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1、圆的内接四边形,1、如图，ABC叫O的_三角形 ， O叫ABC的 _ 圆. 2、 如图1，若弧BC的度数为1000， 则BOC=_，A=_ _.,复习回顾,内接,外接,100,50,圆的内接四边形,教学目标,C 运用圆内接四边形的性质解决有关问题；,A 识记圆的内接四边形的概念；,B 掌握圆内接四边形的性质；,如图，四边形ABCD为圆内接四边形；O为四边形ABCD外接圆.,问题1,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,问题2,返回,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，, A的度数等于弧BCD的一
2、半，BCD的度数等于弧BAD的一半， 又弧BCD+弧BAD 度数为360，,AC,180.,同理BD180.,圆内接四边形的对角互补。,问题3,如果延长BC到E，那么 DCEBCD ,180.,ADCE.,又 A BCD 180，,因为A是与DCE相邻的 内角DCB的对角，我们把 A叫做DCE的内对角。,圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。,ADCE,1,2,3,4,探索结论,先根据图形讨论，然后用语言归纳为 :,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角 都等于它的内对角。,几何表达式： 四边形ABCD内接于O， A+C=180且B=1 .,性质定理：,1、如图，四边形ABCD为O的内接
3、四边形，已知BOD=100， 则BAD= BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C= 2:3:4,则A= B= C= D=,50,130,60,90,120,90,3、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75， 则BOD=,150,A,B,C,D,O,E,应用举例,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,证明：连结AB,例1： 如图4，O1和O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD 与O1相交于点C，与O2相交于点D，经过点B的
4、直线EF与O1 相交于点E，与O2相交于点F。 求证：CEDF,ABEC是O1的内接四边形 1+E =1800,又ADFB是O2的内接四边形 1=F.,E+F=1800,CEDF,1,反思与拓展,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有E=BAD 1 ？,2) 延长DF, 能否证明E3？,一、填空： (1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ ，B+ADC=_;若B=800， 则ADC=_ CDE=_(图1) (2)四边形ABCD
5、内接于O，AOC=1000 则B=_D=_(图2) 图1 (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,达标练习,图2,(4)如图3，梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750, 则C=_. 2、选择题： (5)圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形,75,B,返回,图3,思维拓展:,1、圆内接平行四边形一定是 形。,2、圆内接梯形一定是 形。,3、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,课堂小结:,1、圆内接四边形-顶点在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。 2、圆内接四边形的性质,3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦，构造圆内接四边形。,