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对于单摆问题的思考,制作人：苏晨 PB04203233,从高中课本中，我们就曾学到，当单摆摆角很小时，其运动可视为简谐振动，可以用简单的线性微分方程来表述，但当摆角很大时其运动方程又该如何表示呢？,单摆的运动方程可写成： 此方程为非线性方程，其中 为单摆的固有频率，下面将分大、小角度来讨论该方程。,小角度摆动 当摆角很小，在无阻力作用下自由摆动，单摆运动可看作简单的周期运动，如图1所示 将式中的sin用泰勒公式展开 因为摆角很小，故可只取展开式的第一项，此时式可简化为线性方程，是我们常讨论的形式。,图1,大角度情况 当单摆的摆角很大时，则就不能简单近似，这时需求求解非线性方程，图2为初始摆角由 逐渐增加到接近 时单摆运动周期的变化情况。,图2,t,90,180,t,t,t,t,90,90,90,90,180,180,180,180,由图2可以看出，当0接近180 时，单摆的周期将迅速趋向无穷大，这意味着0=的位置是单摆运动中的一个不稳定平衡点。 显然，当单摆的能量正好为摆球到达不稳定平衡点所需能量E0时，摆球接近该点又不超越该点的时间是无穷大，当摆的能量大于E0时，摆球的运动将不再是摆动，而是围绕悬挂点的转动。 由此图也可以看出，摆角越小，系统的线性特性越明显。,参考书目： 力学，杨维纮 著，中国科学技术大学出版社 理论力学金尚年，马永利 著,谢谢观看。,