《提高数学素养降低学习难度杭州新思维教育培训中心张天孝.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提高数学素养降低学习难度杭州新思维教育培训中心张天孝.ppt（173页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、提高数学素养 降低学习难度 杭州新思维教育培训中心 张天孝 2002年，我们在 现代小学数学实验的基 础上，开展了以“提高数 学素养、降低学习难度” 为目标的新思维小学数学 教学序列和教学方式的研 究。 我们认为，数学课程 改革不能以降低学生 数学水平为代价来减 轻学生的负担。 国家中长期教育改革和 发展规划纲要（以下简 称教育规划纲要）在 论及“减轻学生课业负担” 时，关于课程内容方面的 提法是 “调整教材内容，科 学设计课程难度”。 “减轻负担”不是削减数学 教学内容，降低数学能力 要求，而是通过设计科学 的学习序列，来降低学生 学习的难度。 “降低学习难度”就是 要降低学生学习新知识 时
2、第一时间产生的难度 ，减少学生解题起始状 态所遇到的困难。 新思维小学数学教学体系 ，致力于使学生在学习重 要知识与形成能力时，能 象“滚雪球“那样滚动发展 ，经历逐步积累的过程。 采取“前有孕伏，中有突 破，后有发展”的呈现序 列，按照“为进而退，退 中悟理，执理而进”的思 路设计训练系列。 “前有孕伏”，是指结合可 以联系的知识点，将学习 一个重要知识所必需的基 础进行前期铺垫，降低在 新知识学习时第一时间产 生的难度。 如“约分和通分”，在三年 级学习“商不变性质”时， 就设计了这样的练习： （1）4816=2 36015=72 把被除数或除数改小，为 学习约分作铺垫。 把不同的除数转化
3、为相 同的除数，为学习通分 作准备。 在学习“分数的意义和性 质”之前，四年级安排了“ 分数与除法”这一单元， 在学习“公因数”时，出现 了： 写出下列各分数分子 、分母的最大公因数 。 在学习“公倍数”时， 出现了： 在学习分数的基本性 质时，又出现了： 为学习“约分和通分”作好 充分准备。 “中有突破”，有了以上“孕 伏”，降低了学习“约分和 通分”第一时间产生的难 度，学生能主动利用原有 的知识，突破新知识探索 中的难点。 在通常情况下，总是把约 分、通分分开来学，学生 不容易掌握约分与通分的 联系与区别，难以形成整 体的认知结构。 新思维数学把它安排 在同节课学习，在学生掌 握简分数和
4、分数基本性质 的基础上，把约分与通分 两种分数的变形作为分数 基本性质应用的一个整体 ， 在把非简分数化简分数的 过程中引出约分，在把两 个异分母的简分数化成同 分母的非简分数的过程中 引出通分。 在不同的转化中找出 转化的共同依据，从 联系中进一步考察它 们的区别。 教学时，引导学生观察下 面四个分数。 （1）你能将， 两个非简分数应用分 数基本性质进行转化 ，使它们能够直接比 较大小吗？ 根据学生回答出示 （2）你能按照转化的 方式分成两类吗？ 分数的分子和分母同 时除以一个数作为一 类。 想一想，转化结果有什么 共同点？ 得出：一个数的分子、分 母同时除以公因数，分数 的大小不变，这个过
5、程叫 约分。 分数的分子和分母同时乘 一个分数作为另一类 想一想，转化的结果有什 么共同点？ 得出：把几个异分母分数 转化成与原来分数相等的 同分母分数，这个过程叫 通分。 这样处理，把静态的 知识结论转化为动态 的探索对象，强调学 生主动参与，让他们 在探索新知识的过程 中付出 与前人发现这些知识 结论时大体相同的智 力价值，从而有效地 实现学知识，长智慧 的目的。 “后有发展”，是指把探索 中获得的数学知识和方法 进行迁移，在知识应用的 深度、广度和灵活度上有 所拓展。 如出现这样的习题： 分母是12的简分数有哪 些？ 第一步，根据分数的基本 性质，把 通分 ，得 第二步，考虑从 分母是1
6、80的分数中，哪 些是约分以后分母是12 的分数， 因为1801512,所以 得到， ， 三 个分数； 第三步排除 ， 即是答案。 减少学生在解题起始 状态所遇到的困难， 我们按照“为进而退， 退中悟理，执理而进” 的思路，进行题组训 练。 如新思维数学（浙 教版小学数学）第 一册第107页有这样一 道题： 从19这九个数中， 各选一个数填入里（ 每个数只能填一次） 。 +=+ 这道题有一定难度， 对难题不是知难而退 ，而是要设计系列口 算训练。如， 降低难度。 经口算训练后，据12 个班569名学生的测查 ，5分钟内有95.2%的 学生能得到1个以上的 解， 其中5个解以上的有359 人，占
7、63.2%，10个解 以上的有116人，占 20.3%。有一位学生得 到了19个解。 难题不难了，在限定时间 能能否解答，能得到几个 解，充分反映了学生的基 本运算能力和解题的策略 水平。 “提高数学素养”，不是 增加知识点，也不是延 长教学时间，而是坚持 能力为重， 在知识应用的深度、广度 、灵活度上有所拓展，着 力提高学生的学习能力、 实践能力、创新能力，促 进智慧的生长。 为此，要配合知识点设计 一些简结构大容量的习题 ，既是基础知识与基本技 能的训练，又是基本思想 方法的训练和基本活动经 验的积累和解决问题策略 的训练。 连接方格里的数，使 和为30. 连接方格里的数，使 和为57。
8、在方格中找出四连方图形 ，并用图形 中的4个数算 出24。 这是一道数形结合题， 通过学生主动构建算式， 开拓思路。 提高数学素养，在教 学中要处理好两个关 系： 第一，学知识与长智 慧的关系。 居于当前课堂教学主导地 位的还不是智慧，仍然是 以知识传授为主的课堂， 评价课堂教学的标准仍然 是知识的多少，智慧被边 缘化。 这样的课堂肯定不是培养 创新精神和实践能力的课 堂。小学数学课堂教学应 当从知识信息的传递，走 向智慧教育的轨道。 智慧是人们获取、应用 、创造知识，以及创造 性地解决问题的能力、 方法、谋略和思维方式 。 智慧不是实体，体面在过 程之中，体现在思考的活 动中。数学学习中的智
9、慧 整合于分析、概括、推理 和化归的过程。 在数学学习中，每个人 都有智慧的潜质，通过 知识的获取，思维的训 练，解决问题的锻炼， 人人都有潜能可开发，人 人都能发展智慧，所以数 学教育不能只关注学生的 现实性，更应该关注从现 实性走向更高的可能性。 知识不等于智慧，知识的 积累并不一定直接带来智 慧的增长。但智慧在很大 程度上又依赖于知识，本 质上不依赖知识的多少， 而依赖于对知识的理 解，依赖于种种知识 之间联系的把握，依 赖于运用知识解决问 题。 因此，把知识传授为 主的课堂转变到智慧 教育的轨道，关键是 基于知识又超越知识 。 基于知识，要重视知识教 学，依托知识，打好知识 基础；超越
10、知识，强调的 不能满足于知识，不能止 于知识，重要的是把知识 转化为智慧。 学数学长智慧，在数学学 习过程中，从学生已有知 识出发，在解决数学问题 的过程中，促进数学思考 ，加强数学思想方法训练 ，提高学生的思维品质。 例如，我们在三、四年级 的数学兴趣活动中，开展 了“三角形填数”的训练， 学生兴趣十分浓厚，在探 索中理性思维得到训练， 感受到数学的魅力。 两个一样大的等边三角形 ，各内含4个一样大的小 三角形，将涂色的小三角 形重叠： 在小三角形内填入17 这七个数，分别使两个大 三角形内四个数的和相等 。 思考： （1）17这七个数的 和是多少？ （1+7）7228 （2）哪个小三角形内
11、 的数需要重复计算？ 要重复计算的可能是 哪几个数？为什么？ （3）需要重复计算的 数填入后，余下的六 个数怎样填才能保证 两个大三角形4个数的 和相等？ （4）如果在小三角形 填入28,又怎样填呢 ？ （2+8）7235 2.如果增加一个 三个一样大的三角形 ，涂色部分重叠，在 小三角形内填入09 十个数，使四个大三 角形内的4个数的和相 等。 思考： （1）010这十个数 的和是多少？ （0+9）10245 （2）哪些小三角形里 的数要重复计算？各 要重复计算几次？ （3）重复计算最多的 可能是哪几个数？你 是怎样确定的？这些 数应该填在哪里？ （4）确定中间小三角 形所填的数后，余下 的
12、九个数怎样填才能 保证四个大三角形内 四个数的和相等？ 45减去中间小三角形 所填的数，将余下的 九个数分成和相等的“ 三数组”。 （5）中间大三角形（ 倒三角形）三个数怎 样填？ 在三数组中各选一个数， 所选的3个数的和与三数 组相等，把所选的三个数 分别填入需要重复计算一 次的小三角形内。这样就 得到如下基本解法： （450）315 和15+015 9+1+58+3+4 7+6+2 （453）314 和14+317 9+5+07+6+1 8+4+2 （456）313 和13+619 9+4+01+5+7 8+2+3 （459）312 和12+921 8+4+01+6+5 3+7+2 第二，
13、处理好大众数 学教育与英才数学教 育的关系。 数学课程改革倡导的是大 众数学教育， 同时倡导 不同的人学习不同的数学 ，近几年一些学者发出“ 英才教育之忧”的呼喊， 引发了对数学教育的思考 。 在教育大普及的背景下， 世界各国正在强化英才教 育。任何一个强国都是重 视英才教育的。因为英才 教育是关系国家的前途和 民族命运。 数学课程是英才教育的核 心课程，法国教育部中法 教育合作项目招收中国学 生只考数学，说明数学对 人才选拔的重要性，从数 学问题解决中可反映一个 人的智慧水平。 教育规划纲要有一句 话应引起我们的注意：“尊 重教育规律和学生身心发 展规律，为每个学生提供 适合的教育”。这为我
14、们的 教育改革指明了一个方向 。 许多老师在多年的教 学实践中，会发现这 种现象：不少原来智 力突出的孩子，因为“ 吃不饱”， “吃不好”而丧失对学 习的兴趣和探索的欲 望，而导致“不想吃” ，有的甚至变成了后 进生。 关注教育公平，同样应尊 重这部分孩子受到良好教 育的权利，“数学英才教 育”要为每个孩子提供适 合的教育。 教育规划纲要提 出，鼓励学校办出特 色，办出水平，出名 师，育英才”。 数学在培养拔尖人才 所能贡献的力量是众 所周知的。拔尖创新 人才的培养，要从娃 娃抓起。 在小学要 “人人学数学 ”，确保达到基本要求 的前提下，应倡导数 学英才教育，研究数 学英才教育。 小学数学英
15、才教育不 是数学知识逐年级下 放，也不是加快教学 进度，而是在所学的 知识范围内， 在知识应用的深度、 广度、灵活度上有所 扩展，形成以数学能 力为核心的训练体系 。 通过训练提高思维能 力，促进智慧的生长 。如四则运算，不能 停留在根据给出的算 式，按标准程序操作 。 例如连加，除必要的基本 练习外，还可以安排一些 思考性的习题。如用 3,6,9三个数字组成的所 有三位数的和是几？ 在头脑中形成 这样的思维模式，进而研 究，还有哪三个数字组成 的所有三位数的和也是 3996,促进函数思考能力 的发展。又如 a,b,c,k的值各是多少？ 在纯数学结构性问题中， 主动构建算式，以求得问 题的解决
16、。例如， 如下数表，在相邻的四个 数中勾画出三连方， 如果要使三连方三个 数的和是173,252,340, 请找出三连方延伸后 的位置，并确定三个 数各是多少？ 在数表中各自向右移1格 ，三连方三个数的和各自 增加3,各自向下移1格， 则三个数的和增加21.不 论右移或下移，所增加的 数都是3的倍数。 已知三连方三个数的 和，要确定延伸后的 位置及三个数，首先 要确定属于哪个模式 。 三连方三个数的和分 别减去各模式三个数 的和，它们的差如果 能被3整除，就属此模 式。 （1）三连方三个数的和 是173,则 a:(173-11)3=54 b: (173-12)3=532 c: (173-18)
17、3=512 d: (173-19)3=511 属模式a.因为(173- 11)21=715，153 5.所以先下移7格， 再右移5格。 （2）三连方三个数的和 是252,则 a:(252-11)3=801 b: (252-12)3=80 c: (252-18)3=78 d: (252-19)3=772 属模式b或模式c. 模式b：因为(252- 12)21=119，93 3,所以先下移11格， 再右移3格。 模式c：因为(252- 18)21=113，33 1,所以先下移11格， 再右移1格。 （3）三连方三个数的和 是340,则 a:（340-11）3 1092 b: （340-12） 31091 c:（340-18）3 1071 d: （340-19） 3107 属于模式d.因为（340- 19）21156,63 2,所以先下移15格， 再右移3格。 配合知识点，设计以能力 为核心，在解决问题过程 中促进数学思考，促进智 慧生长的训练系列，是小 学数学英才教育的重要举 措。 为此，我们开发了学数 学 长智慧，为部分学 生提供一套课外读物。也 可作为数学兴趣小组、数 学社团活动的材料。 谢谢！