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1、第十三章 轴对称 等腰三角形的判定,湖北省通山县教育局教研室 袁观六,八年级 上册,创设问题情境,问题1 等腰三角形的性质1是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？,性质1 等腰三角形的两个底角相等.,结论：两个底角相等,题设：一个三角形是等腰三角形,追问 交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？,性质1 等腰三角形的两个底角相等.,结论：两个底角相等,题设：一个三角形是等腰三角形,新命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形.,创设问题情境,问题2 请动手画一个三角形，使它有两个角相等.你所画的三角形是等腰三角形吗？,猜想：是等腰三角形.,创设问题情境,问题
2、3 你能证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？,证明等腰三角形的判定方法,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：ABC是等腰三角形,证明：过A 点作AEBC，垂足为E. 在ABE 和ACE 中，, ABE ACE AB = AC ABC是等腰三角形.,E,追问1 你还有其它证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：ABC是等腰三角形,证明：过A 点作AEBC，垂足为E. 在ABE 和ACE 中，, ABE ACE AB = AC ABC是等腰三角形.,E,证明等腰三角形的判定方法,我们通常这样描述等腰三角形的判定
3、方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,证明等腰三角形的判定方法,追问2 等腰三角形的性质与判定有什么区别？,性质：等边对等角.,判定：等角对等边.,证明等腰三角形的判定方法,例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,初步应用，巩固新知,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,证明： ADBC ， 1 =B （ ）， 2 =C （ ）,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,例2 求证：如果三角形一个外角
4、的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC 求证：AB =AC.,证明： 1 =2， B =C AB =AC （ ）,等边对等角,初步应用，巩固新知,例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.,D,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.,初步应用，巩固新知,课堂练习，巩固提高,练习1 如图，A =36，DBC =36，C = 72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明,练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习，巩固提高,练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习，巩固提高,练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC， OA =OB求证：OC =OD,课堂练习，巩固提高,回顾反思，梳理新知,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系,教科书习题13.3第2、5题,布置作业,