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1、新课标人教版课件系列,高中数学 选修2-2,1.4生活中的优化问题举例,教学目标,掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点： 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用,问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮
2、料 的利润何时最大，何时最小呢？,-,+,减函数,增函数,解：每个瓶的容积为:,每瓶饮料的利润：,极小值,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？,解：设每瓶饮料的利润为y，则,-,+,减函数,增函数,f (r)在(0，6上只有一个极值点 由上表可知，当r=2时，利润最小,极小值,解：设每瓶饮料的利润为y，则,当r(0，2)时，,答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润
3、最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.,28.8p,故f (6)是最大值,-,+,减函数,增函数,极小值,而当r(2，6时，,例2、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传， 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？,2dm,2dm,1dm,1dm,解：设版心的高为xdm，则版心的 宽 dm，此时四周空白面积为,-,+,减函数,增函数,极小值,列表讨论如下：,S(x)在(0，+)上只有一个极值点 由上表可知，当x=16，即当版心高为16d
4、m， 宽为8dm时，S(x)最小,答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需 行驶 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,17.5,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶
5、速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地 的耗油量为h(x) L，则,练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品， 则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则,练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件 产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,函数在(0，1000)
6、上是减函数,答：每天生产800件产品时，平均成本最低,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：,小结：,在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可 使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通 常称为优化问题.,作业：课本P40 A组 第2题,再见,； http:/ 室内设计师 nqx37kop 别把两边窖洞里的土豆和萝卜扒拉开了，各将两个布袋埋到最里边。看看并无任何异样，耿正抓起麻绳对弟弟说：“俺们上去！”此时，耿英已经把抱回屋里的东西放置好了跨出门来，兄妹三人迅速将剩下的褥子重新铺在寿棺内，把模特儿放回去并且拉展了覆盖着的白布，又用衣物将其挤紧。然后，抬起棺盖来，将铁钉子从原来的
7、窟窿眼儿内压进去。耿直还跑到南房柴火间里拿来了捣炭锤子适当用力敲打一番。三人用手掀一掀感觉很紧了，就再将原来放在上面的寿衣等所有物件重新放好，最后又用红色大篷布像原来一样覆盖包裹起来，再拉扯扎系好了。做完了这一切，三个人才长长地出了一口气。耿英说：“赶快洗手擦脸！喏，俺去拿把笤帚，你俩的头上和衣服上还沾着地窖里的土呢！”耿正说：“是的，这不行！”耿正把麻绳扔回到东房里原先的角落处，掩上门；再把捅火棍和捣炭锤子放回原处掩上南房门，然后几步跨回堂屋里来。这时，耿直已经往脸盆里舀了一瓢水，兄弟俩迅速洗手擦脸。耿英找来一把笤帚打扫干净他俩的头发和衣服，再简单地给他们梳理梳理；自己也用湿毛巾简单擦擦手和
8、脸，理理头发。兄妹三人互相看看，都点点头。耿正一挥手，大声说：“走，吃饭去！这都大半天了，咱们光是又哭又笑又说的，连水都没有喝一口呢，这会儿可真是又渴又饿的了！”耿直“哎呀”一声说：“俺说哥呀，跟你干活儿真是要命啊！亏得俺和姐姐身体结实！”耿英从窗台上拿起门锁和钥匙，说：“别贫嘴了，快走哇，爹和尚武要等急了！”三人快步出门，耿英返身上锁，随手把钥匙装在衣兜里，说：“咱们走哇！三弟肯定饿坏了！”尚武说：“没事儿，我不饿。大哥二哥和姐姐可真齐整精神啊！”耿老爹看着自己这三个人精儿似的儿女，心里充满了欣慰和自豪。刚才院儿里传出来的那几声并不算太大的捶击声，耿老爹听得真真切切。机灵的尚武当然也听到了，
9、但他并没有说话，只是会心地与义父对视了一下，继续耐心地等哥哥姐姐们出来。虽然父子们还没有来得及细说这些年来的经历，但耿老爹已经隐约感觉到，自己的那个发自内心深处的愿望，也许得靠这三个骨肉来实现了！并且他也深信，自己这三个儿女，现在已经有能力替自己去实现那个美好的梦想了！32第百一十回 团圆喜泪淌成河|（耿兰门口不识父，返身回院呼娘亲；久别亲人终归来，团圆喜泪淌成河。）正好是半上午时分，已经去了地里干活儿的人们，目前还在地里干活儿呢；而那些没有下地干活儿的，也大多在自己家里拾掇家务活计，或者到集市上赶逢“三”的集去了。加之耿老爹的家本来就在乡镇的南边上，因此，在一行五人加两挂大平车回家的这三百余步的路途中，只迎面碰上了十来八个追逐嬉戏的小娃娃；但归来的,