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1、再识反比例函数,额尔和中心校 沃秀兰,1.什么是反比例函数？可用哪些函数关系式表示？,知识盘点：反比例函数的意义,一般地，函数 （k是常数， k 0）叫反 比例函数.,y=kx-1,xy=k,y与x成反比例,（k 0）,巩固练习：,1.下列函数中，y是x的反比例函数的有哪些？,2.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A B . D,3.函数y= 是反比例函数，那么 k=_,（且K1）,1.反比例函数的图象,2.性质:,当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，,当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，,知识盘点:反比例函数的图象和性质,在
2、每个象限内，y随x的增大而减小.,在每个象限内，y随x的增大而增大.,图象与图形面积：（K的几何意义）,=OAAP =|m| |n| =|k|,O,O,图象与图形面积：（K的几何意义）,能力提高,1.已知反比例函数的图象经过点P(3,-1) （1）求函数解析式？ （2）函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的减小而 ； （3）点A1 (-3 ,y1)、A2 (-1, y2) 是这个 函数图象上两点 ，则y1 y2 （比较大小）,（4）点B1 (-3 ,y1)、B2 (1 , y3) 是这个 函数图象上两点 ，则y1 y3.,1,-3,-1,（5）点A(-2,a),B(-1,b) C(4,c)都
3、是这个函数图象上的点,则a、b、c的大小关系(从大到小)为_ .,知识盘点:实际问题与反比例函数,1.近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ,2.在对物体做功一定的情况下，力F(牛) 与此物体在力的方向上移动的距离s(米) 成反比例函数关系，其图象如图所示， P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时， 物体在力的方向上移动的距离是 米,3.某厂从2008年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：,（1）认真分析表中数据，选择能表示其变化规律的函数，并求出它
4、的解析式；,（2）按照这种变化规律，若2012年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2011年降低多少万元？ 如果打算在2013年把每件产品成本降低到3万元，则还需投入技改资金多少万元？,例 如图，一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点,并连接OM与ON.,2,0,N（-1，-4）,M（2，m）,观察图象得：当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值.,-1,综合应用：,（1）求反比例函数和一次函数的解析式；,（2）根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时，自变量x的取值范围；,(3)求图中MON的面积。,(3)求图中MON的面积。,割补法,A,B,函数 与 在同一条直 角坐标系中的图象可能是_：,拓展提升：,A,解题技巧： 1.使用排除法； 2.先假定一种函数图象是正确的，再判断另一种函数图象的对错.,小结与反思,1.本节课你巩固了哪些知识？,2. 本节课你运用了哪些数学思想和解题方法?,