《数学建模常见问题和方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模常见问题和方法.ppt（48页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数学建模竞赛常见问题与方法,常见相关模型及其 建模方法,1 . 综合评价模型 2 . 预测分析模型 3 . 专题求解模型,综合评价模型常见方法,综合评价法 测试分析法 信息合理运用法,近几年综合评价的赛题,2011年城市表层土壤重金属污染分析 2010年上海世博会影响力的定量评估 2009年眼科病床的合理安排 2008年评价我国高等教育收费合理性 2007年中国人口增长预测 2006年出版社的资源配置,综合评价基本方法,简易的方法有：,常用的方法有：,一. 层次分析法,层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，该方法是美国匹茨堡大学教授、运筹学家萨蒂
2、于20世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配“课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。,2006年全国数学建模题,A题:出版社的资源配置 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、
3、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。,某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。,资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据
4、收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。,附录 附件1：问卷调查表； 附件2：问卷调查数据（五年）； 附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）； 附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）； 附件5：9个分社人力资源细目。,层次分析法的步骤,构建递阶层次结构,例1 渡假旅游地的选择,目标层,准则层,方案层,目标层： 选择旅游地,准则层：景色、费用、居住、饮食
5、、旅途,方案层：P1,P2,P3，3个选择地点。,构造出各层次中的所有比较判别矩阵(2),如果用u1, u2 , ,u5 表示景色、费用、居住、饮食、旅途，某人进行两两比较，所得判别矩阵为：,a12=1/2表示景色u1与费用u2对目标C 的重要性之,比为1:2；a23=7表示费用u2与居住条件u之比为7:1。可见在此人选择旅游地时，费用因素最重要，景色次之。,例1准则层次对目标层的比较判别矩阵,比较判别矩阵: A=( aij )nn,若CR(k)0.1 , 则认为层次结构在第k 层水平以上的所有判断具有满意的一致性。,例1方案层次对准则层的比较判别矩阵 P1,P2,P3，3个选择地点 对准则1
6、景色的比较判别矩阵,例1方案层次对准则层的其它准则的比较判 别矩阵,比较判别矩阵可能出现的问题,比较标准总体有时会出现前后不一致如：例1中准则层次对目标层的比较判别矩阵A的元素,a12=1/2 ，a13=4；a23=7。由此发现：既然u1与u2之比为1:2， u1与u3之比为4:1，那么u2与u3之比为8:1，而不是7:1,这才能说明两两比较是一致的。,一致性检验,相邻层下对上一层的一致性检验 ：,1）计算一致性指标,。,如例1中A的 max=5.073 CI=（5.073-5）/4 =0.018,为何是除以（n-1)?,一致性检验,层次单排序及一致性检验 ：,2）查找相应的平均随机一致性指标
7、,。,一致性检验,层次单排序及一致性检验 ：,时,3）计算一致性比例,当,认为判断矩阵的一致性是可以接受的， 否则应对判断矩阵作适当修正。,如例1中A的,CI=0.018 RI=1.12 CR(2)=0.0160.1,计算相邻层下对上一层的指标的权重,如果得到的比较判别矩阵A是通过一致的性的，取A 的最大特征值的归一化特征向量W=(w1 ,w2 , ,wn )T 作为u1 ,u2 , ,un 对上层元素C 的权向量。,如果A 不一致，则在不一致程度允许范围内，把对应A 的最大特征值的归一化特征向量作为权向量。,对于例1 ，矩阵A通过了一致性检验计算准则层对目标层的权向量，, max=5.073
8、 CI=0.018 RI=1.12 CR(2)=0.0160.1,方案层对准则层的一致性检验 先分别计算方案层对上一层的每个比较判别矩阵的一致性检验, max=3.005 CI1(3)=0.003 RI=0.58 CR1(3)=0.0050.1, max=3.002 CI2(3)=0.001 RI=0.58 CR2(3)=0.0170.1, max=3 CI3(3)=0 RI=0.58 CR3(3)=00.1, max=3.009 CI4(3)=0.005 RI=0.58 CR4(3)=0.00860.1, max=3 CI5(3)=0 RI=0.58 CR5(3)=00.1,比较判别矩阵的总
9、一致性检验及层次权重总排序： 设上一层次（ 层）包含共 个 因素，它们的层次总排序权重分别为 又设其后的下一层次（ 层）包含 个因素，它们关于 的层次单排序权重分别 为 （当 与 无关联时， ）。,层总排序随机一致性比例为：,时层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。,比较判别矩阵的总一致性检验另一种方法一致性程度更好？,2.方案层对目标层的总一致性检验,总一致性检验,CI(3)=(0.003, 0.001, 0, 0.005, 0)(0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.011)T =0.00176,RI=0.58, CR(2)=0.016, CR(3)=0.
10、016+0.00176/0.58 =0.0190.1,方案层对目标层的权重总排序,方案层的判别矩阵通过总一致性检验后需计算方案层的权重总排序 1.先计算方案层对上一层各指标的权重 如例1中,2.计算方案层对目标层的总排序,方案层对目标层的总排序向量为,带有子准则层的实例,层次结构图,准则层的比较判别矩阵及一致性检验,注意标度不是1-9尺度参考文献1,对目标层的一致性检验,子准则层判别矩阵及一致性判别,权重的计算,准则层的权重,注意这个阵已被软件转化为相应标度下的矩阵,各子准则的对目标层的权重 以容貌 、高矮、音色对表观为例,一、先求子准则对准则层的权重,二求子准则层对目标层的总权重,0.3771,0.2702,0.3528,0.2318,0.3458,0.4224,0.25,0.75,0.125,0.375,0.5,子准则层对目标层的总权重,容貌 、高矮、音色对目标层的总权重,子准则层对目标层的总权重,同理可得其余子准则对目标层的总权重,方案层对目标层的权重,本题方案层对子准则层有考核数据如下,因此可直接用子准则层的权重构造评价函数：,方案层对目标层的权重,综上，甲 的综合素质最高！,