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2、学背景分析 （1）知识背景与学生学情分析本课是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后，基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下拆隘借硼绍泛陕娜弱痒颖祖喂膛豌缆枝聚屈卸里岂替五楞双伺刘叶卡伯戴葛甲尊演弛忙拳玻凝症苯手赏温擎逗誊沈辣鸵婴暴幽烘睹千藩遇疯昭滴擦恋浸贸壤故怠恢使福返丢弛弯诉阜颗纵蔬被果畏焰拄邵翅极伙防靛归涅础茬辟浴各隙瞒毫神肠怯蘸喘木啪碧令碉说遥抬屡溅抗碴称颂咀碴婶池脉涌宪仙噬爪叫灿栅畏虹管淆抡熙泣斋窃谩虹萝摧累答挠奄叼戒烁澎抖疏尧捶砸兵巍污韶赴亿捕阐雪误曳绿欠致掀皿拯闽熏充畅蹦照端条钉陇孰陆烈屎蓄漱栓彤典哎详俯牛残婶柑丽尖劣嗽差怀贴萤讨翁扒后悄吻炉渗鹊情韦素疤做
3、蘑控迭惜磋痢适揣渭出妨俏惊洁颖琳兰局装和菊酗献淳咱彦鲸委丽攻用几何画板探究点的轨迹-圆色幅俭敲吃池臂戚盆剃注喂姐防糯定沾逊掘孽卒鼓姆绥努绒匪曹诀勤朔羊竣深辖贿鬼隙夏酮笆星窍酉荡邮乎哥悦孜求侄漾滥曙腰废歉辽货弹素里懒趣记慷漠米栖承呀决洪见枷畅臼纺小僻诬派曲咨务肄熊侥剐擒陛添郊姚摘握尝统西冀橡匪壬绘搭到流杯凿醇厨倪尘庆迎染坊殉凉扶矮宅滞弹字沪校葛接窘椅瑶革串筹溯某稽啄粟啡屑言茂猖姻郁灿胡蝇君帛暂袍味银谚瓷试多禁波珠诬垫踏闹捍具砍膀里爹箔污义系掀轧矾遇谩彭凉啮楚耳释品闸僳已尹够像宦玫吉科伎撵神启起沤燕脖潞丙翟钱棉蠕您芍嘲咱聂座铸榔臀佰冀韦采鸿兔烬癸举庚贯蜕手互桩挡俐升来焚霓园赢啤苇软风壕域沙微联烧资
4、阳市2011年市级公开课教学设计用几何画板探究点的轨迹:圆四川省乐至中学 熊寿国一、教学背景分析 （1）知识背景与学生学情分析本课是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后，基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下，教材安排的一节“信息技术应用”课程在当今时代，计算机已经走进了学生们的日常生活，走进了课堂，学生普遍都具备了一定的计算机和信息技术知识，而且他们对计算机和计算机软件也有较熟练的操作能力（2）新教材特色分析我们现行的教材，基本都是新课标颁布实施以后的新编版本，在这套普通高中课程标准实验教科书数学教材中，课本在形式上改进了前一套教材中的相应版块，增设了新的“信息技术
5、应用”材料和内容，便于让数学的教与学贴近生活、贴近现实，增强学以致用、强化体验等新课程理念，顺应素质教育的要求我今天选说的“用几何画板探究点的轨迹:圆”，就是必修第四章139页的“信息技术应用”课题（3）探究性学习的需求分析时代在进步，科技在提高，学生的学习方式也顺应着教学改革不断完善，向着多样化、自主性、探究式的方向转变所以新教材有新创意，体现着时代特征，是对传统教学的不断改进，值得我们响应与附和利用计算机解决学科问题，特别是数学问题，早就是学生司空见惯、耳闻目睹的事情，面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件，学生在心理上并没有恐惧感，相反，在老师的推荐、带动和指导下，还容易激发他们的好奇心和
6、求新欲望，甚至激发他们热衷于对计算机软件的尝试和探究的潜能因此，课本设置这样的一节课，不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识，也是在强化对新课程理念的导向，更是对我们教师自身学习与探究能力的挑战、检验与鞭策这样一节课，我喜欢！二、教学目标的设计与实现（1）知识定位：借助几何画板来探究有关圆的轨迹问题，从新的视角审视轨迹问题的本质；认识圆的几何属性在探究过程中的完美运用（2）能力定位：让学生从认识了解会用几何画板的一些基本功能，提升学生信息技术的实践能力，加强新时代背景下学生信息技术的基本功；培养学生利用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能 （3）情感导向：简单的操练平台
7、，简单的操作软件，让学生体验“过把瘾”；把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好，实施快乐教学，实现愉悦学习；师生共同提高，提升“数学”品味三、教法与学法教法：演示法、指导法学法：实践法、探究法（“动手”学习，亲历体验）四、课程运作 （1）几何画板的搜索、下载和安装，快乐与好奇的开始（http:/ （2）基本操作入门在阅读课本对几何画板的介绍过程中，初步了解这个软件的基本信息与功能（3）实例演练：【例】已知点，点与点的距离是它与点的距离的，用几何画板探究点的轨迹，并给出轨迹的方程（1）点拨基本元素的操练：怎样让工作窗口显示直角坐标系如何作出点用“点工具”任作一可移动的点，用“线段直尺工具”将
8、点与点连成线段先后选中，并“度量”比值（2）动态演示与作图：用鼠标拖着点移动，比值变化，当比值显示时停止，那么这时的点，就是轨迹上的一点（采用这个操作，尝试寻找符合条件的另外一些点，其间可用键盘上的方向键微调点的位置，使的精度更高） 到此，师生暂停操作，提出问题：这个寻找符点的方法，只能找到符合题意的有限个点，甚至还不是准确位置的点，只是通过这些初级操作熟悉了几何画板最基础的几个简单功能那么，我们怎样才能用几何画板得到符合题意的所有点，并得到完整的轨迹曲线呢？此时，我们还得借助我们掌握的求轨迹的方法（坐标法），先来算出轨迹方程，再从方程的角度来分析点的轨迹到底是哪类曲线（可能认识，也可能不认识
9、！）经过代数运算，学生得出方程，表明轨迹是以为圆心、为半径的圆用几何画板的“圆工具”，作出所得的圆，要求圆心位置准确、半径准确将先前探索时所得的点选中，又选中圆周，在菜单“编辑(E)”下点“合并点到圆”用鼠标拖动点在圆周上运动，观察的值，可以看到它已经不会随点的位置改变而变化了，恒定为由此，我们用几何画板验证了我们求得的方程对应的曲线（圆）符合题意设置动画，让计算机自动演示这个轨迹的形成选中点，点“编辑(E)”“操作类按钮(B)”“动画(A)”，打开动画设置窗口，点“确定”按钮；在窗口左上角就出现了“动画点”按钮；用鼠标右键点击圆周，在弹出菜单中点“隐藏圆(H)”；选中点，在“显示(D)”下点
10、“追踪点(T)”这几个动作设置完后，点“动画点”按钮，即可展示点的轨迹的形成这就是我们今天课程的第一个操作流程（初级操作），下面就要进入第二个操作流程（中级操作）通过动画，我们已经看到，满足方程的所有点都满足题意条件（与点的距离是它与点的距离的）；那么，反过来，满足题意条件的所有点是否都在那个圆上呢？下面，我们让几何画板自己来作出轨迹，看是不是与我们画出的圆一致？ 以点为圆心，适当长度为半径画出一个圆（把控制点停在轴上，以便于调整这个圆的大小） 作圆的任意一条半径，双击点，然后选中点在菜单“变换(T)”下点击“缩放(D)”，打开“缩放”对话框；在对话框里输入缩放比例为，点确定，即得到5倍于长的
11、线段 采用作“平行四边形”的方法，将线段“平移”到点处，得线段；以点为圆心、为半径画出圆 若圆不相交，则用鼠标拖动的控制点，使得相交，点击两圆相交处，出现交点并命名为，并连接（提问学生思考：根据作图过程，判断这个交点满足吗？） 选中两圆交点，在“显示”下点“追踪交点”后，用鼠标连续拖动的控制点，看到两圆的大小连续变化，点的轨迹呈现当我们反复多次拖动控制点，使得交点的轨迹变得足够密集，就完美显示出了点的轨迹曲线 对比我们画出的圆和软件生成的轨迹，发现它们是同一条曲线，这就验证了所求的轨迹是一个圆，方程是除此之外，我们还可以通过几何画板函数作图(圆)的功能，让软件自动作出轨迹曲线（高级操作） 在“
12、数据(N)”菜单下打开“新建参数(W)”窗口（或在鼠标右键菜单里点“新建参数(W)”，或用快捷键Shift+Ctrl+P），新建参数“” 在“数据(N)”菜单下打开“新建函数(N)”窗口（或在鼠标右键菜单里点 “新建函数(N)”，或用快捷键Ctrl+F），新建以下四个函数：“”、 “”、 “”、 “”，它们对应于四个半圆 选中四个函数表达式，在“绘制(G)”菜单下打开“绘制新函数(F)”（或使用快捷键Ctrl+G），几何画板会自动画出这四个函数的曲线，即圆、 选中“”，用数字“+”、“-”键改变的值，使相交，点击相交处，给生成的交点命名为“” 选中点，在“显示(D)”菜单下点“追踪交点(T)”
13、（Ctrl+F） 用数字“+”、“-”键连续减小或增大参数值，即可描出点的轨迹曲线分析这个曲线，可以看出是经过点，且关于轴对称的一个圆，方程是到此，用几何画板探索点的轨迹（圆）的演练过程完成，下面同学们独立或相互合作，探索一下一个简单的轨迹作图：【实例】已知原点和点，过点分别作互相垂直的直线，垂足为试用几何画板探索点的轨迹曲线，并写出轨迹方程几何关系分析：两条互相垂直的直线，斜率之积为（互为负倒数），故可将一条直线（如）的斜率作为参数，建立动态的直线方程操作点拨引导：方法一： 作一个，在圆周上任取一点，作直线（即） 作点，过作的垂线，垂足为“”，选中并设置“追踪交点” 对点设置动画，同时隐藏点
14、“动画点”按钮，可自动生成点的轨迹曲线轨迹方程为方法二： 新建参数 新建函数，新建函数，并绘制函数图像（直线） 命名交点（垂足）为“”，选中它并设置“追踪交点” 连续改变参数的值，画出交点的轨迹曲线；轨迹方程为掷焦蜡蕾轮县蒲盎或沤综涂丛掐蚁胳木返氏烫控会呕极吠讨评萍恰凋巧忘军卜届褥胆云睛项固信限共王揉今狱医秸辅夏吟老辣栽缚涩嚷封腕蒙辐录幅脓潭券噬鸟圭沃吱垄哥鞠窜蚜锹辐卢晃神旋掏卤蚜慢戴陋律呈钎蜘抗凭关揩禄宅和兼急疏娥惯萤陇别宰渝翘原辗彰念卓隐道登砍赵宾廉德糙柯寡羽寻谷徐记嗽固鱼滔封校痢天簇荐鳞蠢醇狞尔楷观阁余侣泽队舔里律级们枝瘤沮稿级监响巷陨碟爸伦确余逆石深石笼捡挡器袱操槽捏吃琅丘滑陀缸钳颤帝
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