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1、,因式分解,教学目标：,1.掌握提取公因式法，公式法等因式分解的方法，能把简单多项式分解因式。 2.提高分解因式的基本技能。 3.培养思维有序，分析问题，解决问题的良好思维品质。,教学重难点：,1.理解分解因式的意义。 2.掌握分解因式的步骤。 3.灵活运用分解因式的方法,一。下列哪些式子的变形是分解因式？,1. y2-1=(y+1)(y-1) 2. 2(a+b)=2a+2b 3. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) 4. x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 5. x2-4xy+4y2=(x-2y)2,因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。,你学过
2、分解因式的哪些方法呢？ a.提公因式法（将多项式各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幂提出） b.运用公式法： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,典例剖析 一.将下列多项式分解因式。,1. 7x2-63 解:原式 =7(x2-9) 提公因式 =7(x+3)(x-3) 2.平方差公式法,2. a4-8a2+16 解: 原式 =（a2-4)2 完全平方公式法 =(a+2) 2(a-2) 2 2.平方差公式法,1.2.题完成了第一步已经将多项式分解成几个整式积的形式，为什么还要进行第2步呢？分解因式的基
3、本步骤到底是怎样？（分组讨论）,因式分解的步骤： 首先考虑是否有公因式提（提取公因式法），然后考虑用公式法，两种方法反复试，结果必是连乘式。,注意： 由1.2例题可知：分解因式一定要分解到不能再分为止，而且相同因式要写成幂的形式，如：（a-b)(a-b)要写成（a-b)2,1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解因式（ ） A.2x-y B.x2+2x C.x2+2y D.x2+xy+2y,B,现场练兵,一.将下列各式分解因式。,1. a2-9 解:原式= （a+3)(a-3),2. 2y2-4y+2 解:原式 =2(y2-2y+1) =2(y-1)2,3. a2-ab+ac 解:原式 =a(a
4、-b+c),4. a3+2a2+a 解:原式 =a(a2+2a+1),=a(a+1)2,二.分解因式与代数求值。,1.已知a+b=7,ab=6,求a2b+ab2的值 解 a2b+ab2 =ab(a+b) 分解因式 =67=42 代入已知代数式的值求值,中考名题欣赏（我最棒！） 1（2012年，陕西）：分解因式X2-4 2（2011年，南京）：分解因式3X2-3 3（2012年，青海）：分解因式x2y+4xy+4y,3(x+1)(x-1),(x+2)(x-2),Y(X+2)2,开放题,4、（2008年，恩施）：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式。 X2-4xy+4y2 x2-4y2 x-2y,挑战自我 我能行！,请同学们谈谈这节课你有什么收获？学习分解因式这节内容你还有哪些困惑？,小结： 1.熟悉因式分解的两种基本方法，熟练掌握公式法的两个公式。 2.掌握分解因式的基本步骤，先考虑是否有公因式提，再考虑是否可以用公式法，两种方法反复试，最后必是几个整式连乘。 3.特别注意，分解因式要分解到不能分为止。,