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1、三角形全等的判定,边角边,湖南师大附中海口中学 兰斌儒,问题： 某校八年级一班学生到野外活动，遇到一池塘，老师让大家用所学的知识测量一下池塘两端A、B的距离.,小亮设计了如下方案：如图， 在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC. 并分别延长AC、BC至点E、D，使EC=AC ， DC=BC. 测得DE的距离即为AB的长. 你认为这种方法是否可行？为什么？,观察并思考：,观察下列三角形的特点，请从角与边的位置关系方面对它们进行分类.,角为两边的夹角,角为其中一边的对角,画ABC,使A=45 , AB=3cm，AC=4cm.,画法：,3. 在射线AM上截取AB= 3cm;,2. 在
2、射线AN上截取AC=4cm;,1. 画MAN= 45;,4.连接BC;,则ABC就是所求的三角形.,探究1（两边及其夹角分别对应相等）:,F,4cm,4cm,120,5.5cm,思考：通过刚才的探究活动，我们从中能获得什么结论？,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简写成“边角边”或“S.A.S.”.,夹角,A,A,4cm,45,4cm,45,B,B,C,D,3cm,探究2（两边及其一边对角分别对应相等）: 画ABC，使得A=45, AB=4cm，BC=3cm.,结论： 两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等.,3cm,例1：判断下列各组三角形是否全等.,(1
3、),(4),(3),(2),不全等,全等,全等,全等,公共边,例2：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC. 求证：,A,B,C,D,ABDACD,问题： 某校八年级一班学生到野外活动，遇到一池塘，老师让大家用所学的知识测量一下池塘两端A、B的距离。,小亮设计了如下方案：如图， 在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC; 并分别延长AC、BC至点E、D，使DC=BC，EC=AC; 测得DE的距离即为AB的长. 你认为这种方法是否可行？为什么？,练习： 1、如图，点C在线段AB上， ACM， CBN都是等边三角形. 求证: ACNMCB,证明:,2、小马虎同学不小心把家里的一块三角形玻璃打碎成了两块，现要去玻璃店配一块一样的玻璃，那么应该带哪块去？为什么？,课堂小结,1、判定两个三角形全等的方法：S.A.S (边角边).,2、两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等.,