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1、热 量 传 输 10. 导 热,确定不同情况下物体内的温度分布和热流量。 从傅里叶定律可知，只要知道了物体的温度场 t = f (x、y、z、)，就可很容易的算出热流量，而温度场的数学表达式则是导热微分方程。 方法: 分析解和数值解,主要内容,物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律叫温度场. 在直角坐标系中，温度场可以表示为： t = f (x ,y ,z , ) 从宏观出发，一般认为研究对象是连续介质，即上式为连续函数，温度的全微分为：,温度场,10.1 导热基本概念,如果温度仅是坐标的函数而与时间无关，则此温度场为稳定温度场，此时温度场的表达式为： t = f（ x, y, z ） 发
2、生在稳定温度场内的传热叫稳定态传热， 发生在非稳定温度场中的传热即为非稳定传热。,10.1 导热基本概念,稳态和非稳态传热,在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的一个空间曲面叫等温面. 任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为:在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一条空间曲线叫等温线. 同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能相交的。,等温线,等温面（线）,10.1 导热基本概念,两等温面之间的温度差与某点法线方向距离的比值的极限称为该点的温度梯度,温度梯度,温度梯度是一个矢量，正方向是沿法线方向朝向温度增加的方向，直角坐标系下：,10.1 导热基本概念,热流量、热通量,
3、热流量： 单位时间内通过某一给定面积F的热量.用Q来表示，单位为W。 热流量是表现热量传输速率的一个物理量。 热通量：是指在单位时间内通过单位面积的热量,亦称热流密度，用q表示单位为: W/ 热流量与热通量的关系：Q= qF.,10.1 导热基本概念,单位时间内通过单位截面积的导热量与温度梯度成正比。,傅里叶定律,负号表示导热方向与温度梯度方向相反,10.2 傅里叶导热定律,已知金属杆内的温度分布，求10h后通过杆中心截面的导热通量？,傅里叶定律,一维不稳态导热问题,解：,温度梯度,10.2 傅里叶导热定律,傅里叶定律与牛顿粘性定律的类似,传递通量等于扩散系数乘以浓度梯度的方程唯象方程,热扩散
4、系数,单位体积物体具有的热量,单位体积流体的动量,动量扩散系数,单位体积物体在y方向上的热量浓度梯度,单位体积流体x方向的动量在y方向上的梯度,10.2 傅里叶导热定律,导热问题的首要任务：确定给定情况下的温度分布，即物体内部温度场。 求解温度分布：建立温度场的微分方程 物体内部温度分布,定解条件,导热微分方程形式,在流场中，取一如图所示的微元体作为控制体，其边长分别为 dx、 dy、 dz，现对其进行能量衡算：,导热微分方程形式,能量衡算方程为：IPOP + R = S,IPx = qx dydz,导热微分方程形式,能量衡算方程为：IPOP + R = S,IP 项：单位时间输入控制体的热量
5、。,IP = IPx IPy IPz,IPx ：单位时间从控制体左侧（X方向) 输入控制体的热量。,IPy ：单位时间从控制体后侧（Y方向） 输入控制体的热量。,导热微分方程形式,IPy = qy dxdz,IPz ：单位时间从控制体下侧（Z方向）输入控制体的热量。,IPz = qz dxdy,OP 项：单位时间输出控制体的热量,OPx ：单位时间从控制体右侧（X方向）输出控制体的热量：,导热微分方程形式,导热微分方程形式,源项 R,若在单位时间内，单位体积的物体生成的热量为: qv（单位体积的发热率）。则控制体在单位时间生成热为,qv dv= qv dx dy dz w,积蓄项 S,导热微分
6、方程形式,R= qv dx dy dz,导热微分方程,、C、 =Const,拉普拉斯算符,热量扩散系数,导热微分方程形式,热扩散系数物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系； 导温系数可以评价物体传递温度变化能力的大小,无内热源时，qv = 0 ： 若是稳定态导热， t/= 0 ： 对于一维非稳态导热： 柱坐标和球坐标的导热微分方程。,导热微分方程形式,初始条件,边界条件,已知任何时刻边界面上的温度分布,已知任何时刻边界面上的热通量,对流边界条件：已知周围介质温度和对流换热系数,导热微分方程的单值性条件,一无限大平板，其导热系数为常数，平板内具有均匀的内热源。平板一侧绝热，另一侧与温度已知
7、的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出这一稳态导热过程的微分方程和边界条件。,解：,一厚度已知，宽和长远大于厚度的平板，其导热系数为常数，开始时整个平板温度均匀，突然有电流通过平板，在板内均匀产生热量。假定平板一侧仍保持原来温度，另一侧与温度已知的流体直接接触，已知流体与平板间的对流换热系数。试写出描述该问题的导热微分方程和单值性条件。,解：,第一类边界条件表面温度为常数,理想的一维平壁是长度、宽度远大于厚度的无限大平壁,无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。,第一类边界条件表面温度为常数,积分,积分,第一类边界条件表面温度为
8、常数,求导,分析导热问题的一般方法通过解微分方程得到温度场，然后利用傅里叶定律确定导热速率。,第一类边界条件表面温度为常数,沿X方向的任意截面上，Q和q处处为一常数，与X无关，这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。,讨论:,导热系数的处理： 导热系数是温度的函数，即 = 0 （1 bt ），取平均温度下的平均导热系数，即:,第一类边界条件表面温度为常数,多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。,+,稳态导热，通过各个层面的热通量均相等,第一类边界条件表面温度为常数,第一类边界条件表面温度为常数,可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总温差和总热阻的相对大小。
9、可视为3个热阻的串联，与串联电路相同，其模拟电路图为：,对于n层平壁，其热量的计算式为,多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线，各层内直线斜率不同，对稳态导热取决于各层材料的热导率的值。 值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之，值小斜率大，温度线陡。 稳态导热时，热阻大的环节对应的温度降也大；热阻小，对应温度降就小。,讨论,第一类边界条件表面温度为常数,试算法，是一种逐步逼近的计算法。 步骤： 据经验假定一个界面温度，查出此温度下的值。 求出q或Q的值。 据公式反求界面温度。 比较两个温度的大小，若相差不大（4%）说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计算的假定值，重复计算至符合要求为止
10、。,第一类边界条件表面温度为常数,试算法：首先假定中间界面温度为900,例：某炉墙的砌筑材料如下：,第一类边界条件表面温度为常数,已知：t w1=1400 tw3= 100 求热通量q和两层砖交界面处的温度。 解：此题即为多层平壁的一维稳态导热问题,首先假定中间界面温度为900,第一类边界条件表面温度为常数,再假定中间界面温度为1120,第一类边界条件表面温度为常数,此类问题属于柱坐标问题，如热风管道等。 当 L/D 10 即可认为是一维问题， 即: t = f（r）等温面是一同心园柱面。如图：,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,单层圆筒壁,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,无
11、内热源，一维圆筒壁稳态导热，假设导热系数为常数，冷热流体温度保持不变，壁内温度仅沿半径方向变化。,积分,积分,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,热流体与圆筒壁内表面的对流换热 圆筒壁内部的导热 圆筒壁外表面与冷流体的对流换热,积分,积分,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,对于三个传热过程，可分别写出热流量的计算式：,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,稳态传热时， =const,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,多层园筒壁,第三类边界条件已知周围介质温度和换热系数,与单层相比多了导热热阻，有几层就加几个导热热阻。即：,不稳态导热的特点,不稳态导热过程总是伴随着物体
12、焓的变化，即伴随着物体获得热量或失去热量。,不稳态导热中的相似准数,傅立叶数,定型尺寸,从边界开始发生热扰动的时刻起到所计算时刻为止的时间,热扰动扩散到相应面积上所需要的时间,毕渥数,外部热阻,内部热阻,不稳态导热中的相似准数,毕渥数,薄材集总系统,不稳态导热中的相似准数,毕渥数,不稳态导热中的相似准数,薄材的温度场与空间坐标无关，只是时间的函数,能量守恒原理单位时间内周围介质通过对流换热传给物体的热量等于物体焓的增量,过余温度,薄材的不稳态导热,无限大平板（厚2s） 无限长圆柱体（半径R） 球体（半径R）,薄材的不稳态导热,用热电偶测钢水温度。求热电偶测得钢水温度为1599时所需时间？已知钢
13、水温度为1600，热电偶插入钢水前温度为20，假定热电偶为球形。,解：,薄材的不稳态导热,将初始温度为80，直径为20mm的铜棒突然置于温度为20流速为12m/s的风道中，5min后铜棒温度降低到34。计算气体与铜棒的换热系数？已知：铜棒,解：,薄材的不稳态导热,第三类边界条件,平板两侧对称受热x轴原点置于平板的中心截面上,过余温度,第三类边界条件,第三类边界条件,第三类边界条件,薄材,第三类边界条件,导热微分方程,定解条件,定解问题,定解问题的解,对于几何形状不规则，热物性参数随温度等因素改变的物体，以及辐射换热边界条件的问题，采用解析解是不可能的,数值解,t = f (x ,y ,z , ),二维、三维不稳态导热,