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1、创设情境,引出排列问题,探究 在1.1节的例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?,1.2 .1 排 列,第一课时,一、分类加法计数原理,完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有,分类加法计数原理又称加法原理,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,复习：,二、分步乘法计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件
2、事共有,N= m1m2 mn种不同的方法,分步乘法计数原理又称乘法原理,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,解法2：根据分步乘法计数原理，共有32=6种不同的选法.,共有6种不同的选法.,相应的排法,甲丙,甲乙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为：,树形图,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,解法2：根据分步乘法计数原理，共有32=6种不同的选法.,共有6种不同的选法.,相应的排法,所以不同的排列：,问
3、题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,由此可写出所有的三位数：,共有432=24个不同的三位数.,解法2：根据分步乘法计数原理，,共有24个不同的三位数.,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题2就可以叙述为：,树形图,从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,共有432=24种不同的排列方法.,由此可写出所有的三位数：,思考？,上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？,从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,基
4、本概念,1、排列：,一般地，从n个不同中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,2、当mn时的排列叫选排列，,3、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,当mn时的排列叫全排列。,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。,“排列”和“排列数”有什么区别和联系？,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,已经算得,问题2中是求从
5、4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出,探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,(n-0)种,(n-1)种,(n-2)种,n-(m-1)种,(1)排列数公式（1）：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式（2）：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,例1 计算：,例4、解方程：,解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) x0,x1 2x-1=25
6、解得x=13,例6、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此， 比赛的总场次是,一、写出从4个不同 元素a、b、c、d中任取2个元素的所有排列；,二、写出从5个不同 元素a、b、c、d、e中任取2个元素的所有排列；,练习：,ab,ac,ad；ba,bc,bd, ca,cb,cd;da,db,dc.,ab,ac,ad,ae;ba,bc,bd,be; ca,cb,cd,ce;da,db,dc,de;ea,eb,ec,ed.,三 下列问题
7、中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,是,是,是,是,是,否,否,否,否,否,2.当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列(枚举法）,那么怎样更快地写出排列数呢?,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.,一是“取出元素”； 二是“按照一定顺序排列”，,1.排列的定义中包含两个基本内容：,作业布置： P27 习题1.2 A组 D1 D4 D5 D6,