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1、等腰三角形的复习,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,性质1:,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等,(简写成“等边对等角”), AB=AC(已知) B C(等边对等角),在ABC中，,性质1:,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等,(简写成“等边对等角”),性质2：,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 。,1、在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）,等腰三角形的识别：,2、如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边
2、也相等.（“等角对等边”）,(等角对等边）,例1 等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问 可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为 3，另一边长为6呢？）,解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6,当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4,（满足三角形三边关系）,（满足三角形三边关系）,所以可组成2种不同的三角形。,当取腰长为3，则三边3，3，6,（不满足三角形三边关系）,当取腰长为6，则三边6，6，3,（满足三角形三边关系）,所以可组成1种三角形。,典型例题,变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9， 求三角形的腰长？,解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3,当边长9为底边长，
3、则三角形三边6，6，9,（满足三边关系）,（满足三边关系）,所以三角形 的腰长为 9或6。,典型例题,例2、已知在ABC中, AB=AC,变式3 A=200 且AC/BD,求CBD的度数,变式1 有一个内角为800 ，求C和A的度数.,变式2 有一个内角是1000 ，求其余两个角的度数.,B=800 ，求C和A的度数.,等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角,解: AB=AC,B=C,若B=C=800 在ABC 中A+ B+C=1800 即 A= 1800BC=200,典型例题,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
4、 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,例3、 如图：中，是上的一点，且，试求A的度数。,变式练习：如果，求的度数。,典型例题,x,x,2x,2x,2x,变式练习：如果，求的度数。,更进一步： 在ABC中,已知 ,B
5、O平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。,练习 ：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，E为AD上任意一点，且EFAB，EGAC，则EF与EG存在什么样的数量关系？为什么？,已知如图AB=AC，DB=DC，求证：ABD=ACD,练习 ：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，E为AD上任意一点，且EFAB，EGAC，则EF与EG存在什么样的数量关系？为什么？,解：E
6、F=EG,理由: AB=AC, AD是底边BC上的中线 1=2(三线合一) EFAB，EGAC EF=EG,1,2,已知如图AB=AC，DB=DC，求证：ABD=ACD,证明:连结BC DB=DC 1=2 AB=AC ABC= ACB ABD=ACD,1,2,例4：取出一张长方形的纸，沿相对的角将纸对折，如图所示，问重叠的部分是一个什么三角形?说明理由。,1,2,3,由对折可知，1=2 OC AB 2= 3 1= 3 即OAC是等腰三角形,解：OAC是等腰三角形,典型例题,将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，得到折痕ED，再折叠，点C恰好与点D重合，那么A是多少度？,能力提升,小结：,一、在等腰三角形中求角,在具体计算时利用： 等边对等角 三角形的内角和 三角形的外角的性质,二、等腰三角形的识别,方法： 两边相等（定义） 在同一个三角形中，有两个角相等,注：说明两角相等的途径： 等边对等角 在两条平行线中的同位角，内错角。 角平分线的定义 。 利用等量代换。,1.如图，在ABC中，AB=AC=BC，E为AC的中点，D为BC延长线上一点，且CE=CD，那么DBE是等腰三角形吗？为什么？,2.如图，在ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求A的度数。,