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1、学生宿舍设计方案的评价和比较摘要随着教育事业的蓬勃发展，各种教育的基础设施也与日俱增，其中学生宿舍就是重点要解决的问题之一。本文讨论的是学生宿舍设计方案的综合评价和比较问题，针对各方案优劣的判断，采用层次分析法，把宿舍建设方案的选择分为总目标层、子目标层、准则层、方案措施层四个层次，进一步进行分析探讨。由题意，方案决策主要考虑经济性、舒适性、安全性三个一级指标及九个主要评价因子的影响，然后对各指标及影响因子，运用方根法取定各因子权重，再计算出每个评价因子的满意度（满意度数值越靠近越满意，数值越靠近越不满意）。在分析“经济性”时，考虑了成本和收费的平衡；在分析“舒适性”时，针对不同评价因子相对重
2、要性给予合理判断；在分析“安全性”时，主要考虑突发事件全部人员疏散所需时间和人口居住密度。通过以上分析，建立了学生宿舍设计方案的满意度评价模型（见（18）式），定量的评价和比较了四种设计方案的优劣性和满意度。运用数学软件matlab进行编程计算求解，最终得出四个学生宿舍方案的相对总满意值，从高到低依次为: 方案四、方案二、方案三、方案一。 最后，对模型中权重的算法和取值确定，进行了一致性指标检验，验证了我们的模型是合理的。关键词： 满意度 层次分析法 评价因子 一致性指标21一、问题重述随着经济与社会的发展，学生宿舍向多样化发展。学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响到学生的生活
3、、学习和健康成长。但是在宿舍建设时我们必须考虑很多影响因素，其中最关键的三大因素分别是：经济性、舒适性、安全性，当然这些还与学校所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展有关。而其中的经济性，我们既要考虑学生承受力，又要顾及有关部门的经济利益，我们要尽量使得双方都相对满意。舒适性与安全性基本上是以学生的满意度为标准，三大因素涉及的问题有以下内容：经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏通和防盗等。就以上问题，针对附件中的四种比较典型的学生宿舍的设计方案，通过数学建模的方法，就它们的经济性、舒适性和安全性做综合量化评价及比较。二、基
4、本假设（1） 假设宿舍的综合评价只与“经济性、舒适性、安全性”三个因素有关；（2） 假设我们计算运行成本时，其中每层楼的楼层情况相同；（3） 假设宿舍楼不存在人为质量问题；（4） 假设四个方案的各个寝室的窗户所占面积一样；（5） 假设宿舍建设的成本费与宿舍面积成正比；（6） 假设所有宿舍都不存在有空床位的情况，即所有宿舍均住满；（7） 假设每面墙的厚度都是毫米；三、符号说明：方案建筑的总面积；：方案的建设成本；：校方对方案的满意度；：校方对方案运行成本的满意度；:方案所能够容纳的总人数;:方案的人均占有面积；：方案的收费标准的满意度;:学生对方案的收费标准的满意度;:方案的经济性的满意度；：方
5、案每个寝室的面积；：方案每个寝室的人数所占的面积；：方案生均占有辅助设施使用面积；：方案寝室人均占有面积；：方案的楼道面积和阳台的总面积；：方案对应舒适性的种因素的满意度（）；：方案舒适性的满意度；:方案的每个寝室到楼梯间的距离的中数;:方案对应安全性种因素的满意度（）;：方案矩阵的权重;:方案安全性的满意度；：方案学生宿舍设计方案的总满意度。注：四、模型分析与建立4.1方法概述为了满足学校和学生双方面的要求，针对宿舍的四种设计方案，判断每种方案的优劣，选择评价因子侧重于经济性、舒适性 、安全性，采用定性和定量相结合的方法，对每种宿舍方案进行综合评价。其评价过程为：首先是提炼题目中易量化、能有
6、效反应其特征量的评价因子，建立评价体系；其次通过AHP（层次分析法）12求得各个评价因子的权重；然后对评价指标进行满意度（到之间，越靠近越满意），再计算出对每种方案的满意度，评价每种方案的优劣。4.2有关指标通过对题目的认真审阅及查阅有关文献，并结合每种方案的平面设计图，制定了个子目标，个因子。如下图。方案经济性舒适性安全性建设成本运行成本收费标准人均面积使用方便互不干扰采光通风人员疏散防盗方案一方案二方案三方案四总目标层子目标层准则层措施层4.2.1 经济性指标（）： 建设成本（）、运行成本（）、收费标准（）4.2.2 舒适性指标（）： 人均居住面积（）、使用方便（）、互不干扰（）、采光和通
7、风（）4.2.3 安全性指标（）： 人员疏散（）、防盗（）4.3 构建量化判断矩阵并计算权重在进行综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时候会得到完全不同的结论，因此权重选择是否合理直接关系到最后结果的准确精度。确定权重的方法通常有两种。一种称作主观型：采用专家赋值，用统计专家组打分数，把指标得分率作为指标权重；另一种是相对客观型的方法，不是采用专家打分，而是根据实测数据，在数据分类的标准已知条件下，通过数据挖掘确定指标权重。对于本模型，显然只使用其中任何一种方法都不太可能，于是我们采用两种相结合的方法，我们称之为“混合拟定权重法”，随后采用方根法3计算权重。由于学校所
8、在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平的不同会影响此方法的结果。选取不同地方的人进行调查，其调查结果必定存在差异，其结果只能够代表这个区域，所以本文采用随机抽取的方式从四川某院校中任意选取名人员（其中名学生，名有关人员）进行评价打分。对各评价因子根据相对于与之有关的上一层因素的性质，进行两两比较，采用比例标度（见表1），判断各因子间相对重要性，建立一系列的判断矩阵和采用方根法计算各因子的相对权重（见附录表2，表3，表4，表5）表1 标度含义和重要性标度定义重要标性度定义性描述1表示两个元素相比具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍微重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两
9、个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值4.4 计算一级子标的满意度4.4.1 子模型一：计算经济性的满意度对于第一个子目标经济性的影响因素建设成本，由于是学生宿舍，我们可以假设建设成本与宿舍总面积成正比，且比例系数为。那么我们对每一个宿舍方案的建设成本可以表示为: （1）那么对于建设成本，相对于校方来说,当然是建设成本越少越满意，我们假设成本最低的一个宿舍方案校方最为满意且满意度为单位，其次是建设成本最高的是校方最不满意的，且满意度为，由此我们可以计算出其它方案的满意度： (2)对于运行成本，我们对运行成本（即管理费用）可以分
10、成两大类，第一类学校应该雇佣的管理人员数目与学生人数成正比，每个管理人员的工资是一个常量，第二类为学生人均所用水电费用，那么学校对每种宿舍方案对应的运行成本的满意度，相对于学校来说管理费用最少，学校最为满意，最大满意度为，管理费用最多学校最不满意，满意度为，由此我们可以计算出它们相对于运行成本费用每种方案的满意度大小：令 (3)收费标准应该满足建设成本和运行成本，达到一个平衡状态，所以建设成本、运行费用的和与收费标准存在一个一次线性关系，假设比例系数为，但是运行成本相对于建设成本是一个非常小的数字，所以我们在具体计算时可以忽略运行成本，收费标准与生均占有费用存在一个比例关系： (4)所以，学生
11、对收费标准的满意度我们就又可以表示为： (5)因此我们可以计算出建设成本、运行成本、收费标准的满意度，进一步去求出它们的总目标经济性的满意度。 (6)4.4.2 子模型二：计算舒适性的满意度对第二个子目标舒适性的主要影响因素:(1)人均居住面积、(2)使用方便、(3)互不干扰和(4)采光通风，我们可以建立有关舒适性满意度的模型，对于影响因素人均居住面积，是由每种方案的总面积及其所能够容纳的总人数共同决定，因此人均居住面积有： (7)无论是从学校还是从学生的角度来考虑，都希望学生的人均居住面积越大越好，因此我们可以假设人均居住面积最大的哪个宿舍方案最为满意，满意度为，人均居住面积最小的那种宿舍方
12、案最不满意，满意度为，因此我们可以计算出他们对每种宿舍方案的满意度大小： (8)对于宿舍方案中的使用方便，即是对一些辅助设施的要求，如卫生间、浴室、盥洗室、活动室、夜间自习室餐厅、垃圾间、开水房等等，参照每种具体方案的设计图，我们计算并统计出它们每一间的具体面积和间数：如下表6。表6方案一方案二方案三方案四卫生间(间数)27.54(1)3.14（55）17.2（20）3.6（22）浴室(间数)27.54(1)洗漱室(间数)27.52(1)27.7（2）21.2（2）4.32（22）活动间(间数)115.8（2）夜间自习(间数)27.7（2）餐厅(间数)46.6（2）垃圾间(间数)46.6（2）
13、4.6（2）开水房(间数)4（2）客厅(间数)11.88（22）0.44893.18861.77023.3000我们可以用这些辅助设施的生均占有面积来衡量每种方案的使用方便的好坏。生均占有的辅助设施的面积越大，说明这种方案的使用越方便，那么假设生均占有面积最大的那种方案最满意，满意度为，生均占有面积最小的那种方案最不满意，满意度为。每种方案的使用方便的满意度我们可以表示为： (9)对于互不干扰我们理解为对寝室的人均占有面积越大，互相干扰的可能性越小，所以寝室人均占有面积可以表示为： （10）注：是每个寝室的面积, 是每个寝室的居住人数。具体数据如下表7。表7符号方案一方案二方案三方案四寝室面积
14、25.52526.952.5寝室居住人数8466由此我们可以进一步得出，学生对寝室人均面积的满意度： (11)对于每种方案的采光和通风性好与坏，我们认为其主要影响因素是由阳台和楼道所占总面积的比例的大小来确定，我们通过计算并比较每种方案的楼道和阳台的面积与总面积的比例的大小来进行度量其好坏，通过对每一种方案的图纸的分析计算并统计出他们的楼道面积和阳台的总面积。如下表8。表8方案一方案二方案三方案四阳台面积88.32152125.40楼道面积131.56440398.94423.94面积之和()219.88592524.34423.94令 (12)我们对采光和通风性的判断是通过阳台和楼道的面积占
15、总面积的比值，比值越大说明采光和通风性就越好，那么比值最大的最为满意，且满意度为，比值最小的最不满意，满意度为，那么它们每种方案的满意度便可以计算。 (13)因此我们可以对人均占有面积、使用方便、互不干扰、采光和通风的满意度，在通过表4中的权重，可以计算出每种方案对舒适性的满意度。 （14）4.4.3 子模型三：计算安全性的满意度对于第三个子目标，安全性的影响因素有人员疏散和防盗等。我们主要讨论人员疏散和防盗这两方面的因素，就人员疏散而言,我们主要考虑突发事件每个寝室都能够安全撤离，寝室的楼道口的安全距离，我们可以采用每个寝室到楼梯间的距离的中数来衡量这个方案对于人员疏散的优劣。具体统计数据见
16、表9。 （15）针对防盗问题我们应该考虑寝室内部盗窃和外来人员盗窃，根据相关数据统计显示，寝室盗窃案中绝大多情况是由内部人员引起的，寝室人越多被盗的可能性就越大 ，所以我们针对防盗问题，我们可以通过学生的实际居住密度（）来衡量，如果学生的居住密度越小说明防盗系数就越好，假设方案中居住密度最小的方案，最为满意，满意度为，居住密度最大的方案最不满意，满意度为，寝室的面积和居住人数见下表10。表10符号方案一方案二方案三方案四寝室面积25.52526.952.5寝室居住人数8466 （16）因此我们可以对人员疏散和防盗的满意度，在通过表5中的权重，可以计算出每种方案安全性的满意度。 (17)4.5
17、总模型：学生宿舍设计方案的总满意度通过定性和定量的方法，比较和评价每种方案的优劣性，通过上面的经济性、舒适性、安全性的满意度的计算并结合表2中的权重，我们可以计算出每种方案满意度，并通过满意度分析优劣。 （18）五、模型求解5.1通过方根法求出表2、表3，表4，表5的权重用数学软件matlab 4对数据进行求解，具体求解见程序一，求解结果见表2、表3，表4，表5。5.2对子模型一进行求解将（1）式代入（2）式，（4）式代入（5）式有 将上面三个式子代入（6）式有化简可得：-把表3数据和表11数据、代人上式，并借助与数学软件matlab进行求解，具体求解见程序2，求得结果如下：经济性满意度分布图
18、00.20.40.60.81方案一方案二方案三方案四5.3 对子模型二进行求解：将（7）式代入（8）式，（10）式代入（11）式，（12）式代入（13）式，有将上面式子代入（14）并进行化简：把表4、表6、表7、表8、表11代入上式，并借助与数学软件matlab进行求解，具体求解见程序3，求得结果如下:舒适性满意度分布00.10.20.30.40.50.60.70.8方案一方案二方案三方案四5.4 对子模型三的求解由公式（15）（16）有：通过对上式用数学软件matlab进行编程 (见程序4)，计算得出学生对四种方案在安全方面的满意度的值为：安全性满意度分布00.10.20.30.40.50.
19、60.70.8方案一方案二方案三方案四5.5 对总模型的求解最后，我们从三个方面分析得出了经济性、舒适性、安全性在各个方案中满意度的值，再结合表2中的权重系数，综合就可以得出对四个方案的总体满意度，对公式（18）式 我们通过数学软件matlab编程计算得到四个方案的总体满意情况，见下表：经济性舒适性安全性总满意度方案一0.37550.15570.67530.3218方案二0.43950.78910.75960.6253方案三0.37090.52200.14760.4056方案四0.81910.50900.63030.6663总体性满意度分布00.10.20.30.40.50.60.7方案一方案
20、二方案三方案四综合经济性、舒适性和安全性，结合上表和总体性满意度分布图，最终得出的最好方案依次为：方案四、方案二、方案三、方案一（由高到低排列）。5.6模型检验我们在计算各指标时，对权重的计算主要采用AHP法进行确定，现通过运用一致性指标对权重的取值是否得当进行检验。对于表2，表3，表4(表5为二阶矩阵所以随机一致性指标为零，所以不做检验)，通过数值提取化为以下矩阵：，,求出矩阵的最大特征值为：再由一致性指标公式：，得出矩阵的一致性指标为：。对于检验是否通过我们用来衡量（小于0.1表示通过）。最后得出矩阵的一致性检验值为：。所以检验结果都通过，证明上述表中权值可作为具体方案的评判。注: 随机一
21、致性指标在取不同值下对应的取值(为矩阵的阶数)n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.455.7模型改进如果需要更加精确的评价出个各方案的优劣，我们可以采用ANP（网络分析法）56。1996年, Saaty首次系统地论述了一种适用于非独立的阶梯层次结构的决策方法，它是在AHP的基础上发展起来的，是复杂化和具体化的AHP，ANP的层次结构之间存在循环和反馈,并且每一层次结构内部存在内部依存和相互支配的结构,从定性和定量的角度来评价和分析问题，能够应用在更加广泛的领域中。ANP更适合于对系统地评估各种决策问题。六、模型优缺点及其推广模型优点（1） 本文在建模
22、时，将很多对本文主要问题求解不占主要成分的影响因素，都给予科学合理的假设，使得模型更简便易建，同时也使得模型更加合理。（2） 在模型改进时，我们将视野扩展到中学生这个群体中，使得我们的模型更加合理、实用、广泛，增强了论文的可行性。（3） 模型建立中，我们使用权重和满意度把三大主要影响因素联系在一起，又大胆使用“混合拟定权值法”近似估计出各权值和满意度的值，使得结果更科学、合理，并对总体四个方案进行评价。（4） 在问题的分析时，我们用到“AHP法”，并充分利用图、表及文字进行表述，使得问题的思路清晰明了。（5） 在计算时，我们使用Excel对数据进行处理，并用Matlab数学软件求解，使得运算结
23、果更正确严密、准确、可靠。（6） 我们在考虑运行成本时，把电费与水费等看作一体，合理归类，不去一一讨论，简化了模型。（7） 论文语言通俗易懂、图文并茂，建模思维严谨明了，实用性强，方便推广。模型不足1) 中学的学生对寝室的要求与大学的学生的要求不同，中学生更偏重于学习， 而大学生侧重提升综合素质和实际经验积累，因此，四个设计方案在实际应用中各评价因素的权值会有所改动。2) 对于各方案的采光度，还可以考虑楼层之间互相遮挡阳光的影响因素，也 可能改变宿舍设计方案的最后综合评价。模型推广及应用本模型运用了层次分析法，对每个评价因子进行了很好的处理，使即较完善的评判了方案的满意情况。还可以运用于如在旅
24、馆设计、公司员工住房修建方案的评判选择等等。七、参考文献1 姜启源等，数学模型(第三版），北京：高等教育出版社，2009。2 马波，潘华蓉，基于层次分析法的高校道路观赏树种选择评价，黑龙江农业科学，4：97100，2010。3 运筹学教材编写组，运筹学（修订版），北京:清华大学出版社，2004年。4 萧树铁等，数学实验，北京：高等教育出版社，2002年。 5 张莉，网络层次分析法( ANP)在IT项目风险评估中的应用，贵州大学学报(社会科学版)，25（4）:3438,2007。6 Satty TL， DecisionMaking with Dependence and Feedback，Pit
25、tsburgh, PA： RWS. Publication，1996。附录表1 标度含义和重要性标度定义重要标性度定义性描述1表示两个元素相比具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍微重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值表2（评价方案的影响因子的A-A判断矩阵）影响因素权重经济性113/10.4579舒适性114/10.4161安全性1/31/410.1260表3（评价方案的影响因子的B-B判断矩阵）影响因子权重建设成本13/11/20.3196运行成本1/311/40
26、.1220收费标准2/14/110.5584表4（评价方案的影响因子的C-C判断矩阵）影响因子权重人均面积16/14/15/10.4910使用方便1/612/13/10.1873互不干扰1/41/213/10.2145采光和通风1/51/31/310.1072表5（评价方案的影响因子的D-D判断矩阵）影响因子权重人员疏散13/10.6753防盗1/310.3247表6方案一方案二方案三方案四卫生间(间数)27.54(1)3.14（55）17.2（20）3.6（22）浴室(间数)27.54(1)洗漱室(间数)27.52(1)27.7（2）21.2（2）4.32（22）活动间(间数)115.8（2
27、）夜间自习(间数)27.7（2）餐厅(间数)46.6（2）垃圾间(间数)46.6（2）4.6（2）开水房(间数)4（2）客厅(间数)11.88（22）0.44893.18861.77023.3000表7符号方案一方案二方案三方案四寝室面积25.52526.952.5寝室居住人数8466表8方案一方案二方案三方案四阳台面积88.32152125.40楼道面积131.56440398.94423.94面积之和()219.88592524.34423.94表9（各宿舍方案里寝室到楼道的距离）寝室号方案一方案二方案三方案四12.47.263.322.410.84.29.333.41.8612.643.
28、43.611.75.753.47.215.31563.410.8215.773.414.424.611.783.410.822.22196.814.418.69.3106.81812.918.6116.8189.35.7126.821.63.611.7136.825.2621146.825.24.227.91510.221.669.31610.21811.718.61710.212.615.327.91810.210.8215.71910.212.618.6152013.67.212.924.32113.67.29.33.32213.65.43.612.623171.81.821.9243.6
29、5.7255.49.3265.41527917.428911.72912.68.13012.64.231278.13223.411.73319.817.43416.2213525.218.63621.61537189.33814.45.73925.24021.641184214.44310.8447.2453.6461.847274823.44925.25021.651185214.45310.85495512.6中数6.8915.7511.7表10符号方案一方案二方案三方案四寝室面积25.52526.952.5寝室居住人数8466表11学生宿舍方案1234总面积877.35266022291
30、886.64房间数23553822学生人数184220228132寝室面积25.52526.952.5卫生间面积27.5417.23.6浴室27.54洗漱室27.5227.721.24.32活动间115.8夜间自习27.7餐厅46.6垃圾间46.64.6开水房4客厅11.88程序1clearclc%求A矩阵的权重a=1 1 4;1 1 3;1/4 1/3 1;for i=1:length(a); w=(prod(a(i,:)(1/3); x(i)=w;endx/sum(x) %求B矩阵的权重B=1 3 1/2;1/3 1 1/4;2 4 1;for i=1:length(B); w=(prod
31、(B(i,:)(1/3); x(i)=w;endx/sum(x)clear %求C矩阵的权重C=1 3 2 2;1/3 1 1 2;1/2 1 1 2/1;1/2 1/2 1/2 1;for i=1:length(C); w=(prod(C(i,:)(1/3); x(i)=w;endx/sum(x) %求D矩阵的权重 clearD=1 3;1/3 1;for i=1:length(D); w=(prod(D(i,:)(1/3); x(i)=w;endx/sum(x)ans = 0.5171 0.3586 0.1243ans = 0.3196 0.1220 0.5584ans = 0.4910
32、0.1873 0.2145 0.1072ans = 0.6753 0.3247程序2S=877.35 2660 2229 1886.64;n=184 220 228 132;W=0.3196 0.1220 0.5584;H=S./n;for i=1:4 X=W(1,1)*(max(S)-S(1,i)/(max(S)-min(S)+W(1,2)*(max(n)-n(1,i)/(max(n)-min(n)+. W(1,3)*(H(1,i)-min(H)/(max(H)-min(H)endX = 0.3755X = 0.4395X = 0.3709X = 0.8191程序3s=27.54 3.14
33、17.2 3.6;27.54 0 0 0;27.54 27.7 21.2 4.32;0 115.8 0 0 0 27.7 0 0;0 46.6 0 0;0 46.6 4.6 0;0 0 4 0;0 0 0 11.88;nl=1 55 20 22;1 0 0 0;1 2 2 22;0 2 0 0;0 2 0 0;0 2 0 0;0 2 2 0 0 0 2 0;0 0 0 22;L=sum(s.*nl);for i=1:4 Y=W(1,1)*(S(1,i)/n(1,i)-min(S./n)/(max(S./n)-min(S./n)+. W(1,2)*(L(1,i)/n(1,i)-min(L./n)
34、/(max(L./n)-min(L./n)+. W(1,3)*(s1(1,i)/m(1,i)-min(s1./m)/(max(s1./m)-min(s1./m)+. W(1,4)*(S11(1,i)/S(1,i)-min(S11./S)/(max(S11./S)-min(S11./S)endY = 0.1557Y = 0.7891Y = 0.5220Y = 0.5090程序4a=6.8 9 15.75 11.7;b=max(a)-min(a);c=(max(a)-a)/b)*0.6753;d=8 4 6 6;e=25.5 25 26.9 52.5;f=d./e;g=max(f)-min(f);h=(max(f)-f)/g)*0.3247;i=c+hi = 0.6753 0.7596 0.1476 0.6303