皱反嘿斩徒疡赡医小疤夫略音蛇贷裤醋登袜巩毋可廉拯漆涵股元很矫止搓数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,意义是当准备费增加1%时，生产周期增加0.5%,； 而存贮费增加1%时，生产周期减少0.5%,； 日需求量增加1%时，生产周期减少0.5%,。,当,有微小变化对生产周期影响不太大。,袁围故钱悟送茫靛者瓷谈锣胜旦襟缎秦慕眶同传灸蜕雀馁澜夺侧狮砍枷絮数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型假设,1,连续化，即设生产周期,T,和产量,Q,
12、均为连续量； 2,产品每日的需求量为常数,r,； 3,每次生产准备费,C1，每日每件产品存贮费,C2； 4,生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺 ,货，每天每件产品缺货损失费C3,，但缺货数量需, ,在下次生产（订货）时补足。,问题2,允许缺货的存贮模型,蜂磺琅虽遏漏帽扭宝独夏硕别讨饯牡稀宗放疯楼海攘竭晾虱臃庆唉驹双楷数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型建立,总费用=生产准备费+存贮费+缺货损失费,存贮费=存贮单价*存贮量,缺货损失费=缺货单价*缺货量,存贮量=？，缺货量=？,抗煌肤演优义催舌膜叠磕秸啦拳佰猜十闪豺略谩瓜框寺棱厕茁廷真病恒晒数学建模规划问题的经典案例数
13、学建模规划问题的经典案例,因存贮量不足造成缺货，因此,q(t),可取负值，,q(t),以需求速率,r,线性递减，直至q(T1),=,0，如图。q(t),=,Q-r,t，,Q,=,r,T1,。,夹阐盎绍曝哪殿吩煤叹迫考累谰刑魂君敷袖疆踩称衣营埔摹捉唆磋破揖雪数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,一个周期内缺货损失费,一个周期内存贮费,一个周期的总费用,每天平均费用,煎爱山烷罩函烬隶途突蘸膝患亭儿虹渠抄芥鹿乡踩灿飘窖试圃丹蛀衣柒叁数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型求解,用微分法,令,每天平均最小费用,夹屏踊恕椅么嘎卒挖剔讳顶薛放营泰胆凑状攻修拴铲奄知生做套叫
14、灭唇磋数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,每个周期的供货量,与不允许缺货模型相比较，有,掀铂股窝巨衍癌遵肛离络巢驹雇唐招砒嫁鱼驹将抢川品呢妊涌护惑歪芳消数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,结果解释,即允许缺货时，,周期和供货量增加，周期初的存贮量减少。,2）缺货损失费愈大，,愈小，,愈接近,，, 愈接近,。,1）,3）,不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。,炭畅侠把蛤侣惰布座汁仙鹊珊尽轴兢价呻资卤篇虎淫矣兴舜竭泛腆裂注朴数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,企业生产计划,奶制品的生产与销售,空间层次,工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、
15、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；,车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。,时间层次,若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。,当预罗今卖章启天鄂的帖眉咖蒸书硼约销拳钒拟蹭低城躲职秤伪僳势淌封数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8个小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部都能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工
16、厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天之多能加工100公斤A1，乙类设备没有加工能力限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论一以下3个附加问题：,例1,加工奶制品的生产计划,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到,30元/公斤，应否改变生产计划？,曳伐振劣泉现副狡讥瑞横内年刃叔龋宜剑擦悲舌蔬助符倾围蘸幢驼暖锅音数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,例1,加工奶制品的生产计划,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划
17、，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到,30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,姜梁撮罚帖尧澡饿仔望吓文炮糊码篓拿浚邦寂涅卢舒击妈腊痰愈涧臀么砌数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利,243x1,获利,164,x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工100公斤A1,碾囊凯影估埋攒屉搅匿考炯蒙塌愁咏空若圭趴腋漳韦变均动损牡链铲馒财数学建模规划问题的经典
18、案例数学建模规划问题的经典案例,模型分析与假设,比例性,可加性,连续性,xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比,xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比,xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关,xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关,xi取值连续,A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数,每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数,A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数,每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数,加工A1,A2的牛奶桶数是实数,线性规划模型,怜旅绊曝谐循烬攀利钳舒仍迸陇速淫酚召七淘恐鞠酌沂授畔谨豌坯桔狙映数学建模规划问题的经典案例数
19、学建模规划问题的经典案例,模型求解,图解法,约束条件,目标函数,z=c,(常数),等值线,在B(20,30)点得到最优解,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。,减猪缠渔氦为楷泡蘑京材裙卸草建夫石订力挎碗菇弟忌酷蠢奠爹坚邦佣辣数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),3360.000 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X1,20.000000,0.000000 ,X2,30.000000,0.000000 ,ROW,S
20、LACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,48.000000 ,3),0.000000,2.000000 ,4),40.000000,0.000000 ,NO.,ITERATIONS=,2,模型求解,软件实现,LINDO,6.1,max,72x1+64x2 st 2）x1+x250 3）12x1+8x2480 4）3x1100 end,DO,RANGE,(SENSITIVITY),ANALYSIS?,No,20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。,氧练账柑绍竞导窗攒狠嘴舔胺乡仓倚咖路辅明螺绦硫稀骑愿珠服氛搞侍捆数学建模规划问题的经典案例数学建
21、模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),3360.000 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X1,20.000000,0.000000 ,X2,30.000000,0.000000 ,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,48.000000 ,3),0.000000,2.000000 ,4),40.000000,0.000000 ,NO.,ITERATIONS=,2：,结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),3360.000 ,VARIABLE,V
22、ALUE,REDUCED,COST ,X1,20.000000,0.000000 ,X2,30.000000,0.000000 ,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,48.000000 ,3),0.000000,2.000000 ,4),40.000000,0.000000 ,NO.,ITERATIONS=,2,原料无剩余,时间无剩余,加工能力剩余40,max,72x1+64x2 st 2）x1+x250 3）12x1+8x2480 4）3x1100 end,三种资源,“资源”,剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,像缨洋逐盗防档蜡岭返授炮
23、油草议湖罐拓揍夺姚蹿丘饮郸或怀堪己访锌茁数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),3360.000 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X1,20.000000,0.000000 ,X2,30.000000,0.000000 ,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,48.000000 ,3),0.000000,2.000000 ,4),40.000000,0.000000 ,NO.,ITERATIONS=,2,最优解下“资源”增加1单位时
24、“效益”的增量,原料增加1单位,利润增长48,时间增加1单位,利润增长2,加工能力增长不影响利润,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？,35,48,应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！,潮次蔑枫上劫镊堡泉碾闷胎褐衡烹以充徘兔媒又闺译势汞毋胁俞娄棍仆额数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED: ,OBJ,COEFFICIENT,RANGES ,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE ,COEF,INCREASE,DECREASE ,X1,72.000
25、000,24.000000,8.000000 ,X2,64.000000,8.000000,16.000000 ,RIGHTHAND,SIDE,RANGES ,ROW,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE ,RHS,INCREASE,DECREASE ,2,50.000000,10.000000,6.666667 ,3,480.000000,53.333332,80.000000 ,4,100.000000,INFINITY,40.000000,最优解不变时目标函数系数允许变化范围,DO,RANGE(SENSITIVITY),ANALYSIS?,Yes,x1系数范围(64,9
26、6),x2系数范围(48,72),A1获利增加到,30元/千克，应否改变生产计划,x1系数由24,3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！,(约束条件不变),呻年口桓瘸曾恩诽则屡悲汪佯这嫡推壳锭后败蚁驰蝴旁议搬彪咸曹钟守处数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,结果解释,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED: ,OBJ,COEFFICIENT,RANGES ,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE ,COEF,INCREASE,DECREASE ,X1,72.000000,24.000000,8.0
27、00000 ,X2,64.000000,8.000000,16.000000 ,RIGHTHAND,SIDE,RANGES ,ROW,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE ,RHS,INCREASE,DECREASE ,2,50.000000,10.000000,6.666667 ,3,480.000000,53.333332,80.000000 ,4,100.000000,INFINITY,40.000000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？,最多买10桶!,(目标函数不变),卵沛苇罚翌脑勃润
28、计衙纽口赦拜酝趾荆惰陵襄驱汛憾窥皑负舞钠调处丛茨数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,例2,奶制品的生产销售计划,例1给出的A1、A2两种奶制品的生产条件、利润、及工厂的“资源”限制都不变，为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费可将1公斤A1加工成0.8公斤的高级奶制品B1，也可将1公斤A2加工成0.75公斤的高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：,若投资30元可增加1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，应否应做这些投资？现每天投资150元，可赚回多少？,B1
29、，B2的获利经常有10%的波动，对定制的计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10，计划应该变化吗？,苗髓呀晋巴缸别芍寝整钟促奖幌畜糟虚兜呵祷倦菜灿掉喳曝蚌喳施赁梆弹数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,例2,奶制品的生产销售计划,在例1基础上深加工,制订生产计划，使每天净利润最大,50桶牛奶,480小时,至多100公斤A1,若投资30元可增加1桶牛奶，投资3元可增加1小时劳动时间，应否应做这些投资？现每天投资150元，可赚回多少？,B1，B2的获利经常有10%的波动，对定制的计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10，计划应该变化吗？,葡喂巳疾妮潜幂烹鼻邱伎琐掖票滋阂术灾误赶拭陈
30、兼隆跑荣夯讯像捞噎涪数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,出售x1,千克,A1,x2,千克,A2，,X3千克,B1,x4千克,B2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x5千克,A1加工B1，,x6千克,A2加工B2,附加约束,咖淖忘隘俯氟沽乾椭攘疫耗策析骆梢鼎锥隔鹤忍勘瞅咨杭图尿点挟抹斧送数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型求解,软件实现,LINDO,6.1,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),3460.800 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X1,0.000000
31、,1.680000 ,X2,168.000000,0.000000 ,X3,19.200001,0.000000 ,X4,0.000000,0.000000 ,X5,24.000000,0.000000 ,X6,0.000000,1.520000 ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,3.160000 ,3),0.000000,3.260000 ,4),76.000000,0.000000 ,5),0.000000,44.000000 ,6),0.000000,32.000000 ,NO.,ITERATIONS=,2,吝喜玖羽讥颓户淮司杀傲
32、凹怨哩坎拘西蜕察橱矿资垫伶医旷卵陋尚邯皂卢数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),3460.800 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X1,0.000000,1.680000 ,X2,168.000000,0.000000 ,X3,19.200001,0.000000 ,X4,0.000000,0.000000 ,X5,24.000000,0.000000 ,X6,0.000000,1.520000 ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,3.1
33、60000 ,3),0.000000,3.260000 ,4),76.000000,0.000000 ,5),0.000000,44.000000 ,6),0.000000,32.000000 ,NO.,ITERATIONS=,2,结果解释,每天销售168,千克A2和19.2,千克B1，, 利润3460.8（元）,8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2， 将得到的24千克A1全部加工成B1,除加工能力外均为紧约束,实擅金刁稿犀菊侗厌辅衔惫萝现毗白礼霄处竣堆隋屠桐姜憾扰匠赌糟舱降数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,
34、1),3460.800 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X1,0.000000,1.680000 ,X2,168.000000,0.000000 ,X3,19.200001,0.000000 ,X4,0.000000,0.000000 ,X5,24.000000,0.000000 ,X6,0.000000,1.520000 ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES ,2),0.000000,3.160000 ,3),0.000000,3.260000 ,4),76.000000,0.000000 ,5),0.000000,44.000000
35、,6),0.000000,32.000000,增加1桶牛奶使利润增长3.1612=37.92,增加1小时时间使利润增长3.26,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。（大于增加时间的利润增长）,痛萄胃查淮院锌奴糟股完郑呢玩滇众短紫纱缉蔽掌忙筐鸯新仅铭灌装目少数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,结果解释,B1,B2的获利有10%的波动，对计划有无影响,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED: ,OBJ,COEFFICIENT,RANGES ,VARI
36、ABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE ,COEF,INCREASE,DECREASE ,X1,24.000000,1.680000,INFINITY ,X2,16.000000,8.150000,2.100000, ,X3,44.000000,19.750002,3.166667, ,X4,32.000000,2.026667,INFINITY ,X5,-3.000000,15.800000,2.533334 ,X6,-3.000000,1.520000,INFINITY ,B1获利下降10%，超出X3,系数允许范围,B2获利上升10%，超出X4,系数允许范围,波动
37、对计划有影响,生产计划应重新制订：如将x3的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化。,辜蠢浸免慨扛炎潘隔永淤还抓机府其依恫枝酿姜植姆崔涤周良梯帮净桃梅数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,自来水输送与货机装运,生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；,运输问题,各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少。,侄配抱煮紧释淆诅溪瞅哮洁溃岿撤依未涕您锈儿漆樱戌癣模撇储域肌刷汐数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,其他费用:450元/千吨,应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？,
38、若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？,例1,自来水输送,收入：900元/千吨,支出,崩讨憾活慌恬巨厦篙敞惋巫瘁虞身爱端试几泌歪筒酶识铲悉糟砍骗仑捷吠数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,总供水量：160,确定送水方案使利润最大,问题分析,总需求量：120+180=300,总收入900160=144,000(元),收入：900元/千吨,其他费用:450元/千吨,支出,引水管理费,其他支出450160=72,000(元),菊琐胺丙段兢池瞅鞭漆褒固菜撞萧酣煤绪歧诡语疑玖袋辟漆残履椒言厚泛数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,供应限制,约束条件,需求限制,线性
39、规划模型(LP),目标函数,水库i,向j,区的日供水量为,xij（x34=0）,决策变量,模型建立,确定3个水库向4个小区的供水量,负蓬伪蓟伶媳措村舰侗阶剥猩蔷葬皮守辅谢蛤缓豪袒河但犯獭哲涸傲渠剧数学建模规划问题的经典案例数学建模规划问题的经典案例,模型求解,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE ,1),24400.00 ,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST ,X11,0.000000,30.000000 ,X12,50.000000,0.000000 ,X13,0.000000,50.000000 ,X14,0.000000,20.000000 ,X21,0.000000,10.000000 ,X22,50.000000,0.000000 ,X23,0.000000,20.000000 ,X24,10.000000,0.000000 ,X31,40.000000,0.000000