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1、从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论（1）,黄盖湖中心学校 徐辉,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。“对消”与“还原”是什么意思呢？,对消与还原,某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？,问题1：,问题：列方程解决实际问题的基本思路？,实际问题,一元一次方程,设未知数：前年购买计算机x台，则去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。 找相等关系： 列方程：,设问1：如何列方程？分那些步骤？,2x,4x,前年购买量去年购买量今年购买量三年的购买总量,x2x4x140,设问
2、2：怎样解这个方程？,x2x4x140,由上可知：前年该学校购买了20台计算机,“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 每一步的依据分别是： 合并（分配律） 系数化为1（等式性质2）,设问2：上面解方程中“合并”起了什么作用？每步的依据是什么？,练习：解下列方程,5x-2x=9,-3x+0.5x=10,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？,问题2：,设未知数： 找相等关系： 列方程：,设问1：如何列方程？分那些步骤？,这批书的总数是一个定值，表示该批书的两个式子相等 分法1表示的书的总量分法2表示的书
3、的总量,3x204x-25,设这个班有x名学生,设问2：怎样解这个方程？,答：这个班有45名学生。,3x+20=4x-25,移项,合并,系数化为1,3x = -25,3x =-25,20,4x,20,4x,移项,像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 通过移项，使含有未知数的项与常数项分别位于方程等号左右两边，使方程更接近于x=a的形式。,试一试：解方程3x7322x,解： 3x+7=32-2x,3x+2x=32-7,5x=25,x=5,移项,得,合并同类项，得,系数化为1，得,小结,解方程的步骤及依据分别是： 移项（等式性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式性质2） “对
4、消”与“还原”指的就是“合并”与“移项”。 总量各部分量的和 相等关系表示同一量的两个不同表示式子相等。,古诗趣题,巍巍古寺在山林，,不知寺内几多僧。,三百六十四支碗，,看看用尽不差争。,三人共食一碗饭，,四人共吃一碗羹。,算来寺内几多僧。,请问先生明算者，,解:设寺内有和尚x 人，根据题意，得,考考你,饭碗数+汤碗数=364,丢番图（Diphantus)的墓志铭：,过路人，这儿埋葬着丢番图,请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧的少年,再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭,五年后儿子出生,可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了,过了四年，老人在悲痛中死去,请你算一算，丢番图一共活了多少年？,请你算一算，丢番图一共活了多少年？,丢番图（Diphantus)的墓志铭：,过路人，这儿埋葬着丢番图,请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧的少年,再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭,五年后儿子出生,可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了,过了四年，老人在悲痛中死去,移项,谢谢各位， 再见！,