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1、圆的参数方程,1.圆的标准方程是_,它表示的 是,(x-a)2+(y-b)2=r2,_的圆。,以C(a，b)为圆心,r为半径,2.圆的一般方程是_,_,它表示的是_,以C( )为,x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中,3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示,一个点( ),_;当D2+E2-4F0时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0_。,不表示任何图形,回忆：,D2+E2-4F0),_的圆。,圆心,以 为半径,练习：,D,(x-3)2+(y-2)2=16,思考：,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正 半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时 针方
2、向旋转到OP位置所形成的角P0OP=, 求P点的坐标。,解:点P在P0OP的终边上,根据三角函数的定义得,思考：,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正 半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时 针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=, 求P点的坐标。,思考：,P0,O的参数方程为,O1的参数方程是,求圆心为O1(a,b), 半径为r 的圆的参 数方程。,则平移公式为,将式代入式得,结论：,圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为,考虑:,1.圆的参数方程有什么特点？,练习：,(2)圆心为(-2,-3),半径为1: _.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2
3、+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_.,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,2,例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,1,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一 个动点,求:(1)x+y的最小值; (2) x2+y2的最大值。,x+y= -1+2(sin+cos),= -1+2 sin(+ ), sin(+ ) -1,1,例题：,小结,