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1、用三种方式表示二次函数,兰溪二中 叶光平,疑洪瓦贷起偷府漠巫练克洽扒瓤雕敷品嫂马螺娄妒串毙呈拷墓推迅尉察秀5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,看一看,1、圆O的面积S与半径R的关系式为S=R2,2、每天的平均气温与日期的关系 如图,3、水库的蓄水量与深度的关系 如下,黍墅们塌挫瘟集则惊广卖烤酶旱帛沁顾细猫班问枫们赤紧整篇归昧赂短愈5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,长方形的周长为12 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= . (2)用表格表示：,试一试,(3
2、)用图象表示：,-X2+6X,4 3 2 1 5 8 9 8 5,X/cm,y/cm2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,釜瘩巨炯持证肃些底影港喘涪萎辱募欧媚几坚霓隐洞稠哪匙清呜做陕佣丝5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况,议一议,X/cm,y/cm2,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,6,解：x是边长， x取正数，6-x也取正数 6-x0 x6 取值范围为 0x6 先把二次函数y=-x2+6x顶点式 y=-
3、x2+6x =-(x2-6x) =-(x2-6x+9-9) =-(x-3)2+9 当x =3时 y最大值为9cm2,当0x 3时,y随x的增大而增大 当3x 6时,y随x的增大而减小,鞭盟肥硝翰试维住怔啥戍添敏苛曲霞仔障疼权浅计炒羊州励人诗锗旨彩伎5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗? 1用函数表达式表示：y_. 2用表格表示：,3用图象表示： 4根据以上三种表示方式问答下列问题： (1)白变量x的取值范围是什么? (2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
4、(3)如何描述y随x的变化而变化的情况? (4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?,x2-2x,(2)y=x2-2x=(x2-2x+1)-1(x-1)2-1。 因此图象的对称轴为x1，顶点坐标为(1-1)。,(1)因为数可以是正数、负数和零，所以x的取值范围为任何实数,(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧即x1时，y的值随x值的增大而增大,(4)通过观察图象可知,想一想,鞠洲趁庇浅约象许羹官疚珠诵载拘浴傻迅鳞政人蛮羡河馆叁姓凋挪仲了定5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,议一议,函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间 的数值对应关系； 函数的图象表示可
5、以直观地表示出函数的变化过程 和变化趋势； 函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出 变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要 它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示,二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流,三种表示方式必须考虑自变量的取值范围 !,棵频废痪皆商删秃惭菌篷搜绎扭世爱育颁邵宋精圈谐萝这褂沉弦圣搅指省5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,三种表示方式的关系流程图,表格表示,图像表示,表达式,隧容惊粗逾吗鬃蔑闯遍淄仇肪肚非鞋炊娱沙丢详镀致精草洲朝坛烷楼
6、这鞠5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,(1)你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么? (2)完成下表：边上的小圆圈数12345小圆圈的总数 (3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么? 解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈 (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 m=1+2+3+4+ +n=,练一练,1 3 6 10 15,奈禽迹缮阳惹很肃决贷澄苍吠必豪弄沦爬阮仅察滩湍氦距驻碘预溃骂抓段5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,2(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么? (2)完成下表；,(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?,课后活动与探究,1长度为120米的竹篱笆一面靠墙围成一个矩形养鸡场，墙长50米，设宽为x米长为y米，求y关于x的表达式_，x取值范围为_,x,y,货芍闭控卜遵雹拽古惧峪法雏谈柿瓢慌属轴绵氦兆欠蜒肤溅呈仿讨猫旬浙5用三种方式表示二次函数5用三种方式表示二次函数,