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1、六年级数学下册难题解析 “比例问题”,河东区缘诚小学 宋艳琳,目录,一、比例中的图形问题 二、比例中的生活问题 三、比例中的工程问题,一、比例中的图形问题,1.如下图，S甲=18cm2，S乙=12cm2，S丙=15cm2，阴影面积？,甲,乙,丙,丁,S甲S乙=1812=32（宽一定）,a甲a乙=32,S甲、S乙与S丙、S乙的长相等,a丙a丁=32（宽一定）,S丙S丁=32,S丁=1532=10（cm2）,S阴=102=5（cm2）,2.如下图，长方形ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四份，其中图形甲的长和宽之比是21，乙的长和宽之比？,甲,乙,丙,丁,解：把丁、丙看作一个整体，,a一定，S
2、和b成正比例。,S乙S（丙+丁）=12,b乙b（丙+丁）=12,S乙= S甲,3.如下图，D是AB的中点，AE是AC的三分之一，DE把ABC分为甲、乙两部分，甲、乙两部分的面积比？,甲,乙,解：作辅助线，连接DC。,A,B,C,D,E,D是AB的中点,又SADC和 SBDC的高一定,AD=DB,4.如下图，某小区有一个边长是60米的等边三角形花坛，甲、乙两人同时从A点出发按顺时针方向沿三角形花坛走。甲每分钟走37.5米，乙每分钟走25米。4分钟后，甲走到E点，乙走到D点。连接AD、DE，则阴影面积是SABC的几分之几？,解：AE=18037.54=30m EB=30m,A,B,C,D,E,5.
3、如下图，四边形的面积是52平方厘米，对角线把它分成四个小三角形。其中两个小三角形的面积分别是6cm2和7cm2，最大的一个三角形的面积？,解：SADE=SCDE=67,A,B,C,D,E,又高一定，面积与底成正比例,SABC=52（6+7）=39cm2,在ABC中，ABE与EBC同高 底之比为67，面积比也为67,6,6,7,7,AEEC=67,6.如下图，在梯形ABCD中，AC与BD相交于O，AOB的面积是6平方厘米，比COB的面积小3平方厘米。梯形ABCD的面积？,解：ABC与ABD同底等高,A,B,C,D,O,根据等式的性质 S=S,SABD=SABC,S=6,S=S=6+3=9, 与
4、等底,又高一定,x,设的面积是xcm2,7.如下图，阴影面积与正方形面积之比是58，正方形的边长是12厘米，AE的长？,A,B,C,D,E,x=3,解：设AE长是xcm,x,8.如下图，梯形ABCD，E是AD的中点，CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是107。上底AB与下底CD的长度之比？,A,B,C,D,E,解：作辅助线，连接AC。,SAEC=S乙 （等底等高）,甲,乙,S甲S乙=107 即S甲SACE=107,SABC=107=3,即SABCSACD=3(7+7) =314,高一定,ABCD=314,二、比例中的生活问题,1.一位老人在公路上等速散步，从第1根电线杆走到第12根用1
5、2分钟。如果继续走下去，走到第24根电线杆时用多少分钟？,分析：把两根电线杆之间的距离看作一段，从第1根走到第12根就走了12-1=11段，用12分钟。因为是等速散步，即走每一段所用时间一定，所以走的段数与所用时间成正比例。,解：设走到第24根电线杆时用了x分钟。,2.甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为54。甲容器水深12厘米，乙容器水深8厘米。再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等。甲容器的水面应上升多少厘米？,分析：S甲S乙= 54 又注入水的体积一定 h甲（上升水）h乙（上升水）=45,注入同样多的水直到水的高度相等时，它们的差不变。,法2：（128）（54）4,=16（cm）,3.用
6、弹簧秤称2千克的物体，弹簧长12.5厘米。称6千克的物体，弹簧长13.5厘米。称5千克的物体，弹簧全长多少厘米？,分析：弹簧秤称物体时，拉长的长度和物体的重量成正比例关系。弹簧秤称6千克的物体比称2千克的物体时拉长了13.512.5=1（cm），我们可以先求出弹簧秤称5千克的物体比称2千克的物体时拉长了多少，再用12.5cm+所求的厘米数就是所求弹簧的全长了。,解：设弹簧秤称5千克物体比称2千克物体时长xcm。,解得x=0.75,12.5+0.75=13.25（cm）,4.有一个钟，每小时比标准时间慢3分。照这样计算，早上5点调准，当晚上这个钟指着12时的时候，标准时间是几时几分？,分析：慢钟
7、每小时比标准时间慢3分，也就是说标准钟走60分，慢钟走57分。,解：t慢t标=5760=1920 慢钟共走了245=19（小时）,解得x=20,晚12时+（2019）时=第二天1时,设当晚上这个钟指着12时的时候，标准时间走了x小时,三、比例中的工程问题,1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟。完成任务时，两人各加工零件多少个？,工作时间一定,S师S徒=95,按比例分配,2. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙各加工多少个？,甲：2528=700（个）,t一定,S甲S乙S丙=28
8、2421,按比例分配,1825（28+24+21）=25（个）,乙：2524=600（个）,丙：2521=525（个）,3. 一项工程，甲、乙合作6天完成。完成时，甲、乙的工作量之比为53。如果甲独做这项工程，需要几天完成？,法1：S甲S乙=53 （t一定） v甲v乙=53,法2：S甲S乙=53,S甲,t甲,v甲,5.把加工一批零件的任务按原计划53分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，二人同时开工。但甲的工作效率比原计划降低了20%，乙的工作效率不变。这样，当乙完成了自己的任务后立即帮助甲一起加工，又经过2小时完成了全部任务。如果这批零件全部由乙单独加工，需要几小时完成？,解：计划 S甲S乙=53 (t一定)即v甲v乙=53 实际 v甲v乙=5(120%)3=43(t一定) 即 S甲S乙=43,t一定 即v甲v乙（前） =65,即v甲v乙（后） =45,乙（前）甲乙（后）,求连比,5 6 ,4 5,10 12 15,（1510）10=50%,