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1、高二数学学案 高二数学组一复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质二知识要点：1双曲线的定义： 定义的理解：图形： 2标准方程： ；统一方程： ；参数方程： 3性质：（1）范围： ；（2）对称性： ；（3）顶点、焦点： ；（4）离心率： ；（5）渐近线： 4共轭双曲线方程： 5等轴双曲线： .6焦半径： 范围： 7通径： 8焦点三角形： 9相交弦长： 10相交弦中点问题（点差法）： 11 与共渐进线的双曲线方程 三、题型研究（1）方程特征及性质：1、【2014广东】 若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等2、【2014山东】
2、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）3、【2014湖北】9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.24、平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 （ ）充分但不必要条件必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件5、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 6、双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则P到点(-5,0)的距离是（ ）A.7 B.23 C.5或23 D.7或
3、237、 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于7,那么P到另一个焦点的距离等于 ( )A. 1 或15 B. 3 C. 15 D.178、F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上且，则（ ） A、B、C、D、9、如图,从双曲线的左焦点F1引F1 O F2 xTMPy圆的切线,切点为T,延长F1T交双曲线右支于P点. 设M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则=_;=_.10、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A、B、C、D、11、若方程表示双曲线,则m的取值范围是( )A.m3 C.m3 D.-2m3 12、方程mx2-my2=n中,若mn0,则方程的曲线是( )A.焦点在x轴上
4、的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线13、曲线和曲线的( )A.焦距相等 B.离心率相等 C.相同的实轴长 D.相同的渐近线14、点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则_.15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（-2，2），B（，-），则（ ）。A曲线C可为椭圆也可为双曲线 B曲线C一定是双曲线C曲线C一定是椭圆 D这样的曲线C不存在（2）求离心率：16、【2014大纲】已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D17、【2014重庆】 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线
5、上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.318、过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为 19、已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+) B.(1,2) C.(1,1+) D.(2,1+)20、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)21、设和为双曲线的两个焦点，若，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）AB2 C
6、 D3 22、如图,已知为正六边形,若以为焦点的双曲线恰好经过四点,则该双曲线的离心率为_23、双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） 24、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)25、已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（ ） A B. C D.26、已知双曲线,是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若,若,则双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、 27、已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交
7、点,则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2 B.(1,2) C.2,+) D.(2,+)28、 设双曲线的半焦距，直线过两点，若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD 29、 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A. B. C. D. 30、设为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）A B C2，3 D31、已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是_.解析提示：1、D提示：因为0k0,25-k0,从而两曲线均为双曲线，又因为25+（9-k）=34-k=(25-k)+9,故两双曲线的焦距相等，所以选D。2、A ；3、A设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，所以因为，由余弦定理得，即，所以