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1、敬业、协作、启智、进取等比数列的前n项和（第一课时）导学案临潼区华清中学 徐立宏【教学目标】知识与技能1. 理解等比数列的前n项和公式的推导方法；2. 掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.过程与方法1. 提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力;2. 体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法;3. 渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想.情感与态度1. 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验;2. 感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美. 【教学重难点】重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用;难点：等比数列的前n项和公式的推
2、导.【教学方法】启发式和探究式相结合【教学过程】一、学而时习之1. 是等比数列 .2. 设是等比数列，则通项的表达式为(1) ; (2) . (知三求一)3. 设数列的前项和是, 则用表示的关系式应为 二、温故而知新1. 从印度国王奖赏国际象棋发明者的实例中，我们得到一个数列, 它的通项公式是什么呢？ （如果你是发明者，最关心什么事呢？欲知所获麦粒总数，且待今日精彩探究！）2. 你能写出上述数列求和的表达式吗？三、勇于尝试对于一般的等比数列，你能运用上述方法，求出它的前项和吗？四、实践出真知（知三求二）例1 求等比数列前8项的和.例2 等比数列中前多少项的和是?例3求等比数列中第5项到第10项
3、的和.例4 求等比数列前项中所有偶数项的和.例5 求和五、问题解决国王奖赏的小麦约有多少？重量约为多少？他能履行承诺吗？六、生活链接神舟六号”发射成功，某移动公司立即发出短信：“请你把中国神六发射成功的消息转发给10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的”假定这家公司发出的10条短信中的x值均为1，以后每一位收到短信后将x值都增加1，再将短信发出据统计，所发短信中x的最大值为10试问通过这家公司最多发了多少条短信？七、颗粒归仓1. 晒晒你的收获：2. 数学思想方法：3. 洗洗你的疑惑：八、分层练习必做：(1)设是等比数列, , 求.(2) 求数列的前项和.选做：(1)求和.(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？研究性作业：查阅“芝诺悖论”,并从数列求和的角度加以解释第 3 页 共 4 页