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1、,3. 一次函数的图象（第2课时）,1.什么是一次函数？,3.正比例函数的图象是什么形状?有什么性质？,2.一次函数与正比例函数有什么关系？,一、预习与反馈,一次函数的图象是什么形状？一次函数又有什么性质呢? 正比例函数的图像与一次函数的图象之间有什么关系?,k0,k0,一、三象限,二、四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那一次函数y =kxb的图象是什么形状呢?它与直线y =kx又有什么关系呢？,一、提
2、出问题,明确目标,6,0,-6,-12,12,17,11,5,-1,-7,例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。,解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：,二、新课精讲,17,11,5,-7,y=-6x,y=-6x+5,两个函数图象有什么关系？,0,X,y,x,y,0,1,5,y=-6x+5,y=-6x,不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 .,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.,相同点: 1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 .,联系: 3.函数y=-6x+5可以
3、看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.,问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？,合作探究（一）,比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？,y=-6x+5,y=-6x,联系： 3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 。,相同点： 1.这两个函数解析式都是自变量x的 （常数）倍，与一个常数的和。,不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区别。,猜想：一次函数y =kxb的图象是什么形状呢？ 它与直线y =kx 有什么关系？,比较这两个函数的解析式，容易得出：,1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;,
4、2.它可以看作由直线y=kx平移 b个长度单位而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移).,比较这两个函数的解析式，容易得出：,一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向_平移；当b0时，向_平移）。,下,上,(,b),图象与y轴交于(0，b)， b就是与y轴交点的纵坐标，,x,y,o,y = kx+b,y = kx,y = kx+b,直线y = kx+b (k0) 的图象可看作直线y = kx 进行平移得到的.,o,y=kx,y=kx+b,x,y,特性：,当k相同时,两直线平行,巩固练习(一)： 将直线
5、y=-x+1向下平移2个单位，可得直线 。,2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向 平移 个 单位得到。 3.将直线 向 平移 个单位可得 直线 4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k= .,。,例3. 画出函数y=2x-1的图象,合作探究（二）,y=2x -1,解:,问题5：画一次函数的图象最少需要几个点？,练习(二)：画出函数y=-0.5x +1的图象,y=-0.5x -1,求一次函数y=kx+b(k0的图象与两坐标轴的交点,令x=0，则得y=b， 而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）,通常选取点(0,b),
6、(-b/k,o)这两点。,1.一次函数y=kx+b图象的画法: (1)过点(0,b) 和(1,k+b) 画直线； (2)过点(0,b）和( ,0）画直线.,2.一次函数y=kx+b图象与坐标轴围成的三角形面积是 .,三、小组汇报，教师点拨,合作探究（三）,问题7：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0) 中，k的正负对函数图象有什么影响？,在同直角一坐标系中,画出函数(1) y=x+1, y=x-1,(2) y=-2x-1, y=-2x+l 的图象.,上升,增大,1比较函数图象，直线y=2x+1和y=2x-1由左向右 ，y随x的增大而 。 2比较函数解析式，直线y=2x+1和y=2x-
7、1中k 0。,合作探究（三）,减小,下降,y=x+l,y=2x+l,O,y,x,y=-x+l,y=-2x+l,结论：当k0时,y随x的增大而增大； 当k0时,y随x的增大而减小 。,一次函数y=kx+b （k0）的性质： 当k0时，y随x的增大而增大；,y,x,一次函数y=kx+b （k0）的性质：,当k0时，y随x的增大而减小,y,x,探究,画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0)中，k的正负对函数图象有什么影响？,可以发现规律： 当k0时，直线y=kx+b由左至右上升； 当k0时，直线y=kx+b由左
8、至右下降。,由此： 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0)具有如下性质： 当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小。,当k0时,直线y=kx+b由左至右上升， 即y随x的增大而增大； 当k0时,直线y=kx+b由左至右上升， 即y随x的增大而减小 .,一次函数 ykxb,k 决定直线的倾斜程度和方向,当k0时，y随x的增大而增大,2.当k0时，y随x的增大而减少,3.当 k 相等时，直线平行,4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴,一次函数 ykxb,b 决定直线与y轴交点位置,当b0时，直线交于y正半轴,4.当 k 相等时，直线交于y轴上同一点,2.当b0时，直线交于
9、y负半轴,3.当b = 0时，直线交于坐标原点,巩固练习(三)：,1.有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4, y=-0.5x,y=x-6;,(2)函数y随x的增大而增大的是_；,(1)其中过原点的直线是_；,(3)函数y随x的增大而减小的是_；,(4)图象在第一、二、三象限的是_ 。,四、巩固提高，达标测试,1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_;与y轴的交点坐标为_;图象经过_象限,y随x的增大而_. 2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= . 3. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_象限，y 随x的增大而 。,(1)下列函数中，y的值随x值的增
10、大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,课堂检测：,C,(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,尝试舞台,课堂检测：,（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_.,减少,（5）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）,0，-4,2， 0,（6）已知一次函数y=(12k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是_.,0k1/2,小试牛刀,、一次函数图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x
11、的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,排“兵”布阵 抢答题,1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限,2(2009宁夏)5一次函数y=3x-2的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,3（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限,2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ）,
12、A B C D,排“兵”布阵 抢答题,1 函数y=3x4经过 象限,3一次函数y = (m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限， 则正整数m= _.,2一次函数y=-x-5的图像不经过_象限,o,4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中 k与b的取值范围K 0, b 0,逆向思维 小试牛刀 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）,B,例、已知：一次函数 y(5m3)x(2n) (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； (2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？,练习： 已知一次函数 y=(1-2m
13、)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象不过第一象限,3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.,1、画一次函数的图象:平移、描点,2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.,三、小结,正比 例函 数,一次函数,y=kx+b (k0),当b=0时,一次函数变为正比例函数。也就是说;正比例函数是一次函数的特殊情况,(0,0) (1,k),(- ,0) (0,b),k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,当k0, Y随x的增大而增大. 当k0, Y随x的增大而减小.,y=kx (k0),k0,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,