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1、6.2 弯曲切应力,( bending shear stress ),1. 矩形截面中的弯曲切应力,方向：,矩形横截面中弯曲切应力方向与剪力方向相同。,大小：,高宽比较大的矩形截面中的弯曲切应力沿宽度均匀分布。,切应力公式,后面正应力,前面正应力,后面正应力合力,前面正应力合力,上面切应力合力,平衡方程,讨论 计算切应力时用图中横线以上部份或以下部份的静矩是一样的吗？,圆形横截面中性层上的弯曲切应力,2. 其它截面中的弯曲切应力,圆形横截面中的弯曲切应力分布,3. 常用截面最大切应力公式,标准工字钢,最大切应力出现在中性层上。,例 在如图的结构中，C 处的压力为 180N，求 G 截面上的最大
2、正应力和最大切应力。,部件 ADC 可简化为如图的形式。,最大正应力在截面两侧,最大切应力在中性层上,G 截面剪力和弯矩,对 A 取矩,4. 薄壁杆件中的弯曲切应力,薄壁杆件横截面上的弯曲切应力方向总是平行于周边的，并且沿厚度方向均匀分布。,方向,薄壁杆件横截面上的切应力分布构成 切应力流 ( shearing stress flow )。,大小,例 如图的悬臂梁的壁厚均为 20mm，自由端竖直方向上作用着 F = 15 kN 的集中力。 求横截面上的切应力分布。,横截面对中性轴的惯性矩,翼板中坐标为 z 处的面积对中性轴的静矩,翼板中的切应力,翼板中的最大切应力出现在 z = 10 处,腹板
3、中坐标为 y 处的面积对中性轴的静矩,腹板中的切应力,最大切应力出现在中性轴上,5. 弯曲中心 (bending center),分布的切应力向弯曲中心简化的结果是主矢不为零，主矩为零。,弯曲中心位置,双轴对称及反对称图形,两个狭长矩形的组合,正应力,切应力,最大正应力,最大切应力,6.3 梁的强度及破坏,正应力引起的破坏,脆性材料,塑性材料,塑性铰（plastic hinge）,切应力引起的破坏,2.5kN,2kN,1.25kNm,1.75kNm,0.5kNm,例 画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。,B,C,先求支反力,C 处支反力实际方向向下,根据外荷载画
4、剪力弯矩图,例 画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。,A,2.5kN,2kN,1.25kNm,1.75kNm,0.5kNm,关于中性轴的惯性矩,横截面形心坐标 yc,2.5kN,2kN,A,最大拉应力在 A 截面上侧 ，其值为 13.2MPa,1.25kNm,1.75kNm,0.5kNm,梁中最大拉应力出现在 A 截面,B,C,上侧,下侧,例 画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。,2.5kN,2kN,57.5,A,最大切应力出现在 BC 区段中性层上,1.25kNm,1.75kNm,0.5kNm,B,C,例 画出如图结构的剪力弯矩图，并求梁中横截面上的最大拉应力和最大切应力。,计算横截面形心位置以确定中性轴,校核梁的强度的一般流程,例 试计算如图悬臂梁中最大正应力与最大切应力之比。,最大正应力产生在左端截面中上下两点,最大切应力产生在左端截面中性轴上,两者之比,结论 一般细长梁的横截面上弯曲正应力几乎总比弯曲切应力高出一个数量级。,动脑又动手 移动荷载可从简支梁左端移到右端，试计算横截面上最大正应力与最大切应力之比。,结论,在一般细长梁中，弯曲正应力是引起破坏的主要原因。,在短粗梁、薄壁杆件、层合梁、抗剪能力较弱的复合材料梁中，弯曲切应力是引起破坏的值得重视的因素。,脆性材料,塑性材料,