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1、人教版数学九年级上册 23.2.1 中心对称,福建省上杭县第三中学 赖国西,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。,A,o,B,知识回顾,什么是旋转?,活动1,观察,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,观察,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,可以
2、发现,两个图案重合; OCD 与OAB重合.,探究,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,活动2,这样画出的ABC与 ABC关于点O对称 (1)分别连接对称点AA、BB、CC点O在线段AA 上吗？如果在，在什么位置？ (2)ABC与 A B C 有什么关系？ (3)你能从中得到什么结论？,探 究,O,归纳：,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.,O,试一试,你用什么方法识别两个图形是否关于某
3、点中心对称？,A,C,C,A,B,B,方法1：根据定义.将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个图形完全重合，那么它们关于这一点中心对称。,方法2：根据性质.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,实际应用中常采用方法2,如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O。,想一想,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,想一想,中心对称与轴
4、对称有什么区别?又有什么联系?,翻折后和另一个 图形重合,有一条对称 轴直线,图形沿对称轴对折,有一个对称 中心点,图形绕对称中心 旋转1800,旋转后和另一个 图形重合,轴对称：,中心对称：,活动3,A,O,A,例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A；,点A即为所求的点,应 用,画法：连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,一个点绕对称中心旋转180，得到的是 一个平角，这表示什么？,活动4,例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形,应 用,1. 连接AO并延长到A，使 OA =OA
5、，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C的对称点 B、C.,3. 顺次连接A、B、C各点.,画法：,分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,变式训练,练习: 1画出下列图形关于点O对称的图形.,练习: 2.图中的两个四边形关于某点对称, 找出它们的中心对称O。,解法一：可以连接一对对称点，取这条线段的中点 .,解法二：可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心；,关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；,关于中心对称的两个图形是全等图形,谈谈我们的收获,有何感想?,(1)中心对称的定义；,(2)中心对称的性质：,(3)利用中心对称的性质进行作图 ;,归纳与小结,活动5,布置作业：,必做题：教科书习题23.2第1题,选做题：教科书习题23.2第6题,谢谢！,再见,