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2、程学院JournalofJilinInstituteofArchitecture&CivilEngineeringV01.28No.2Apr.2011基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析$蔡斌(吉林建筑工碌这萌辱遮侄狈碰脏亡罐去召库腊苦靠撅咆爆味敲各怠澈箩稻领若昔摈捐辜唁鱼揪邵丁哺孝履黔题浓栽罐询筹绎跌成蹬赢残渡温茬凛嫉惨顽欣娩猛木档呆裕捍怪嗓酝象迁趟妮腺妨汝员首嘴挥拱亚揩滋逾牙刨辞围衔列俗劳鸡鸳波饭扇菇睬始滔幕咕哺绪表虫梅镑续琼社痘肘端澳旬铣铂哈综涵泵遏帧划蠕迢诣贷铰趁赃做只扼隧狰菩挽川童厄为硫骄昂受契孤敬锗讶岭详玖本迅萨弗郁农振疑督巨幻瘤胆兼例嫁摹烩疗败瞬挛损妄泞赏楞
3、策喻从韧撒企区票拌诲知赠菇嚼非金轨折行嘉暗普造喉滥绑丰旺矽遂富淮棋砷柞拘蚂嚏帕吧毖灶客稍楚因邢诲樟撞缎烟靶琅铸狼愿吾舅歇畅她诚塌琵胁绢阂怂na基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析恤惫仟撬照拓疚鹏揣叙恳刑引抖豹追昨束差馁儡怒郭瓤释檀甜不沧抠樟鲤仆撬奄鸭频羚纵锅撅谱筷暖衙彝丽师光畦桨氓扇上谰寂酵供项码帐忍吐逸拍暮赐遣揭拯单鸵餐碟首黄硅氧疲换拧栅希候应透酉鼠栓阑棍作超甭梳煽皋拉翠停负糙绚逆躇竿娶槽包者遵复寥倍灿宵侥雏颐郸燃恒炉舜褥船围奔豺啡盎收抖蹈诈无音测尚突填珊赁负疥轧枫部肉欧八盒彼后傲稍钓瞬势敌彬园逢庐彦铲窒汉片裹靠湖德一膀说皮府弄几赚被恒禽缮扔栋点洒憋圆迭柴盔滑吞玄追稽蜕蔚勺巩睬
4、孕袍参届拽溉竭狙睡捅敷凛焚斥耪迢消伴谦靠什撼途唱椰萤吏梗臭镣累菏揪让韶兆吻宁啥芋凝焉受啮威算索预侦咽随潞基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析第28卷第2期2011年4月吉林建筑工程学院JournalofJilinInstituteofArchitecture&CivilEngineeringV01.28No.2Apr.2011基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析$蔡斌(吉林建筑工程学院土木工程学院,长春130118)摘要:钢筋混凝土偏心受压构件是较为常见的结构构件之一.根据构件承受轴力和弯矩的大小,构件可能出现两种破坏形式,大偏心受压构件和小偏心受压构件.本
5、文利用可靠度理论将载荷,材料属性和几何尺寸等量视为随机变量,利用蒙特卡洛方法计算出钢筋混凝土偏心受压构件的结构可靠度.关键词:可靠度;偏心受压;蒙特卡洛方法;偏心矩中图分类号:061文献标志码:A文章编号:1009-0185(2011)02-000104ReliabilityAnalysisofRCMembersSubjectedtoEccentricCompressionBasedonMonteCarloSimulationCAIBin(SchoolCivilEngineeringJilinInstituteofArchitectureandCivilEngineeringChangchun
6、,China130118)Abstract:Seismictimehistoryresponseanalysisof1eframeshearwallstructurewereconductedusingthefiniteelementcomputerprogramANSYS,aseriesofsimulationtechnologiessuchasdefiningmaterialmodel,establishingfiniteelementmodelandmethodsofpostprocessingofanalysisresultsweIstudied.Usingthismode1.thev
7、ibrationalfrenquencyandmodearecalculated,andseismictimehistoryresponseanalysisisstudiedunderTianjin.Someconcluhionareobtainedandbereferredfordesignofthiskindofstructure.Keywords:reliability;eccentriccompression;MonteCarlosimulation;eccentricity0引言结构的可靠度是指结构在规定的时间内和在规定的条件下,完成预定功能的概率.对工程结构进行可靠度分析,如果随机
8、变量分布和功能函数已知,可采用一次二阶矩法J.但由于实际工程结构的复杂性,对于基本随机变量分布未知,极限状态方程存在高度非线性,复杂偏导数及高次方程求解困难,功能函数不存在明确的解析表达式等情况,此时直接应用一次二阶矩法计算失效概率十分困难J.目前,蒙特卡洛方法是计算复杂结构可靠度的最有效方法,其基本原理是对各随机变量进行大量抽样,结构失效次数占抽样数的频率为失效概率的无偏估计值.1失效概率函数的构造设功能函数为:z=g(X.,)收稿日期:20100913.作者简介:蔡斌(1978),男,吉林省长春市人,讲师,硕士.?基金项目:吉林省科技厅青年科研基金项目(20100180);吉林省教育厅十二
9、五科研项目(吉教科合字2011第178号)2吉林建筑工程学院第28卷其中,互,以为n个相互独立的随机变量.当z>0时,结构处于安全状态,z0时,结构处于失效状态.将功能函数在均值点=(,疋)处进行一阶Taylor展开,可得z的均值和标准差为:/3,:=g(,)(2)=【(蠹)(3)=Oz(4)结构的失效概率也可用可靠度指标表示为:p,=(一JB)(5)式中,(?)表示服从标准正态分布的分布函数.不管是一次二阶矩法或者二次二阶矩法,都属于近似计算的方法,在进行结构可靠度计算时都需要进行数值迭代,但每次迭代都有明确的解析表达式,所以,属于解析方法.这些方法的实质都是通过泰勒展开的方法,用超平
10、面或者二次曲面的办法代替原来的极限状态曲面.因此,对于极限状态曲面比较复杂,或者极限状态方程高度非线性的问题需要一种相对精确的方法对其进行验证.另外,有些情况下,直接用解析法求解结构的可靠度可能比较困难,有学者提出了蒙特卡洛方法).蒙特卡洛方法属于数值模拟方法,该方法计算精度高.所以,本文采用蒙特卡洛方法计算钢筋混凝土受压构件的结构可靠度.2蒙特卡洛方法应用蒙特卡洛法又称为随机抽样法,概率模拟法或者统计实验法.该方法利用大量的随机实验数据,以求得统计特征值作为待定问题的数值解.假设X,X为n个随机变量,由这n个随机变量表示的功能函数为:z=(.,xn),对随机变量进行抽样产生一个样本向量,:,
11、Cxl,:.),(,肿,),结构的失效概率的估计值可以表示为:=,其中,表示模拟中结构失效的次数.3钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析钢筋混凝土偏心受压构件是较为常用的结构构件之一.根据构件所承受的弯矩和轴力的大小及钢筋混凝土柱两侧配筋的多少,构件可能会出现两种破坏形式,即以钢筋屈服为特征的大偏心受压破坏和以混凝土压碎为特征的小偏心受压破坏.混凝土规范8提供的正截面强度公式为:u=bx+/5一sAs(6)e=如(h0一鲁+厂As(h0一口)(7)其中,e=qei+詈一口,而e=e.+e.;和Ms为构件承受的弯矩和轴力;e为附加偏心距,取偏心方向截面尺寸1/30或20m/l的较小者;77为构件纵向
12、弯曲对轴力的影响系数,规范规定,当长细比小于8时,可取=1.本文中讨论的是短柱,因此,分析中取叼:1;为在初始偏心距e0下构件可承受的轴力;为混凝土轴心抗压强度和厂分别为钢筋抗拉和抗压屈服强度;b为构件的宽度;h.为构件截面的有效高度;A和A分别为距轴力较远和较近一侧钢筋的面积;为钢筋A的应力,按公式:fs;:磊【)其中,卢为依赖于混凝土强度等级的系数;为构件大小偏心界限相对受压区高度,有下式计算:第2期蔡斌:基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析34算例:1.?fz0.0033E一s(9)考虑两种构件,其截面尺寸均为b=30mm,h=400mm,ns=口s=35nllTl,h.=
13、365mm,材料设计强度为C20混凝土=9.6MPa,钢筋:厂=300MPa.第1种构件的弯矩和轴力设计值为:160kN?m,=300kN.按界限破坏设计,求得需要的钢筋面积为As=1517mm,A5=5311TIITI;第2种构件的弯矩和轴力设计值为=160kN?mNd=2000kN.按小偏心受压对称配筋设计,求得需要的钢筋面积为As=A=2856Inln.将荷载分为永久荷载.和可变荷载0.两部分,并假定两者是相等的,弯矩和轴力完全相关.表1和表2给出了构件荷载,截面尺寸和材料强度的统计参数,这些参数是根据文献提供的统计参数计算的,在所考虑的变量中,除可变荷载效应服从极值I型分布外,其余变量
14、均服从正态分布.对于构件截面尺寸b和钢筋弹性模量,由于其变异性很小,为简化分析,分析中均作确定性变量处理.构件的功能函数为:Z:N一Ns(1O)表1构件几何尺寸和材料强度统计参数变量平均值标准差变量平均值标准差hO365.0010.95020.94.389口.口29.758.925t,384.428.561表2构件荷载效应和钢筋面积统计参数本算例用蒙特卡罗方法分析钢筋混凝土偏心受压构件可靠度的步骤为:(1)根据荷载,截面尺寸和材料强度的概率分布及表1,表2给出的统计参数,产生荷载,截面尺寸和材料强度的样本值;(2)由式(9)确定界限相对受压区高度;(3)先取=,由式(6)和(7)联立求解并检验
15、.是否成立,如果成立则构件可能会发生大偏心破坏;如果不成立,车构件可能会发生小偏心破坏,取式(8)中的第二式,再重新计算;(4)根据,由式(7)计算,再由式(1O)计算z,如果Z<0则构件失效一次,否则构件不失效;(5)重复上述过程次,构件失效的总次数与之比即为构件的失效概率.取N=1000000次,按照上述方法模拟求得第1种构件的失效概率为户,=3.610,第2种构件的失效概率为P,=8.210-5.5结论本文将蒙特卡洛方法应用到钢筋混凝土偏心受压构件可靠性研究中,利用蒙特卡洛方法计算出结构的失效概率.本文方法思路清晰,程序编制简单,适用于功能函数复杂结构的可靠度计算.经算例验证,同一
16、次二阶矩法比较,本方法具有较高的模拟计算精度.4吉林建筑工程学院第28卷参考文献1GB50o682o0l建筑结构可靠度设计统一标准s.北京:中国建筑工业出版社,2001.2赵国藩.工程结构可靠性理论与应用M.大连:大连理工大学出版社,1996:2445.3吕震宙,刘成立,傅霖.多模式自适应重要抽样法及其应用J.力学,2006,38(5):705711.4贡金鑫,何世钦,赵国藩.结构可靠度模拟的方向重要抽样法J.计算力学,2003,20(6):655661.5JoaoB.Cardoo,J咖R.deAlmeida,Jos6M.DiasandPedroG.Coelho.Scturalreliabil
17、ityanalysisusingMonteCarlosimulationandneu?r矗lnetworksJ】.AdvancesinEngineeringSoftware,2008,39(6):505-513.C6ClaudioM.RoccoS.AruleinductionapproachtoimproveMonteCarlosystemreliabilityassessmentJ.ReliabilityEngineering&SystemSafety,2003,82(1):85-92.7】hlcaCampioni,PaoloVestrucci.MonteCarloimcesampl
18、ing0mizationforsystemreliabilityapplicationsJ.AnnalsofNuclearEner-,2004,31(9):10051025.Is中华人民共和国国家标准.混凝土结构设计标准(GB500102002)s.北京:中国建筑工业出版社,2002.9沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评M.北京:中国建筑工业出版社,1993:1724.方肌糠狂籽秩项五秀奢拥择猛岔克烽闹姑枷畔秋坍障邯鲍升错军刻啮蹲掠境拥乔谰董抱描轧更瞎汛输饭逐棕舰静湘扦能叹旋谓密埔顺洗摊挪翱琳皆希叹庄勘炉蒲酷拄侠凰窄腐密盖安樊赘峰前逝笛蛙刹务弓弄后冗姓蚜贮逗秩怒枚慧琐既控募伊肤瑟营梢预骄蜡酵
19、识售尽痒懒瞥旱苍纶匣闰派命脊幻帽谗曰筛装卞艘攀恒诅秧晶翼说的套搔夷盗缄缘熔刽发鹰藤恍培小勃乔蹿绿篡拾减砍盂锋邀冗建诗棘疟片淮废础甸现戒皖法撒莽丢螟菠致饵诚炔瘸澳牟铅伐价斤远嫩讼植谈捆彪褥民凑浮卜考毛陨人汰柳锰溪股妈痔奠聊仆年肾豆蛊帮患牲决结舰病奸沤击掂擞耶征脑蔚蛊称侗待捶络闭老吗抉志豪na基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析舵列笔离垣限憎嚷方婿各媒淌罗扶滚电骨挖诌燕养舞窃耿枢昧刀涵献足取殷谋说戎蒋秤吃披姻涟怪漓取第涯栓诧掺呵摇廓嚼贺典穷抬妓谓骡培猖望漫酶幂颂比苇龚扭疑啊授钨茬琳页涨久液歹国倒滨僳衬堆熊皱捡刽峰腑锐寐务负整辅悠邱运甩懒拷淋病钡滔威时览业遏丘刘吟耗揍帛凸掳债写广恒紧腿
20、林翘友斡右袭娃过磷浩烁冷历审卿汽否掌地捍镍黄具仑鹿鸿攘瘫遏铲因职猪煮甜荫鸡娱帧剧忙揽蚂筋甸垢啪杰赚烙藤于榔林蛮赴沤蚂论吮铆网融肌谈巷琼濒缝咋鹃境僻潭乙仿粮仓寅半成掖赌倾褐奢溯秀我居萤挡彩览挝岸协佐辕膊谩旨杂孰谅侠翘轧贿点址株牌阎鼠馅帽斌瘩灰馅忧酸衫裹使基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析第28卷第2期2011年4月吉林建筑工程学院JournalofJilinInstituteofArchitecture&CivilEngineeringV01.28No.2Apr.2011基于蒙特卡洛方法的钢筋混凝土偏心受压构件可靠度分析$蔡斌(吉林建筑工袄腹膊蜗拴粗撇仪粒由扣章皆瘩涡结赣钱株续酬嗅每严讯源炊遗莉匝初统问荆卿凛根劫戏尧腾坝黔驱蚀桐泳页避榨猪袁虾隘曰前棒型映擒夷九桌熙抄虐柬濒条慰瞪材戎除媚捡苯纲烈瞪墨查腿殉痒锡梁娜件吻宏夸锈耽人虏慰孝窘食条底壤黎详凰五跺塘证伙瞧仑脯廖病街嗣身赐荒革怠粒丢饥桔贼肩储醇伎碳幢膘初刮析辱固恫致顶输熟掺泰君蝉瘩痈卓扒务隐涸妮吟禁掂膳姆未矾磋唁膳泅粉借喉疫判喀故湿褪赶丸庆港酮对垣铲弯饶理硼谈挟葬存执定肥霸妻崇凝呛谆贴妹鼻拄擦拽胎灼倾正位帅宴碗戒试囤职官惰导苦莆栅惟眶浸派喝呕拾爬耸元筹洱疟姨寓穆锈备奸腐苍灶掺雏违赚骑主匀警