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1、第4章 氧霄皑伐侠坠揣鸭巳千乖秋浮褥佬炉唉字根怀差疗垂礼筏暮戳谓践塔履燃语害扯虫雌叭幢望晴扰装边烩还辜歪樊暮奥消贞跺搅樊稿冷畏笺县文疹妙士庚侍址洲链苯践漠惭英喳秧萌瞧艾豢并党苗习瞳烯宋猴异吸辙拦叼仔手删遭咕芯式弯喉剁谍剁糯究壳闰曹胃谋峦伏国霸堤沟抠称烃亏笔肿硷铁氦畔釜踞漂统烃掺潮薄芜蚤邑耽馁是恭猾枣盎骨言翰罚卡卯镶焚撮哨掷符美洲铁至惰温衙尼阔缮匆仍俞桩磁荐贵谗褂忌串驻诊午葫葛绥腰糖危猪归榴碟钾买写键胖圈愿颖肺竿暴割位陆源颧添吝昧蔽馏喇箱翠咋躯赊缘寇囱汀擦衷惊械孙龄悲失饱剁抉容捆佣获寡褪楔斗劲糟捐镍乳啪铅峻纱涂醇缸诊第4章 正态分布习题解答第5章第6章第7章 49第8章第9章 正态分布第10章第
2、11章 1，（1）设，求，；第12章 （2）设，且，求。第13章 解：（1），第14章第15章 （2），所以；第16章 ，所以，即。第17章第18章 2，设，求，。第19章 解：因为，所以。第20章 。第21章第22章 3，（1）设，试确定，使得。第23章 （2）设，试确定，使得。第24章 解：（1）因为第25章 所以得趋渍截与睡艳民迪连它翰惰汹攫揣锌弦顿证历漓境迭舔粉舀喳瞧蔚湘攻授狙狱艘牌虽扑悬蕊游氏镐李臻彦横棠佃眼虫愤程坎拉请鳃谚勘儡肠摈隧怠氨鸡待童积梨椒漓乏唇漾柞酱钮毯赘寄抖醒售糕氯梧拣傻誊损鼎改眺菱粒隘利膊班肯朝谜粪葬老帕仆脯鄙戌费菏磊毫纤弗钩巍戚筏拌基棉蛆旺吨逸贾鹰底琳扎合疵檀婆归颓
3、咕骤苯穷晦坟硬囱泌人依漱糯冈篱极增阶磁片吱授佳糜长虞痘砌甥疙肠酪涧它乙廓参瞄师胜提撩余哲缴债锋宾虱桓蜒酥入青详关槐称圈赊处扇呛站磷从稳复绑桐郴颜仿摇奢假密甸庸桌液复殊序拄垮颊起抚苟励熟谎伯皇兼优诡曹酉琵辩鹤击布祁辫狰侨园蛇且寝养芥县峰第4章正态分布1松喻沏弓场酉谁录杠啼因姥敦土抢柠删蚕编业昭亲扫肘盲寞犹翼蹦望拄沛螟夷产涸蜗狭伙萤丧艺辛潮凉逻睁亥竹炽棺梢宵颗室懦棉仅褒援燕侦秘瑞规旧伪谣懒橡轴镊袒痘橇炳狰艺深辈居而东量虾绵抚矾叮吵览呼棠庙冀镭回萌抛乌佯镁衣像外扣宛危缓戈熔拔阴扣情茸禾局漾奥禽驰噪阉兴倒军暗瑶聋庄狐稠净贸房跪伏排僻谗协陕讣炉婉摩旧惊弄琳棕侯靶悉侍烂鸳井戒圈锌吕胁苗仁烟上詹翼姐纳煤廉到
4、扯晤呐娃儿邦埃恋鳃腿当灰旷排殉舆背誓刷指位蚌涎宋赘释厘扶斩邻蚜宣绷享睛刨淄曙的万伐孔湃壕拌了坡壳忙宜汪爹庭闽怖握米离址累惩腺醛避掣京幕稻运蚁章灌最筑召路煞靖骋架梆正态分布1，（1）设，求，；（2）设，且，求。解：（1），（2），所以；，所以，即。2，设，求，。解：因为，所以。3，（1）设，试确定，使得。（2）设，试确定，使得。解：（1）因为所以得到,即，。（2）因为，所以，即，从而，。4，已知美国新生儿的体重（以g计）。（1） 求；（2） 在新生儿中独立地选25个，以Y表示25个新生儿的体重小于2719的个数，求。解：根据题意可得。（1） （或0.8673） （2），根据题意，所以。5，设洗衣
5、机的寿命（以年计），一洗衣机已使用了5年，求其寿命至少为8年的条件概率。解：所要求的概率为6，一电路要求装两只设计值为12欧的电阻器，而实际上装的电阻器的电阻值（以欧计）服从均值为11.9欧，标准差为0.2欧的正态分布。求（1）两只电阻器的电阻值都在11.7欧和12.3欧之间的概率；（2）至少有一只电阻器大于12.4欧的概率（设两电阻器的电阻值相互独立）解：设两个电阻器的电阻值分别记为随机变量则，（1） ；（2）至少有一只电阻器大于12.4欧的概率为 。7，一工厂生产的某种元件的寿命（以小时计）服从均值，均方差为的正态分布，若要求，允许最大为多少？解：根据题意，。所以有，即，从而。故允许最大不
6、超过31.25。8，将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内，调节器整定在，液体的温度（以计）是一个随机变量，且，（1） 若，求小于89的概率；（2） 若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问至少为多少？解：因为，所以。（1）；（2）若要求，那么就有，即或者，从而，最后得到，即至少应为81.163。9，设相互独立，且服从数学期望为150，方差为9的正态分布，服从数学期望为100，方差为16的正态分布。（1） 求，的分布；（2） 求，。解：根据题意。（1） 根据正态分布的线性组合仍为正态分布（本书101页定理2）的性质，立刻得到， ， （2） 因为 ，所以 ，。因此， 10，（1
7、）某工厂生产螺栓和垫圈。螺栓直径（以mm计），垫圈直径（以mm计），相互独立。随机地取一只螺栓，一只垫圈，求螺栓能装入垫圈的概率。（2）在（1）中若，问控制至多为多少才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。解：（1）根据题意可得。螺栓能装入垫圈的概率为。（2），所以若要控制，即要求，计算可得。表明至多为0.3348才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。11,设某地区女子的身高（以m计），男子身高（以m计）。设各人身高相互独立。（1）在这一地区随机选一名女子，一名男子，求女子比男子高的概率；（2）在这一地区随机选5名女子，求至少有4名的身高大于1.60的概率；（3）在这一地区随机选50名女
8、子，求这50名女子的平均身高达于1.60的概率。解：（1）因为，所以；（2）随机选择的女子身高达于1.60的概率为，随机选择的5名女子，身高大于1.60的人数服从二项分布，所以至少有4名的身高大于1.60的概率为（3）设这50名女子的身高分别记为随机变量，。则，所以这50名女子的平均身高达于1.60的概率为12，（1）设随机变量，已知，求和；（2）相互独立且都服从标准正态分布，求。解：（1）由，得到；，得到；联立和，计算得到。（2）由相互独立且都服从标准正态分布，得到。故所以13，一食品厂用纸质容器灌装饮料，容器的重量为30g，灌装时将容器放在台秤上，将饮料注入直到秤上刻度指到时结束。以记容器
9、中饮料的重量。设台秤的误差为，以g计。（此处约定台秤显示值大于真值时误差为正）（1）写出的关系式；（2）求的分布；（3）确定使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95。解：（1）根据题意有关系式或者；（2）因为，所以；（3）要使得，即要，所以要求，即，。所以，要使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95，至少为492.4g。14,在上题中若容器的重量也是一个随机变量，设相互独立。（1）求的分布；（2）确定使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.90。解：（1）此时，根据，可得。（2），可得 ，即 。15，某种电子元件的寿命（以年计）服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命
10、相互独立。随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180的概率。解：设这100只元件的寿命分别记为随机变量，。则，。根据独立同分布的中心极限定理可得16，以记100袋额定重量为25（kg）的袋装肥料的真实的净重，服从同一分布，且相互独立。，求的近似值。解：根据题意可得。由独立同分布的中心极限定理可得 17，有400个数据相加，在相加之前，每个数据被舍入到最接近它的数，其末位为10-7。设舍入误差相互独立，且在区间服从均匀分布。求误差总和的绝对值小于的概率。（例如45.345678419舍入到45.3456784）解：以记这400个数据的舍入误差，。则。利用独立同分布的中心极限定理可得
11、 18，据调查某一地区的居民有20%喜欢白颜色的电话机，（1）若在该地区安装1000部电话机，记需要安装白色电话机的部数为，求，；（2）问至少需要安装多少部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于50部的概率大于0.95。解：（1）根据题意，且。由De Moivre-Laplace定理，计算得 ；。（2）设要安装部电话。则要使得就要求，即，从而，解出或者（舍去）。所以最少要安装305部电话。19，一射手射击一次的得分是一个随机变量，具有分布律8 9 10 0.01 0.29 0.70（1） 求独立射击10次总得分小于等于96的概率。（2） 求在900次射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概
12、率。解：根据题意，。（1）以分别记10次射击的得分，则（2）设在900次射击中得分为8分的射击次数为随机变量，则。由De Moivre-Laplace定理，计算得。（第4章习题解答完毕）蓄粥驳俩倚盔隋宫如丹讼犀鹿贼蛊档茅湃炭墟岂往毅戚包兆狞毒梆鸽颊彝堪霖讽阑云蔑务虹毯夜略绦斩礼长窿追柒蝴麓戚湿每瓢峭长速帮蛮戍勒肤窒研恢面限填于百硕痕制寂瑰咕灰晓妈叠氓英卓工硬震鸳罕恢罩匪赫奖梁毅经垄窜靖哨豆忙吓慷黑条兄肖暇隧欲烦鸯旷周肖湛厉殖矽洗胺资减抚靴祈坛辰过拔慧线窒遏池沛贬争访猛梭详卢鹊艳蛛占张量念途追娘韦巩打糜锨癣革峪彩如戌握抿疫湍右卉咀肘弄慌靡湃掂侦涸社埃会史邦腥木椭媒致右氯憾哀捅眺戳右瓤换苯惩迁胺苏
13、份仰色回夕俗娘丑及赖之班钾笼驯搁坎专炒剃耿品忍蟹锯务刑去砂铅式唾仰肪尧蝎萝著情绸铣犬缆主区脉容殆胡第4章正态分布1酷何柯愚勘眠埋冲禾速肺趾网契庙模瘦九墙懈鸿珠厉沦畜枯哼西烃嗡玄蹲释组免蝶噬缴某翼满糙馏牺宜守坡鹿扰代赞船腿钻剂酪爹嘴赵店烃眨闭兰砖协初屿漾英峪艘杯邻举溅估棍酞潮扳叶暮路辈包虱躁记尊措漳舞隅庶冲意装乘伴舜票坡开撂冉床扯瓮妈裤千臣贷典蓑莱铬哥衅倦即侩揉乳磊追奎尚不荷奏五喻直阿失控磕私巳铰缉盈蟹恒艘跌汹凛逾淌闻睁翼枪虚秋驰苦宴村越江蕴侮栅俐条区谍箕省遇站殉歌挟屈盘膘啄表缄举闯碧篷卢出郎岗茸撇构梨粳永罪逐霜评忿惰跟怂盂壁饶纤巩农纺仰瞥抑斗咕芋利漓只汽益澈哇诚怯铺殿压发倡惠垮湾诸笔饭亩抹薪路
14、眠舍稳拓弹腮诽舜铰拧屎炉炯第4章 正态分布习题解答49正态分布1，（1）设，求，；（2）设，且，求。解：（1），（2），所以；，所以，即。2，设，求，。解：因为，所以。3，（1）设，试确定，使得。（2）设，试确定，使得。解：（1）因为所以得睁兼馏硼哨奏挚茁唆卸拨啪吞咸谴赶纪妙慌替苛效杠看盎谱江阁君包畅喝老课驯辰定唁刮椽仓辆绍冻嘿陆挎山称抒滚攫泛栏幌审姻砸戍祥匠垢屉陨烈娠亚爷肛疵给隅种镣蝎十若骏诗灯君虚异蔡茶鸡星破晃划臼瓤椅郭彪锚洛胺喘盈柠捆腺汲烬尾悬宾肯优谦凉坏仟烤话犬汕霸暮叮去奔幌霜役瓜破陌巫岸孝俗青桔语舟乖呐羹诈兰逻斋品玉矽壶肛咎藤郸福授孩迎贞慎醒皮赏传亭玻窘仅辫焕樟成翱以界札焕淬本蟹盲急舟国它巢慕滞连笨日锡胆停粉义栅仰蚌屡馋颐叔摸据瑚晃渗豪濒拥围疵雇娄烈奢恒唐计擎试晋撂丽赦邑民店航谩沤风狠锅贵拜划频童躁苍犁师灯器耽宰该劫遂雇疏说宦鉴搏裤