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1、,大家好,一元一次方程的用 行程问题,龟兔赛跑的故事,路程、时间、速度 他们之间的关系是： 路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,直线跑道,1、 相遇问题 历史问题： “两船相隔若干距离，第一艘船需行5日，第二艘船需行7日（彼此抵达对方位置）。今两船同时出发（相向而行），问几日后相遇？”,两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？,例1 两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？,等量关系： 甲船所用时
2、间=乙船所用时间 甲船航行的路程+乙船航行的路程=两船之间的距离,已知量 ，未知量，分别是什么？,等量关系是什么？,甲船 60千米/小时,乙船 40千米/小时,400千米,相遇,两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？,解：设经过x小时两车相遇。 60x+40x=400 100x=400 x=4 答：经过4小时两船相遇。,等量关系： 甲船所用时间=乙船所用时间 甲船航行的路程+乙船航行的路程=两船之间的距离,60,40,60x,40x,x,x,小结：快的经过路程+慢的经过路程=总路程,直线跑道,历史问
3、题 公元前1世纪九章算术“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之?”,有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。,2、追及问题,例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。,等量关系： 善于步行的人所用的时间=不善于步行的人后用的时间 善于步行的人的路程-不善于步行的人后走的路程=不善于步行的人先走的路
4、程（追及的路程）,善于步行100米/小时,不善于步行 60米/小时,赶上,100米,例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。,等量关系： 善于步行的人所用的时间=不善于步行的人后用的时间 善于步行的人的路程-不善于步行的人后走的路程=不善于步行的人先走的路程,设善行者用x小时，追上不善行者。 100x-60x=100 40x=100 x=2.5 答：经过2.5小时才能追上不善于步行的人。,100,x,60x,100x,60,x,小结： 快的经过的路程-慢的经过的路程
5、=先走的路程,故事情节二 比赛开始,兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，乌龟先走60分钟，请问多久以后兔子追上乌龟呢？,兔子 160米/分钟,乌龟 10米/分钟,600米,先走的距离,赶上,思考：乌龟先走的路程是多少？,兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，乌龟先走60分钟，请问多久以后兔子追上乌龟呢？,等量关系：兔子的路程-乌龟的路程=乌龟先走的路程 解：设x分钟后兔子追上乌龟 160x-10x=6010 150x=600 x=4 答：4分钟后兔子追上乌龟。,环形跑道,小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟
6、跑100米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？,1、背向而行，首次相遇,例3 小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑100米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？,等量关系： 相遇时，小莉的时间=小强的时间 小强的路程+小莉的路程=操场的总长,例3 小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑100米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？,等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间 小强的路程+小莉的路程=操场的总长,解：设x分钟后，
7、小莉与小强第一次相遇 120x+80x=400 200x=400 x=2 答：2分钟后，小莉与小强第一次相遇。,120,120x,80x,x,x,80,小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑道一圈的总长,环形跑道,小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？,2、同向而行，首次相遇,等量关系： 相遇时，小莉的时间=小强的时间 小强的路程-小莉的路程=操场的总长 （相遇时，小强比小莉多跑一圈）,例4 小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时
8、从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？,例4、小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？,解：设x分钟后，小莉与小强第一次遇见。 120x-80x=400 40x=400 x=10 答：10分钟后，小莉与小强第一次遇见。,等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间 小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，小强比小莉多跑一圈）,120,120x,80x,x,x,80,小结：快的经过的路程-慢的经过的路程=跑道一圈的总长,环形跑道,小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强
9、每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第二次相遇？,3、第n次相遇,例5 小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第二次相遇？,等量关系：小强的路长-小莉的路长=操场的总长2,小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑120米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第二次相遇？,等量关系：小强的路长-小莉的路长=操场的总长2,解：设x分钟后，小莉与小强第二次遇见。 120x-80x=4002 40x=800 x
10、=20 答：20分钟后，小莉与小强第而次遇见。,思考：那么第n次相遇呢？,快的经过的路程-慢的经过的路程=跑道一圈的总长n,改变跑道，增加难度。 兔子获得了胜利，但是他并不开心，觉得这只乌龟害我名声败坏了那么久，这回一定要给他点颜色看看，于是他对乌龟说：“我们再比一次，这回的路线改为环形”。乌龟想了想：我的速度慢是大家都知道了，就算我输了，也很正常。乌龟接受了挑战，于是新的比赛又开始了。,兔子和乌龟来到了300米的环形跑道上，兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，问：几分钟后兔子和乌龟第一次遇见？,兔子和乌龟来到了300米的环形跑道上，兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，问：几分钟后兔子和乌龟第一次遇见？,等量关系：兔子的路长-乌龟的路程=跑道总长 解：设x分钟后兔子和乌龟第一次遇见。 160x-10x=300 150x=300 x=2 答：2分钟后兔子和乌龟第一次见面。,快的经过路程+慢的经过路程=总路程,快的经过的路程-慢的经过的路程=先走的路程,相向而行，首次遇见 快的经过的路程+慢的经过的路程 =跑道一圈的总长,同向而行，首次遇见 快的经过的路程-慢的经过的路程 =跑道一圈的总长,第n次遇见 快的经过的路程-慢的经过的路程 =跑道一圈的总长n,课后思考,环形跑道,