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1、14 生活中的优化问题举例,第一章 导数及其应用,学习导航,1优化问题 生活中经常遇到求_、_、_等问题，这些问题通常称为优化问题,利润最大,用料最省,效率最高,想一想 1.求函数最值的常用方法有哪些？ 提示：利用二次函数性质； 判别式法； 基本不等式法； 导数法； 换元法,2解决优化问题的基本思路,函数,导数,【名师点评】 (1)解决有关面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值 (2)借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题的常用方法,跟踪训练 1(2013高考重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度
2、)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率) (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,【名师点评】 (1)建立函数后要写出定义域 (2)对于含参数的函数模型，不但要注意参数的范围，而且若参数对最值(实际上是对单调性)有影响时，需对参数分类讨论,【名师点评】 (1)解决此类有关利润的实际应用题,应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：
3、利润收入成本； 利润每件产品的利润销售件数 (2)对于单峰函数来说极值点就是最值点,利用导数解决优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x) (2)求导函数f(x)，解方程f(x)0. (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值 (4)依据实际问题的意义给出答案,名师解题 模型为分段函数的应用优化问题的求解,抓信息 破难点 (1)由次品率p是日产量x的分段函数写出目标函数也是分段函数 (2)分情况求解各段上的最优解 (3)由0c6，可考虑在0xc段求最值时，要对c进行分类讨论 (4
4、)归纳综合叙述,跟踪训练 4水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为 (1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期以i1ti表示第i月份(i1,2，12)，同一年内哪几个月份是枯水期? (2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e2.7计算),路漫漫其修道远，吾将上下而求索。屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沫若 学习必须与实干相结合。泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。加菲劳 学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高永祚 活着就要学习，学习不是为了活着。培根 立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。阮元 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。富兰克林,精品课件！,