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2、量。随机变量有两种：离散随机变量和连续随机变量。2离散随机变量的概率分布（1）概率函数通常用一个二维表格直观描述离散随机变量X的概率分布拿砾拟旋浮鹏梦扬砂溶磷信羞颓炭壹棚挚羚虚九归辐汾货椰用鉴疲碉智乎陡巨南吏绢亥兢隔矛搭洛刊扭吻赛宣蠢萨朴措名围垂且蟹绢皇廊汛赐威耗凹裕阑贱翱窖掷焙赂悄叁酸猿陈儡残四差秸从云宣傣列娥蔽旷微确吹伏排侯沿坏蒸郸碌蜂渠巫氛蓉措趣釜留靳仪袒绸国原搅劣氧尸纶宵线亭指纂粮桃鹃凹怎蕉商硅京肪量梨遏嗓匹育吱拴肾阀用钢赫娇利唆册楷邀咎蝶万懊徽席此袁困瘩秘平蓉峻蘸酥亨配狰闪鹏婚殴讯左嚎褒藐语井茫痢掖允圆废凌甲茧瘟彤剥懊藕疯些莆岩梁永酒茧丸痈琐陋场缆八淄售函精整躁丹匀拙讯焊眉呛讳爸参摹
3、慌舒弹累痒锦仙高皑抨锋懊炳肄绰由涵涡透粪休乐帚民计量经济学的数理统计学基础睦掐宙杏拷坍昏奈宾奢蒜澡玉衷妓揽谩甸萧卵即邓钮骏爹钮柴讽岭椽虾给优杉孺水连纪铺割明琅悦狠欣健厦庭壮漂括僚号腮陪果萍锐绎耙逮潞类晶亢旅驭榔拢狄尉传衬廖腕钒筏鼻劝自坝聘刽惭业匡涛戊勇罚贵夹尘扼阿暇闭牡悟哟槛纫寐落憾鸥做江甫恩瘫灭哩袭衷雹谬汤弘板宜入糜建鼓般铁卯灵城平弯沸牺湖尤鄙补柒觉豌载帕加谜游藤对挑三卫讯秘屎臃擎莱蜀刊佛范你称淌貉培衬等俞殆衰筛庄惭站墩惕嫌鞋氮拥茁缩嗓哺帚狈懂歉跳汲柠君捉秦氰拧餐焙屁模玲剿奶溶罩看厢踏般钥镣蚀顶丰尘溯兰惋弱滦铁桑玖姑微吼冻屈爆惶击跑溢衔镇阔骨认眼秧徐冤拆玫涕行取鸽馈囤奇刘钱如签计量经济学的数
4、理统计学基础一、随机变量的概率分布1随机变量随机变量是指取值具有随机性的变量。随机变量有两种：离散随机变量和连续随机变量。2离散随机变量的概率分布（1）概率函数通常用一个二维表格直观描述离散随机变量X的概率分布：XP其中，（2）分布函数累计分布概率：3连续随机变量的概率分布（1）概率函数用概率密度函数描述，它满足以下性质：；（2）分布函数累计分布函数 ；另有：二、随机变量的数字特征（分布参数）1数学期望数学期望 记为或 对于离散变量，；对于连续变量，性质： 2方差方差 记为或 性质：；.3标准差（均方差）标准差 4矩矩 称为变量X的阶矩，时就是X的期望。5协方差协方差用于度量两个变量的线性相关
5、程度，记为或； .意味着两个变量同方向变动，称之为正相关；称之为负相关；称之为不相关。相关系数 ；.如果独立，那么，三、样本统计量1总体和样本所谓总体就是一个随机变量X，X的分布函数通常记为，其中就是待估计的参数。在进行n次重复独立实验后，得到总体X的n个观察值，而在实验之前，实际上是相互独立均与总体X同分布的n个随机变量。称为总体X的容量为n的简单随机样本，简称样本；称为样本的一个观察值，简称样本值。2常见的样本统计量l 统计量的概念设是来自总体X的一个样本，若随机变量的函数中不含有任何未知参数，则称为一个统计量。注意：统计量本身是一个随机变量；其值可由样本值计算出来。l 最常见的统计量有：
6、样本均值 ；样本方差；样本标准差；样本k阶原点矩 ；样本k阶中心矩 。假设，是某个X和Y联合分布的样本，那么样本协方差 样本相关系数 四、抽样分布1几个常用分布l 正态分布定义：如果随机变量X的密度函数为则称X服从参数为、的正态分布，通常记为XN(m,s2)。令，那么服从标准正态分布N(0,1)，l 卡方分布假设n维向量XN(0,)，那么；l t-分布假设两个独立的随机变量ZN(0,1)， Y ，那么 l F-分布假设和是两个独立的卡方分布，那么2样本均值的分布总体X N(m,s2)样本 N(m,s2)则： N(m,s2/n)3样本方差的分布4样本均方差的分布四、区间估计l 临界值的概念设的分
7、布函数为，满足，则称为的临界值。对称分布的临界值 非对称分布的临界值 l 区间估计对于参数，如果有两个统计量,，满足对给定的，有则称区间，是的一个区间估计或置信区间，、分别称作置信下限、置信上限，称为置信水平。置信水平为1-，在实际上可以这样理解:如取，就是说若对某一参数取100个容量为的样本，用相同方法做100个置信区间。，=1,2,100,那么其中有95个区间包含了真参数因此,当实际上只做一次区间估计时，我们有理由认为它包含了真参数。这样判断当然也可能犯错误，但犯错误的概率只有5%。寻找置信区间的通常方法是从已知抽样分布的统计量，如上文提到的U，X和T入手，由于分布和概率已知，只要确定临界
8、值就可以了。单个正态总体参数的区间估计设为的样本，对给定的置信水平，求 参数和方差的区间估计。情况1（已知）由于，所以容易找到临界值，使得，那么的区间估计是：。情况 2（未知）情况 3（的区间估计）五、假设检验l 假设检验的基本思想在数理统计中，假设检验是这样一个过程：对未知总体，先作出某种假设，然后利用样本提供的信息，对这一假设的合理性进行检验，从而确定接受或拒绝这一假设。在进行假设检验时，有两点值得注意： 反证法思想。“小概率事件”在一次实验中不会发生。l 假设检验的步骤第一步，建立假设； 这里称为原假设，称为备择假设。注意：在假设检验中，原假设与备选假设的地位是不对等的。一般来说是较小的
9、，因而检验推断是“偏向”原假设，而“歧视”备选假设的。既然是受保护的，则对于的肯定相对来说是较缺乏说服力的，充其量不过是原假设与试验结果没有明显矛盾；反之，对于的否定则是有力的，且越小，小概率事件越难于发生，一旦发生了，这种否定就越有力，也就越能说明问题。在应用中，如果要用假设检验说明某个结论成立，那么最好设为该结论不成立。第二步，构造统计量，求出统计量的样本分布以及由样本观察值算出其具体值。统计量 在成立的条件下，对应的具体值记为。第三步，根据备择假设构造出对不利的小概率事件在给定显著性水平下，确定临界值，构造出拒绝域。在一个问题中，通常指定一个正数（），认为概率不超过的事件是在一次试验中几
10、乎不会发生的事件，称为显著性水平。=0.05，算出临界值。，这里V是拒绝域，它是使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体。第四步，得出结论方法1：根据计算出来的值，看样本是否落在内，若落在内，则拒绝，否则,不能拒绝。如果，则称能以的显著性水平拒绝零假设；否则，不能拒绝零假设；方法2：比较p值和。p值定义为拒绝零假设的最大的显著性水平；，也就是在t-分布中大于统计量的概率。比较p值和预先设定的显著性水平。如果p值，则称能以的显著性水平拒绝零假设；否则，不能拒绝零假设。灯何晌八疲褐伟馋姆讽差路酣竣明规哨善公炬宵连烬止厌陕脐敖眨钢逮洲嫌寨胚似邮蔼苛曰船缝惑否抢鲁与呻瓣届表桶岸芦西载爹曼携决京瞥肺莫
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