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1、一次函数和它的图象 步头降学校：王重任,1. 某地1kwh电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系吗？,y = 0.6x，(x0). ,2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？,y = 4+10x，(x0). ,它们都是自变量为一次的函数解析式,你能看出以上二个函数的解析式有什么共同点吗？,如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数.,一般形式是：,特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k0)也叫作正比例函数.,y = kx +
2、 b（k，b为常数，k0）,上述二个例子中，分别有： 1.每千瓦时电费为0.6元；,1. 某地1kwh电费为0.6元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系吗？,2.每分钟加油10L；,2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？,3.每升高1km，气温下降6.,3. 为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅珠穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6.若火炬手们向上
3、登高了x km，则他们所在位置的温度为y.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？,在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.,一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围.,例1 在上述第二个例子中，若加油5min，则油 箱中有多少升汽油？,2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩4L汽油.已知加油枪的流量为10L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？,y = 8 +12x，(x0). ,1.在上面的第一个例子中，,（1）小明家今年11月份用电20
4、 kwh，他家应交电 费多少元？,（2）小明家用电30 kwh，应交电费多少元？,2. 某租车公司提供的汽车，每天租金为300元，每行驶1km的附加费用为0.5元.租一辆汽车一天的费用y(元)是不是行驶路程x(km)的一次函数？你能写出它的解析式吗？,在本节开头的第一个例子中，电费y(元)与所用的电x(kwh)之间的函数关系可以用公式表示成,y = 0.6x ，x 0,你能画出这个函数的图象吗？,y = 0.6x ，x 0,先取自变量x的一些值，算出相应的函数值，列成表格如下：,建立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，如图2-7所示.,图2-
5、7,观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上.,由于这个函数的自变量取值范围是x0，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线.,数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图2-8所示.,图2-8,数学上已经证明：一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线.,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.,我们常常把这条直线叫作“直线 y= kx+b”.,例3 画出正比例函数y=-2x的图象.,经过原点O(0，0)和点A(1，-2)作直线， 则这条直线就是y =-2x的图象.,y=-2x,从图2-9看出，y=-2x的图象是经过
6、原点的一条直线.,在图2-10所示的平面直角坐标系中，画出正比例函数y=2x的图象.,请想一想，任意一个正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？,答：是， 因为正比例函数y=kx(k0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的直线.,一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.,当k0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；,当k0时，直线y= kx 经过第二、四象限从左向右下降，即随x的增大y反而减小.,例4 画出一次函数y=2x+1的图象.,经过两点A(0，1)，B(1
7、，3)作一条直线， 这条直线就是y =2x+1的图象.,y=2x+1,例5 张家界国家森林公园的一个旅游景点的电梯运 行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为313m.,（1）用公式法表示电梯运行高度h(m)与运行时 间t(s)的函数关系；,（2）画出这个函数的图象；,（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？,（1）用公式法表示电梯运行高度h(m)与运行时 间t(s)的函数关系；,（2）画出这个函数的图象；,于是这个函数的图象经过两点O(0,0),A(30,90).,这个函数的图象是线段OB.,图2-12,A,B,（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？,从例5受到启发，不难看出，作匀速运动(即速度保
8、持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象是一条线段.,图2-12,答：两条直 线互相 平行.,1. 在同一个直角坐标系中，分别画出正比例 和一次函数 的图象；比较这两条直线有什么关系？,2. 画出一次函数 y=-3x+2的图象.,3. 一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，但弹簧最多只能挂5kg的物体.用公式法表示弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系，并画出它的图象.,1. 从图2-11中，你能否看出，对于一次函数y=2x+1，当自变量x取的值由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？,当x由小变
9、大时，对应的函数值 .,也由小变大,2. 画出一次函数 y=-2x+1的图象.,当x=0时，y=1；当x=1时，y=-1.经过两点C(0，1)，D(1，-1)作一条直线，这条直线就是函数 y=-2x+1的图象.,y=-2x+1,图2-13,从图2-13中，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化呢？,当x由小变大时，对应的函数值 .,反而由大变小,3. 由上面的结果，你能猜出一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的函数值的变化情况与系数k的关系吗？,当k0时， 函数值随自变量的增大而增大； 当k0时， 函数值随自变量的增大而减小.,当k0时，函数值随自变量的增大而增大；,一
10、次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)：,当k0时，函数值随自变量的增大而减小.,1. 一次函数y=-5x+7的函数值随自变量的增大而 .,减小,增大,2. 一次函数 的函数值随自变量的增大而 .,如图2-14，观察已经画出的y=2x和y=2x+1及y=-2x和y=-2x+1的图象，你能看出它们之间的关系吗？由此，你能推断出y=kx的图象与y=kx+b的图象有什么关系吗？,图2-14,y=2x向上平移1个单位后得到y=2x+1；y=-2x向上平移1个单位后得到y=-2x+1.,一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移
11、；当b0时，向下平移).,图2-14,图2-15描述了某一天小明骑自行车上学的情景.你能叙述这一天小明骑车在路上的情形吗？,1. 填空：,（1） 的函数值随自变量的增大 而 ；,（2） 的函数值随自变量的增大 而 .,增大,减小,2. 图2-16描述了某一天小亮骑车的情景.你能说出小亮在路上的情形吗？,图2-16,答：小亮骑车从家里出 发，匀速前进一段 路程后，就地休息 游玩了一段时间， 再以稍慢的速度匀 速返回到家里.,例1,百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数 关系式.,谈谈你的收获 谢谢,