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1、巧添辅助线 构造全等三角形一 教学目标 知识技能：巩固全等三角形的判定方法，归纳常见的几何基本图形，能在基础图形的基础上添加适当的辅助线构造全等，从而解决问题。 过程方法：养成标图的习惯，培养学生分析条件和结论的几何能力，能用分析法分析题目，从而提高学生的几何思维能力，进一步培养学生几何证明的书写规范性情感态度： 感受静态几何和动态几何之间的联系，培养学生深入思考问题的习惯，感受几何图形的奇妙之处二 学情分析 学生已经较熟练地掌握了五种三角形全等的判定方法，并能较规范地书写证明过程，多数同学对常见的几何图形较为熟悉并能从复杂图形中抽象出基本图形，本节为添加辅助线构造全等的第二节课（第一节是添加
2、公共边），预计学生还是会存在一定困难。 三 教学重难点 1 教学重点：（1）证明三条分散线段的数量关系时，培养学生的数学转化思想，即将分散的线段移到“共线”位置，或移到一个“三角形”中 (2) 通过“截长补短”构造三角形全等 2 教学难点：从动态“翻折”的角度看“截长补短”构造全等三角形 四 教学过程 （一）复习判定三角形全等的方法 （二）例题分析 例题1已知：如图，AD是的平分线，请你添加一个条件，使得ABDACD A B C D 若添加_，则全等的依据是_ 若添加_, 则全等的依据是_ 若添加_, 则全等的依据是_ 设计意图：1进一步巩固判定三角形全等的方法，培养学生分析题目条件和图形条件
3、的习惯以及分析证明几何题目的基本能力2 熟悉“翻折类型”的全等三角形的基本图形，即当两个三角形有公共边，并且有“角平分线”的条件时，容易证明两个三角形全等延伸题目1： 已知：如图,ACBD, AE, BE分别平分CAB和DBA,CD过点E .求证：AB=AC+BD. _E_C_A_B_D 设计意图：1 培养学生数学转化思想，即要证明分散的三条线段的数量关系，要想办法把三条线段移到“共线”的位置或者放到一个“三角形”中2 有意识培养学生对几何基本图形的“图形感觉”，使学生能初步依托基本图形添加适当的辅助线解决问题3 从动态几何“翻折”的角度体会“截长补短”构造全等三角形 例题2 已知：如图，AC
4、BE于点C，BDCE于点D，AC、BD相交于点F，且AC=BC 求证：BF=AE E C D F A B 设计意图： 1 培养学生识图能力，此图是“旋转类型”的全等，而非“翻折型全等” 2 熟悉几何基本图形，能利用基本图形推导出证明全等所需要的等角，此题是根据“八字形”推出A=B或者根据“燕尾图”，依据“同角的余角相等”推出A=B 延伸题目2：已知：如图，等腰RABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于D求证：BF2CD 设计意图：1 进一步培养学生对基本几何图形的“敏感性”，此题图形是基于上一题目“旋转90”的全等三角形的变式 2 建立学生的数学转化思想，即证明
5、线段的中点，可证明有共线对应边的两个三角形全等，类似地，要证明BDCM，可证明BDC BDM 3 从动态几何“翻折”的角度添加辅助线延长BA、CD交于M 即将BDC沿BD所在直线翻折至BDM 例题3 ABC中，ABAC，1=2，P为AD上任意一点，求证AB-ACPB-PC A P B D C 设计意图：1 培养学生数学转化思想，即证明分散线段的数量关系（不等关系），可以将线段移到一个三角形中解决2 进一步体会通过“截长补短”的方法构造全等三角形3 从动态几何“翻折”的角度转化线段的位置 课堂反思：1 学生还没有学习“轴对称”，这里提到“翻折”应该做为小结时的一个提升即可，而不应该倾注过多的笔墨，在分析题目时还是应该倾向于静态的“截长补短”构造三角形全等，更符合学生的认知规律。 2 对于课堂生成问题，没有给学生充分思考的空间，扼杀了学生思维的自由，罪过罪过！ 学生在延伸题目1、2中，提出不同的辅助线描述方法，我没有充分让学生进一步思维，题目1中，学生的方法是：延长BD至F，使DF=AC，将AC+BD转化为BF，只需证AB=BF，这里需要证A、E、F共线，请学生自己判断什么方法更优化。