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1、高中数学预科暑假集训营,主讲：程福江,高中数学学习方法指导,务必做好课前预习,1,2,及时完成巩固练习,3,复习总结全章重点,4,扎实掌握课堂内容,持之以恒，当天的事情当天尽善尽美的完成，积累学习中的成就感方可动力无穷！,高中数学知识清单,必修1,必修2,必修3,必修4,1、集合 2、函数 3、基本初等函数（I）,1、立体几何初步 2、平面解析几何初步,1、算法初步 2、统计 3、概率,1、基本初等函数（II） 2、平面向量 3、三角恒等变换,必修部分I（高一学年内容）,必修部分II,必修5 ：解三角形数列不等式,选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1

2、-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。备注：（文科必考内容）,选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。备注：（理科必考内容）,二、选修部分（假选修）,高中数学知识清单,选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。,高中数学知识清单,二、选修部分（真选修）,选修4 1 ：几何证明选讲；选修4 - 2 ：矩阵

3、与变换；选修4 - 3 ：数列与差分；选修4 - 4 ：坐标系与参数方程；选修4 - 5 ：不等式选讲；选修4 - 6 ：初等数论初步；选修4 - 7 ：优选法与试验设计初步；选修4 - 8 ：统筹法与图论初步；选修4 - 9 ：风险与决策；选修4 - 10：开关电路与布尔代数。,1、1集合的含义及其表示,第一章：集合,必修部分I（高一上学期内容）,（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。,（一）集合的有关概念：,1、集合的含义：,（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。,探讨以下问题:,1,2,2,3是含1

4、个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?,(2)著名科学家能构成一个集合吗?,(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是表示同一个集合？,(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素,(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素,注意：对于集合我们一定要从整体的角度来看待它。例如 “高中数学预科特训班的同学”是一个集合。由于集合本身就表示全部、所有的意思，万不能将集合写成“高中数学预科特训班的全体同学”或者“所有高中数学预科特训班的同学”,集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）,按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。,2

5、、集合中元素的三个特性：,（1）确定性,（2）互异性,集合中的元素没有重复。,（3）无序性,（5）实数集：,（1）自然数集（非负整数集）：,全体非负整数的集合。记作N,（2）正整数集:,非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,（3）整数集：,全体整数的集合。记作Z,（4）有理数集,：全体有理数的集合。记作Q,全体实数的集合。记作R,集合常用大写拉丁字母来表示。如集合A、集合B,常用数集的表示方法：,对象与集合的关系：,如果对象a是集合A的元素，就记作aA，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A。如：2Z，2.5Z,备注：注意与后面所学集合与集合的关系及符号表

6、示区别,例. 用符号“”或“”填空：,3.14Q；,(2) Q ；,(3)0 N+,(4)0 N,(7) Q,(8) Q,(5)(-2)0 N+,(6) Z,巩固训练：,1、说出下面集合中的元素: 大于3小于11的偶数; 平方等于1的数; 15的正约数.,答: (1) 集合的元素是:4、6、8、10 （2）集合的元素是1、-1 （3）集合的元素是1、3、5、15,巩固训练：,-3m-1，3m，m2+1,m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3,m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）,解:,代入检验符合集合元素的互异性所以实数m=-2或-1,重点题型（元素分析法

7、）：,2、若-3m-1，3m，m2+1，求实数m,（三）有限集与无限集,1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。,2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。,3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作（备注：空集让人很头疼，但这也往往是题目突破的关键）,集合的三种分类：,1、2集合的含义及其表示方法,观察下列对象能否构成集合（1）满足X32的实数（2）本班的男生（3）中国的直辖市（4）不等式2X+3 9的自然数解；,情境切入：,这些集合有没有其它的表示方式？,一、集合的表示方法：,列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括

8、号“ ”内。备注：用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。,（1）满足X32的全体实数（2）电影变形金刚中的全体演员（3）中国的直辖市（4）不等式2X+3 9的自然数解；（ 5 ）方程X+3 = 6的解集,观察下列对象构成集合用列举法表示：,(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等。,（2）a与a不同：a表示一个元素， a表示一个集合，该集合只有一个元素a,（3）集合（1，2），（3，4）与集合 1，2，3，4不同,Warning：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，,2

11、集合y|y=x2+1 = y|y1是数集。,例3,答：,不是。,集合(x,y)|y=x2+1是点集，,前两节学习了以下内容：,1.集合的含义；,3.数集及有关符号.,2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性,4.集合的三种表示方法；,四、小结：,1概念回顾：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图,2用列举法表示下列集合： x|x3-2x2-x+2=0 数字和为5的两位数,-1，1，2 14，23，32，41，50,3用描述法表示集合：,复习回顾,1.3 集合之间的关系与运算,观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2；

12、（2）A=N，B=R；（3）A=x|x为山东人，B= x|x为中国人；（4）A=，B0 （5）A= x|x3，B= x|3x-60,情景切入：,通过观察上述集合间具有如下特殊性： (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素. (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素. (3)集合A中所有元素都是集合B的元素. (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.,集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集(subset)，记作A B或B A，读作“集合A包

13、含于集合B” 或“集合B包含集合A”。,集合关系的相关概念：,子集概念解析：（1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，即由任意xA能推出xB. （2）任何一个集合（包括空集）都是它本身的子集。（3）空集是任意集合的子集。（4）A是B的子集绝不能理解为“集合A是集合B中的部分元素”所组成的集合（若A是空集）,集合的相等：如何用子集（包含）的概念来描述集合的相等？,例1、（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示；（2）用正确的数学符号填空 A 直角三角形三角形 A A 2 x| x -1 x|x=2m-1,mZ x|x=2n+1,nZ,思考：A

14、B与B A能否同时成立？,习题巩固：,例2：写出1、2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.,变式：写出集合a，b，c的所有子集,猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？,（2）集合a1,a2,a3,.an的所有子集的个数是多少？,知识回顾：,1.集合之间的关系: 子集与真子集的定义,2.常用性质与结论: (1)空集是的子集。 (2)任何集合是的子集。 (3)空集是的真子集。 (4)如果A B,且B A，则；反之也成立。 (5)若一个集合含有n个元素，则它有个子集，有个真子集，个非空真子集。,自主练习：,1已知A=菱形，B=正方形，C=平行四边形，求A、

15、B、C之间的关系； 2设A=x|x1 ，B=x|xa，且A B，求的取值范围 3 若集合M=x|x2+x-6=0，N=x|ax+2=0，aR ，且N M，求a的取值集合,4、下列四个命题：空集没有子集；空集是任何一个集合的真子集；空集中元素个数为0；任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5、集合A=0，1，2的子集的个数为（） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8,A,D,例1、已知A=xx3，B=xxa（1）若BA，求a的取值范围。（2）若A B，求a的取值范围。,解：（1） BA，如右图，,a3。,a3。,（2） A

16、B，如右图，,重要解题方法（数轴分析法）,例2、已知a，bA a，b，c，d，求所有满足条件的集合A。,分析：本题考察的是子集与真子集的概念。首先要弄清楚A里面必须含有a和b，然后考虑A里面含有其他哪些元素，按规律去找。,解：a，bA，A中必有元素a，b。又 A a，b，c，d， A中的元素有2个或3个。因此满足条件的集合A有： a，b，a，b，c，a，b，d。,1设A=x|x1 ，B=x|xa，且A B，求的取值范围 2 若集合M=x|x2+x-6=0，N=x|ax+2=0，aR ，且N M，求a的取值集合 3 已知A=-3，4，B=x|x -2px+q=0，B，且B A，求实数p、

17、q的值.,课堂练习：,2,4. 已知集A=1,1+x,1+2x,B=1,y,y2,且A=B,求实数x，y的值。,5. 已知集合A=2,4,x2-1,B=3,x2+x-4,且B A,求实数x的值。,课堂练习：,小结,1.4 子集、全集、补集,指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。 (1) S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2; (2) S=R,A=x|x0,xR,B=x|x0, xR; (3) S= =x|x是地球人，A =x|x是中国人， B= x|x是外国人。,情境切入：,(1) S=-2,-1,1,2,A=-1,1,B=-2,2; (2) S=R,A=x|x

18、0,xR,B=x|x0, xR; (3) S= =x|x是地球人，A =x|x是中国人， B= x|x是外国人。,请同学们举出类似的例子？,通过观察上述集合间具有如下特殊性：,(2)A,B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中的元素即为B中的元素，反之亦然。,(1)A S,B S.,集合B就是集合S中除去集合A中元素之后余下来的元素所组成的集合，可以用文氏图表示。,共同特征：,S,A,B,S,A,B,，,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作CsA.,补集的概念：,设A S，,读作”A在S中的补集”,如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集

19、通常用字母U表示。,全集的概念：,(1)若A U,则CUA U,(2)对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。,(3)CUU=，CU =U 。,注意：,例1 (1)若S2，3，4，A4，3，则CSA_. (2)若S三角形，B直角三角形，则CSB_. (3)若S1，2，4，8，A，则CSA_. (4)若U1，3，a22a1，A1，3， CUA5，则a_,数学运用,2,斜三角形,1，2，4，8,(5)已知A0，2，4，CUA1，1， CUB1，0，2，求B_,数学运用：,(6)设全集U2，3，m22m3， Am1，2，CUA5，求m.,1, 4,m=- 4,或 m=2.,(7

20、)设全集U1，2，3，4， Axx25xm0，xU，求CUA、m.,8、不等式组的解集为A，U=R，试求： A和CUA，并把它们分别表示在数轴上。,1.5 交集、并集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作CsA.,补集：,设A S，,由两个给定集合得到一个新集合的过程称为：集合的运算,用Venn图分别表示下列各组中的三个集合 A=-1,1,2,3,B=-2,-1,1,C=-1,1 A=x|x3,B=x|x0,C=x|0x3 A=x|x为高一(1)班语文测验优秀者，B=x|x为高一(1)班英语测验优秀者，C=x|x为高一(1)班语文、英语测验都优秀者。,仔细观察每组集

21、合，A,B,C之间都具有怎样的关系？,情景切入：,1交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作：AB（读作“A交B”）（intersection set）,符号语言为：AB=xxA,且xB ,图示为：,A,B,AB,几种交集的情况：,A,B,AB,A（B）,2并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B）(union set),符号语言为：AB=x|xA，或xB,图示语言为：,A,B,A,B,填空 (1) 已知A=-1,0,1,B=0,1,2,3, AB=_AB=_,感悟概

24、2+4x=0,xR， B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x R，若AB=A，求实数a的值。,1、设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8， A = 3，4，5， B = 4，7，8 求：（CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB),专题训练（韦恩图）：,从上面的练习我们可以得到什么启示？,例1、全集U=x|x10，xN,，A,U，,U,(C,B)A=1,9，AB=3，,A)(C,B)=4,6,7，求A、B。,B,(C,牛刀小试：,区间的概念：,设a , b R,且ab,规定,a， b =,（a， b）=,a， b

25、）=,（a， b =,（a，+）=,（-，b）=,（-，+ ）=,xaxb,xaxb,xa xb,xa x b,x x a,x x b,R,课堂小结,几个结论：,(CU A)(CU B)CU (AB) (CU A)(CU B)CU (AB),（1）数形结合： Venn图，数轴,几个方法：,（2）分类讨论思想,一元二次方程的根的判别式和根与系数关系,1.问题提出：若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根: 观察x1x2、x1x2 的结果，有什么特点？,初高中知识专题衔接（一）,注意：（1）利用韦达定理时忽视方程有实数根的前提，即只有在一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0 ）

26、中才可应用韦达定理（根与系数的关系）；（4）解方程时，利用韦达定理进行验根比较方便；,二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的探究,初高中知识专题衔（二）,观察思考,先来观察几个具体的二次函数的图象及其相应的一元二次方程的根：,当a0时，方程ax2+bx+c=0的根与函数 y=ax2+bx+c的图象之间的关系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c (a0),=b2-4ac,0,=0,0,方程无实数根,问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系？,观察思考,先来观察几个具体的二次函数的图象及其相应的一元二次不等式：,二次函数、一元二次方程、一元二次不等

27、式的相互关系,二次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,无实根,无实根,小试牛刀：,解下列不等式：,总结二次项系数为负的一元二次不等式的解法,二次项系数化正,巩固训练,解一元二次不等式的一般步骤:,3.根据图象写出不等式的解集,点评：如果未能判断两根的大小，必须按两根的大小关系进行分类讨论！最后应加一段总结，按参数的大小顺序分段将结论列举出来,能力提高：,a=-12, b=-2,一元二次方程的根、一元二次不等式与函数图象之间的关系及处理方法,本节课运用了哪些数学思想方法？,小结：,2.1.1函数的概念,第二章：函数,“对任一个变量x，都有惟一的一个变量y与之对应。

28、”,设在一个变化过程中有两个变量x,y，,y是x的函数，x叫做自变量。,初中函数的定义：,问题1 水从静止开始滴落到水面需3s，在水滴下落的过程中，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式。,若水滴下落1s，你能求出它下落的距离吗？ 2s呢？,2、我家2006年1-12月的电费（双月缴）,你能根据这个表得出我家在去年的双月份各缴了多少电费吗？,3、如图所示为某市一天24小时内的气温变化图凌晨4时气温是多少？上午8时气温是多少？下午14时气温是多少？晚上24时气温是多少？,当0x3时，对任意一个x，都有惟一的下落距离y与之对应.,当x是双月份时，对任意一个x，都有惟一的电

29、费值y与之对应.,当0x24时，对任意一个x，都有惟一的温度y与之对应。,2、存在某种对应法则，对于集合A中任意元素x，在集合B中总有惟一的一个元素y与之对应。,1、都存在两个非空数集A和B。,设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应f：AB叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f (x)，xA 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x)的定义域（domain）。,函数的概念：,非空,每一个,惟一,例1 判断下列对应是否为函数（1）（2）,解：（1）对于任意一个非零实数x，

30、被x惟一确定，所以当x0时是函数。,（2）考虑输入值为4，即当x=4时，输出值y由y2=4给出，得y=2和y=-2. 这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以这个对应不是函数。,X 0,试一试：, ,1,1,1,1,-1,练一练:,2、判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：（1）A为正实数集，BR，对于任意的xA，xx的算术平方根；,变： xx的平方根,练一练:,（2）A1，2，3，4，B0，2，4，6对于任意的xA，x2x,1、给定函数时要指明函数的定义域。,3、若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个元素x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的

31、集合称为函数的值域（range）。,函数的三要素：对应法则、定义域和值域,2、对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。,例2 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）,解：（1）x可以取一切实数，所以定义域为 R,（3）定义域为,试一试：,（2）因为当时，即时，在实数范围内有意义；当时，即时，在实数范围内没有意义，所以这个函数的定义域是,例3求下列函数的值域：（1）f(x)=x2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f(x)=x2+1,解：（1）函数的定义域为-1，0，1，2，3，因为f(-1)=(-1)2+

32、1=2，同理，f(0)=1， f(1)= 2，f(2)=5， f(3)=10 所以这个函数的值域为1，2，5，10,（2）函数的定义域为R，因为(x-1)2+11，所以这个函数的值域为y|y1,小结：,这节课你学到了哪些关键知识？,1、函数的概念关键词：每一个，惟一，非空 2、函数三要素对应法则，定义域，值域,作业 1、通读课本进一步感受函数的概念。 2、课本P28 习题2.1（1） 1、2、3 选做 6,（xR）是函数吗？,课后讨论：,2.11 映射,设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应f：AB叫

33、做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f (x)，xA,函数的概念：,设A、B是两个非空集合，如果按某种对应关系f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素和它对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射(mapping),记作:,问题：怎样判断一个对应是不是映射？,映射,例2、下列对应是不是A到B的映射？,你能举一些映射的例子吗？,谈谈映射与函数有什么区别与联系？,（）求A中元素（，2）在B中的对应元素,（）求B中元素（，2）与A中哪个元素对应？,课堂练习,1.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有,A中任何一个元素在B中的对应元素是惟一的,B中的某个

34、元素可能与中A几个不同元素对应,集合A与B一定是数集,并称A中字母拼成的文字为明文,相应的B中对应字母拼成的文字为密文,(1)”mathematics”的密文是什么?,(2)试破译密文”ju jt gvooz”,nbuifnbujdt,It is funny,3. 已知(x,y)在映射f 作用下的对应元素是 (x-y,x+y),求哪个点在f 的作用下对应于(3,5).,(4，1),4.试写出从集合A=a,b到集合B=c,d的所有不同映射.,共计4个,思考题：映射与一一映射有何区别？,答：主要有两点区别： (1) 映射要求A中的元素在B中有唯一的象，而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的象，

35、还要求A中不同的元素在B中有不同的象； (2) 映射不需要B中的元素都有原象，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原象。,映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射,一一映射：设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射,设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有

36、惟一的元素y和它对应，这样的对应f：AB叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f (x)，xA 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x)的定义域（domain）。,函数的概念：,函数的本质：函数是特殊的对应,非空,每一个,惟一,知识回顾,函数的三要素是什么?,定义域、值域、对应法则,1、给定函数时要指明函数的定义域。,2、对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。,巩固练习,1.若,2.已知函数,分别由下表给出,那么:,3.已知,.,3,2,3,4,例1 求下列函数的定义域：,（1）,（2）

37、,（3）,（4）,?,?,?,?,数学应用,解：要使函数有意义，必须:,定义域为：,（1）,解：要使函数有意义，必须：,定义域为：,（2）,解：要使函数有意义，必须：,定义域为：,（3）,解：要使函数有意义，必须：,定义域为：,（4）,例2 已知矩形场地的周长为8, 设该矩形的一边长为x, 求矩形场地的面积S关于边长x的函数关系式.并求其定义域。,解：由题意：另一边长为：,函数定义域为：,归纳：求用函数的定义域时常有以下几种情况:,若f(x)是整式则函数的定义域是:,若f(x)是分式，则函数的定义域是:,若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:,若f(x)由几个部分的数学式子构成的,定义

38、域是:,若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则定义域:,实数集R,使分母不等于0的实数集；,使根号内的式子大于或等于0的实数集合；,使各部分式子都有意义的实数集合；,应符合实际问题.,解:定义域是R,综上知:实数a 的取值范围为：,解：要使函数有意义，必须：,解：要使函数有意义，必须：,练习：,本节课学习了求函数定义域的基本方法。,小结:,分清五类情况：,把握一种思想：,注意两个要求：,分类讨论。,远算的准确性、格式的规范性。,2.1.2 函数的表示法,设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应f：

39、AB叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f (x)，xA 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x)的定义域（domain）。,函数的概念：,非空,每一个,惟一,知识回顾,1、给定函数时要指明函数的定义域。,3、若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个元素x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域（range）。,函数的三要素：对应法则、定义域和值域,2、对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。,回顾函数第一节课中的三个引例,两函数的三要素相同或者两函数的定

40、义域和对应法则相同.,如何判断两个函数是同一个函数呢？,问题1 水从静止开始滴落到水面需3s，在水滴下落的过程中，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式。,若水滴下落1s，你能求出它下落的距离吗？ 2s呢？,2、我家2006年1-12月的电费（双月缴）,你能根据这个表得出我家在去年的双月份各缴了多少电费吗？,3、如图所示为某市一天24小时内的气温变化图凌晨4时气温是多少？上午8时气温是多少？下午14时气温是多少？晚上24时气温是多少？,1.解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.,函数三种表示方法的定义:,2.列表法：用列表格来表示两个变量的函数关系.,3.图

41、象法：用函数图象表示两个变量之间的关系.,例. 我国人口出生率变化曲线：,例1.某种笔记本每个5元，买（）个笔记本记为（元）.试用三种方法表示这个函数关系。,解: 函数解析式为:y=5x,它的图像由4个孤立点组成，如右图所示，这些点的坐标分别是:(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(x1,2,3,4),三种表示法的比较：,不精确,图像法,解析法,函数关系清楚; 容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质。,不够形象直观,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值,只适用于自变量数目较少的函数,能形象直观的表示出函数的变化情况,例2.国内投寄信函

42、(外埠),邮资按下列规则计算: 1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依次类推； 2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分(A为质量等于 100 的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依次类推. 设一封xg(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.,它的图象是6条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图

43、所示。,解:这个函数的定义域为0x200, 函数解析式为:,注意：,表示函数的式子可以不止一个,对于分几个式子表示的函数,不是几个函数,而是一个分段函数; 分段函数的定义域是每段函数的并集; 函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线,也可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。,例3. 21世纪乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池,如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m,另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此处会合.这个装饰物的高度应当如何设计？,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学

44、知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是:,于是，所求解析式是:,解决此类应用题：,关键,步骤,设、列、解、答。,灵活运用数形结合思想,课堂练习,1.请举出几个生活中的函数实例，并用合适的方法表示它们.,2.画出下列函数的图象:,(1)f(x)=2x, xZ，且|x|2；,函数的三种表示法分段函数意义函数知识的应用,课堂小结,2.13 函数的单调性,观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势,如图为我市2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1 怎样描述气温随

45、时间增大的变化情况？,问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？,问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势” 的意思吗？在某一区间内，当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势,函数的这种性质称为函数的单调性,如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y的值也增大？反思：能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大?,能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，相应地 y3，5，7，9，就说随着x的增大，函数值 y 也随着增大？如果有n个正数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0，+) 上随着x的增大，函数值 y 也随着增大? 无限个呢？,通过讨论，你能给出 f (x)在区间I上是单调增函数的定义吗?,如果对于区间(o，+)上任意两个值x1和 x2，当x1 x2时，都有y1 y2，那么可以说随着x 的增大，函数值y

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