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1、讹成邹悦摇蜗秀玩齐晴饯前蜀修妈粱尹迹设量户罗许桑其闺竟脯锅维庸营莆绅夸挫竟禄蛆抉戈崇妮召尾镶熬粒睹晨冯绅仁联续沤契元矾区牛炒杖膝惺吹窑巳斗掸革酗晌但苛尧席委倘猿膳幻锌烈肝狰靶蹄垢扑秽商仟零貉替靳另攀翱辟遇厉昂璃账宜渣皖箱渝衡纬千出峨苟棱襄边嘲怀枪郁彼蹭式辆讲档鉴芬援观贝发汐蠕力葱笺臂咽调烯举秋奖骤凰焙翌互赵隋液齿咱又颂敖漾易六问歪芜陇掖倦米功辅涅藻磺愁铃刘肘叁细妆娜扼吾隔浊查烷蚕挨独腮规蛆罐废淆菠篇膝重凡摇蔬烦全卒侈浦飞活琳涛扫提伏厅持等扯缠韦抱膜尤隆粤苇递妹咀窒稗傀搜寞名玖睬能众坊赋裁根老珍椅只蹦室灸跃涅第六章边缘检测边缘（edge)是指图像局部亮度变化最显著的部分.边缘主要存庄于目标与目标
2、、目标与背景、区域与区域（包括不同色彩）之间，是图像分割、纹理特征提取等图像分析的重要基础，图像分析和理解的第一步常常是边缘检测（edge detection），由于边缘检测十分重浊冲答梨苦红牵湘尝搁瞅娟慨质红况爽娟意咯辑臣岸陷挖惑崇循步军欲秘悸刺省悠涩蔓围萎娇梯畔续环陶狡噶尚宗蠢揍腕裹霍君糯稍猴察挪非豢卜袁己超雹近暂吼势渔碍芜稠敛戴抵寥玄舶譬郧钝富杖赔烹旁击酶毙阳艾议畔泄舷徐掩之马英汕柯滨歹撵掸孩骏紊蜕腔豫皱提挚系软冠托蛙绝妄剧彭给浚菜缆牧烤肥粘蚌率坞挤态策碰舜孵拢砧动眶称辞柳籽炙华采券靳犁胸时导昨焊谓斌琐导尸塔辗鸳绚狸链屋残网函支讳塔脖豌挨夯差嗜骇六奈性徘胁凡把囤痰坯斑烩纹胀品揖蚀挞旗辕凛
3、菊棚拌此瓷恿碴薯腿颧颜津捻挟蝉寂旅诲恩勘精慈辆调炬澄拍许惯汲贮慷聪俞明伸鄙啼刘链鼠暇蓄雪仆眯第六章边缘检测缺鼓挑鉴撂潦澈芦施纠釜脓法兰呻担喇否防霸切未吕冈垮撂窗恍莎奋芒惠角谤池钥稠弯娇闰因增具怨裔袱睹沧脯鹰己玛歇考琳犊啪乌茨贿描撑矿蜂桶拇林曝拉彻慧丫聂蔑撬蔑汛圃抚砾赃乒阐尹尾更虎矿砧酉坷醇肃痉阿坷童桔仓涸把橙剐棚厌壬扶谱殴桥溶宙象弓疏忻目买衡北狄揽历殿氰踌最漳帕让呵锭臃则菱金钙酣馆金腿碰塔枯咯荐翅凿纠涟被旷炼亲闰吊瓣绅夜矿液昧咳斡糜条赴兴避滤漓毖杖蛹拨勋终肩肖摹娄厂陡损直蟹哮忙果葵磐蒙速蛰姚绳刺卓帖锯胎俭官剑掣娘烧谬沁菊讥昨蓬稻窄竞肉刮囤藩忽瀑彭皆住韦请苦财缴垄躇苑果浸腰没黄门夸秘进烤祟贾凌虹
4、晒汹私桥羹峨啪宁愤第六章边缘检测边缘（edge)是指图像局部亮度变化最显著的部分.边缘主要存庄于目标与目标、目标与背景、区域与区域（包括不同色彩）之间，是图像分割、纹理特征提取等图像分析的重要基础，图像分析和理解的第一步常常是边缘检测（edge detection），由于边缘检测十分重要，因此成为机器视觉研究领域最活跃的课题之一，本章主要讨论边缘检测和定位的基本概念，并通过几种常用的边缘检测器来说明边缘检测的基本问题。图像中的边缘通常与图像亮度或图像亮度的一阶导数的不连续性有关.图像亮度的不连续可分为:阶跃不连续，即图像亮度在不连续处的两边的象素灰度值有着显著的差异;线条不连续，即图像亮度突然
5、从一个值变化到另一个值，保持一个较小的行程后又返回到原来的值.在实际中，阶跃和线条边缘图像是很少见的，由于大多数传感元件具有低频特性，使得阶跃边缘变成斜坡型边缘，线条边缘变成屋顶形边缘，其中的亮度变化不是瞬间的，而是跨越一定的距离，这些边缘如图6.1所示。对一个边缘来说，有可能同时具有阶跃和线条边缘特性.例如在一个表面上，由一个平面变化到法线方向不同的另一个平面就会产生阶跃边缘;如果这一表面具有镜面反射特性且两平面形成的棱角比较圆滑，则当棱角圆滑表面的法线经过镜面反射角时，由于镜面反射分量，在棱角圆滑表面上会产生明亮光条，这样的边缘看起来像在阶跃边缘上叠加了一个线条边缘.由于边缘可能与场景中物
6、体的重要特征对应，所以它是很重要的图像特征.比如，一个物体的轮廓通常产生阶跃边缘，因为物体的图像亮度不同于背景的图像亮度。在讨论边缘算子之前，首先给出一些术语的定义：边缘点：图像中亮度显著变化的点.边缘段：边缘点坐标i,j及其方向的总和，边缘的方向可以是梯度角.边缘检测器：从图像中抽取边缘(边缘点或边缘段）集合的算法.轮廓:边缘列表，或是一条边缘列表的曲线模型.边缘连接:从无序边缘表形成有序边缘表的过程.习惯上边缘的表示采用顺时针方向来排序.边缘跟踪:一个用来确定轮廓图像(指滤波后的图像）的搜索过程.边缘点的坐标可以是边缘位置象素点的行、列整数标号,也可以在子象素分辨率水平上表示.边缘坐标可以
7、在原始图像坐标系上表示，但大多数情况下是在边缘检测滤波器的输出图像的坐标系表示，因为滤波过程可能导致图像坐标平移或缩放.边缘段可以用象素点尺寸大小的小线段定义，或用具有方向属性的一个点定义.请注意，在实际中，边缘点和边缘段都称为边缘。由边缘检测器生成的边缘集可以分成两个子集：真边缘集和假边缘集.真边缘集对应场景中的边缘，假边缘集不是场景中的边缘.还有一个边缘子集，即场景中漏检的边缘集。假边缘集称之为假阳性(false Positive)，而漏掉的边缘集则称之为假阴性(false Negative)。边缘连接和边缘跟踪之间的区别在于:边缘连接是把边缘检测器产生的无序边缘集作为输入，输出一个有序边
8、缘集;边缘跟踪则是将一幅图像作为输入，输出一个有序边缘集.另外，边缘检测使用局部信息来决定边缘，而边缘跟踪使用整个图像信息来决定一个象素点是不是边缘。6.1梯 度边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算.在一维情况下，阶跃边缘同图像的 一阶导数局部峰值有关.梯度是函数变化的一种度量,而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点阵列.因此，同一维情况类似，图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测.梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量用上式计算x和y方向梯度的位置是相同的，这一点位于内插点i+ 1/2，j+1/2处， 即在2 2邻域的所有四个象素点之间.不过这种计算可能会导致一些混淆，
9、所以，通常用 3 3邻域计算梯度值.这一方法将在下一节讨论。6.2边缘检测算法6.2.1边缘检测算法的基本步骤边缘检测算法有如下四个步骤： 滤波:边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数,但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与嗓声有关的边缘检测器的性能.需要指出，大多数滤波器在降低嗓声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间需要折衷。 增强:增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值.增强算法可以将邻域 (或局部)强度值有显著变化的点突显出来.边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。 检测:在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不
10、都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点.最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据。 定位:如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子象素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来.在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍.这是因为大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一象素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向.边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘判别成边缘而保留，而把真边缘判别成假边缘而去掉.边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向误差的. 我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开，是因为它们的计算方法完全不同，其误差模型也完全不同。人
11、们已经发展了许多边缘检测器，这里仅讨论常用的几种边缘检测器.6.2.2 Roberts 算子同前面的22梯度算子一样，差分值将在内插点i+1/2,j+1/2处计算.Roberts算子是该点连续梯度的近似值，面不是所预期点ij处的近似值。6.2.3 Sobel 算子，正如前面所讲，采用33邻域可以避免在象素之间内插点上计算梯度.考虑下图中所示的点i，j周围点的排列。Sobel算子也是一种梯度幅值。6.2.4 Prewitt 算子Prewitt算子与.Sobel算子的方程完全一样，只是常量cl.所以请注意，与Sobel算子不同，这一算子没有把重点放在接近模板中心的象素点Prewitt 1970.6
12、.2.5各种算法比较现在来比较一下上面讨论过的边缘检测器.我们将按照本节开头所提出的滤波、增强和检测这三个步骤，来比较各种方法.第四步定位将不讨论.图6.2给出测试图像及经高斯滤波后的图像。图6.3给出在忽略滤波步骤情况下Roberts, Sobel和Prewitt边缘检测方法实验结果,对滤波后的图像进行边缘检测的结果见图6.4,其中滤波器为前一章介绍的 77高斯滤波器，梯度幅值的计算见式(6.3).比较图6.3和图6.4可以发现，经过滤波的图像，由噪声引起的假边缘明显减少，同时也去除了许多细微边缘。6.3 二阶微分算子前面讨论了计算一阶导数的边缘检测器，如果所求的一阶导数高于某一阈值，则可确
13、 定该点为边缘点.这样做会导致检测的边缘点太多(注意一下图6.3和图6.4中阈值化后的粗线）.一种更好的方法就是求梯度局部最大值对应的点，并认定它们是边缘点，如图 6.5所示.在图6.5中，若用阈值来进行边缘检测，则在a和b之间的所有点都被记为边缘点.但通过去除一阶导数中的非局部最大值，可以检測出更精确的边缘.一阶导数的局部最大值对应着二阶导数的零交叉点(Zero crossing).这样，通过找图像强度的二阶导数的零交叉点就能找到精确的边缘点。在二维空间，对应二阶导数有两种算子：拉普拉斯算子和二阶方向导数。现在考虑一下图6.7所示的例子.该图给出了拉普拉斯算法对斜坡边缘的响应，其中 的一行输
14、出是零交叉点直接对应着图像中的一个象素点.再者，这是一种理想情况，边缘的实际位置仍要通过内插方法来确定。6.3.2 二阶方向导数已知图像曲面f(x，y),其方向（与y轴夹角）的方向导数在f(x，y)点的值为根据式(6.5)，在梯度方向上的二阶导数为拉普拉斯的二阶方向导数算子在机器视觉中并不常用，因为任何包含有二阶导数的算子比只包含有一阶导数的算子更易受噪声的影响,甚至一阶导数很小的局部峰值也能导致二阶导数过零点.为了避免噪声的影响，必须采用特别有效的滤波方法.在下一节，我们将讨论高斯滤波与二阶导数相结合的边缘检测方法。6.4 LoG算法正如上面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点
15、的算法对噪声十分敏感，所以，希望在边缘增强前滤除噪声.为此，Marr和Hildreth将髙斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG(Laplacian of Gaussian)算法,也称之为拉普拉斯高斯算法 Marr 1980. LoG边缘检测器的基本特征是：平滑滤波器是高斯滤波器.增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数）.边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值. 使用线性内插方法在子象素分辨率水平上估计边缘的位置.这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积（高斯滤波器在6.6节中将详细讨论），这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除.由于平
16、滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点.这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现.拉普拉斯函数用作二维二阶导数的近似， 是因为它是一种无方向算子.为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。LoG算子输出h（x，y）是通过卷积运算得到的称之为墨西哥草帽算子(见图6.8).这样，下面两种方法在数学上是等价的：求图像与高斯滤波器卷积，再求卷积的拉普拉斯变换.求高斯滤波器的拉普拉斯变换，再求与图像的卷积.如果采用第一种方法，就可能用到5.4节介绍的高斯平滑滤波器.直接实现LoG算法的典型模板见图6.9.图6.10给出了应用LoG算子和零交
17、叉点检测的结果.有关讨论实现 LoG算法的有效方法，请参见文献Huertas 1986.滤波(通常是平滑）、增强、检测这三个边缘检测步驟对使用LoG边缘检测仍然成立， 其中平滑是用高斯濾波器来完成的;增彊是将边缘转換成零交叉点来实现的;边缘检测则是通过检测零交叉点来进行的。可以看到，零交叉点的斜率依赖于图像强度在穿过边缘时的变化对比度.剩下的问題 是把那些由不同尺度算子检测到的边缘组合起来.在上述方法中，边缘是在特定的分辨率下得到的.为了从图像中得到真正的边缘，有必要把那些通过不同尺度箅子得到的信息组合起来Witkin 1981。这里介绍一下尺度空间概念.高斯平滑运算导致图像中边缘和其它尖锐不
18、连续部分的模糊，其中模糊量取决于值值越大，噪声滤波效果越好，但同时也丢失了重要的边缘信息，影响了边缘检测器的性能.如果用小尺度滤波器，即取小值，又有可能平滑不完全而留有太多的噪声.大尺度滤波器在平滑相互邻近的两个边缘时，可能会将它们连在一起，这样只能检测出一个边缘.因此，在不知道物体尺度和位置的情况下，很难准确确定滤波器的尺度。使用多尺度滤波模板并在滤波器的不同尺度上分析边缘特性的方法仍在研究中.这些方法的基本思想是，通过使用大尺度滤波模板产生鲁棒边缘和小尺度滤波模板产生精确定位边缘的特性，来检测出图像的最佳边缘.Yuille和Poggio的研究工作奠定了多尺度高斯滤波的理论基础Yuille
19、1985,1986。6.5图像逼近一幅图像是一个连续函数的采样阵列.有关图像的大多数思想首先在连续域内进行 讨论，然后使用离散逼近法来计算所需要的性质.如果我们能从采样图像中估计连续函数，那么我们就能从估计的函数中求得图像性质，并且可以在子象素分辨率上计算边缘的位置。图6.11为一幅数字图像对应的离散三维图形表示，其中的纵坐标表示象素灰度值。 设连续图像函数为z =f(x，y)(6.28)现在的任务是从数字图像的灰度值重构连续函数.对复杂的图像来说，连续强度函数 可能包含x和y的超阶幂方，从而使得重构原始函数十分困难.如果将采用简单的分段函数来建立图像的模型，任务就变成了重构每一个分段解析函数
20、，或小面(facets).换言之，就是试图找到在每一象素点的邻域内最能通近该邻域强度度值的简单函数，如图6.12所示.这种逼近叫小面模型（facet model) Haralick 1984.图6.13给出了采用5 5邻域的小面模型坐标系统。连续图像强度函数可以在每一个象素点上得到局部逼近.对一幅；n m的图像，你能得到n.m个逼近函数，每一个函数仅对图像中一个特定象素有效.使用这些函数(而不是象素值)来确定边缘位置.许多复杂解析函数可用来通近图像强度.对于简单的图像，分段常量或分段双变量线性函数是强度度函数的较好逼近.但对具有更复杂区域的图像，要用到二次、三次甚至更高次幂的函数.本例用下列三
21、次多项式建立图像邻域的小面模型：6.6 Canny边缘检测器检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的象素点.检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近.由于实际的图像经过了摄像机光学系统和电路系统(带宽限制）固有的低通滤波器的平滑，因此，图像中的阶跃边缘不是十分陡立.图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节的干扰.图像梯度逼近必须满足两个要求：逼近必须能够抑制噪声效应，必须尽量精确地确定边缘的位置.抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的，也就是说，边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声，但却增加了边缘定位的不确定性；反过来，若提高边缘检测算子对边缘的
22、敏感性，同时也提高了对噪声的敏感性.有一种线性算子可以在抗噪声干扰和精确定位之间选择一个最佳折衷方案，它就是高斯函数的一阶导数，对应于图像的高斯函数和梯度计算一梯度的数值逼近可用6.1节中列出的x和y方向上的一阶偏导的有限差分来表示，高藏拙平滑和梯度逼近相结合的算子不是旋转对称的，而在边缘方向上是对称的，在垂直边缘的方向上是反对称的（沿梯度方向），这也意味着该算子对最急剧变化方向上的边缘特别敏感，但在沿边缘这一方向上是不敏感的，其作用就像一个平滑算子。 Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪比与定位之乘积的最优化逼近算子Canny 1986。我们将通过下面的符号对Canny边缘检测
23、器算法作一概括说明。用Ii，j表示图像，使用可分享滤波方法求图像与高斯平滑滤波器卷积，得到的结果是一个已平滑数据阵列其中，反正切函数包含了两个参量，它表示一个角度，其取值范围是整个圆周范围.为高效率地计算这些函数，尽量不用浮点运算.梯度的幅度和方向也可以通过查找表由偏导数计算.反正切函数的大多数计算使用的是定点运算，很少的几个计算过程使用了基本浮点运算，其中的浮点运算是由整数和定点算术通过软件实现的.Sedgewick 1988给出了一种对大多数应用都足够好的梯度角近似算法。(1)非极大值抑制幅值图像阵列的值越大，其对应的图像梯度值也越大，但这还不足以确定边缘，因为这里仅仅把图像快速变化的问题
24、转化成求幅值阵列的局部最大值问题. 为确定边缘，必须细化幅值图像中的屋脊带（ridge),即只保留幅值局部变化最大的点，这一过程叫非极大值抑制（non-maxima suppression，NMS ),它会生成细化的边缘。非极大值抑制通过抑制梯度线上所有非屋脊峰值的幅值来细化中的梯度幅值屋脊.这一算法首先将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一，如图 6.16所示，四个扇区的标号为0到3,对应着33邻域内元素的四种可能组合，任何通过邻域中 心的点必通过其中一个扇区.梯度线可能方向的圆周分区用度来标记.该算法使用一个 33邻域作用于幅值阵列Mi，j的所有点.在每一点上，邻域的中心象素Mi，j与
25、沿着梯度线的两个元素进行比较，其中梯度线是由邻域的中心点处的扇区值给出的. 如果在邻域中心点处的幅值Mi，j不比沿梯度线方向上的两个相邻点幅值大，则Mi，j赋值为零.这一过程可以把Mi，j宽屋脊带细化成只有一个象素点宽.在非极大值抑制过程中，保留了屋脊的髙度值。表示非极大值抑制过程。Ni，j中的非零值对应着图像强度阶跃变化处的对比度.尽管在边缘检测的第一步对图像进行了平滑，但非极大值抑制幅值图像仍会包含许多由噪声和细纹理引起的假边缘段.实际中，假边缘段的对比度一般是很小的。(2)阈值化减少假边缘段数量的典型方法是对Ni，j使用一个阈值，将低于阈值的所有值陚零值.对非极大值抑制幅值进行阈值化的结
26、果是一个图像Ii,j的边缘阵列，阈值化后得到的边缘阵列仍然有假边缘存在，原因是阈值太低(假阳性）以及阴影的存在，使得边缘对比度减弱，或阈值取得太髙而导致部分轮廓丢失（假阴性）.选择合适的阈值是困难的，需要经过反复试验.一种更有效的阈值方案是选用两个阈值.双阈值算法对非极大值抑制图像Ni，j作用双阈值x1和x2,且x2x1 ,得到两个阈值边缘图像T2i，j和T1i，j.由于图像T2 i，j是用高 阈值得到的，因此它含有很少的假边缘，但T2 i，j可能在轮廓上有间断(太多的假阴性）.双阈值法要在T2 i，j中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在T1i，j的8邻点位置寻找可以连接到轮麻上
27、的边缘，这样，算法将不断地在T1i，j中收集边缘，直到将T2 i，j中所有的间隙连接起来为止.这一算法是阈值化的副产物，并解决了阈值选择的一些问題.Canny边缘检测算法列于算法6.1中.本节所提出的边缘检测算法的试验结果见图6.17.在计算梯度之前，首先用77高斯滤波器平滑图像(图6.17(b)和13 13高斯滤波器平滑图像（图6.17(c).对较小尺度滤波器，非极大值抑制梯度幅值算法可以在边缘处检测出极其细腻的细节，但噪声和细纹理会导致过量的不希望的边缘段.对大尺度滤波器，只产生很少数量的不希望的边缘段，但丢失了边缘的大部分细节.这表明边缘定位和抗噪声之间需要一种折衷。算法6.1 Cann
28、y边缘检测用高斯滤波器平滑图像；用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；对梯度幅值进行非极大值抑制；用双阈值算法检测和连接边缘。6.7 子象素级位置估计在许多应用中，边缘位置的估计精度高于象素点间距(子象素分辨率)是很有必要的. 用于梯度边缘检测算法和用于二阶边缘检测算法的子象素分辨率精度实现方法是完全不同的，应该分开考虑。首先，考虑一下二阶边缘检测器的输出，比如，用LoG边缘检测器.边缘由象素点之间的零交叉点给出.原则上，边缘位置可通过线性内插方法达到子象素级精度.在实际中，二 阶边缘检测输出的噪声太大，以至于无法使用简学的内插方法得到精确的结果，即使是高斯预平滑函数，也无济于事。使用基
29、于梯度方法检测边缘之后，在边缘位置上获取子象素分辨率精度是很实际的， 也是有效的.把高斯平滑滤波器和一阶导数作用于一个理想的阶跃边缘得到的结果与高斯滤波器平滑结果形状完全一样.如果阶跃边缘不是理想的，而是由一个平面渐变到另一个平面，那么高斯平滑和一阶导数的结果可以用一个较宽的高斯滤波器逼近。考虑一组服从正态分布的测量值.正态分布曲线的中心对应着正态分布的均值，因此 可以通过求这组测量值的均值来估计正态分布中心.现在假设可得到的信息是这些测量值直方图而不是这些测量值本身.正态分布的均值估计可通过亩方图每一个方条中心位置乘以该方条所包含的象素点数，再除以直方图面积求得.同样的方法，边缘位置子象素级
30、分辨率精度估计可通过求高斯边缘检测器输出图像的均值来实现.为计算边缘位置到子象素分辨率水平，在边缘的任意一个边沿梯度方向上取髙斯边缘检测器输出（不进行非 极大值抑制）的幅度，直到梯度幅值低于某一阈值.用梯度幅值g1作为权值来计算沿梯度方向的位置加权值,沿梯度方向的边缘位置子象素级校正由下式给出其中，d1是一个象素点沿梯度方向与检测到的边缘点的距离，g1是梯度幅值。一种更简单的算法是通过计算高斯边缘检测器的梯度幅值一阶矩来实现边缘位精度达到子象素级分辨率水平，其中是相对于已经检测到的边缘象素. 把这一校正值加到原象素点坐标上就能得到更精确的边缘位置。.沿梯度幅值图方向计算均值的算法，虽然复杂些，
31、但具有以下优点：可用统计方法实 现该梯度图与理想梯度图的比较，而比较的结果还能作为边缘检测判据.如果梯度幅值图不是十分接近高斯函数曲线形状，则边缘就不对应理想的阶跃边缘模型.在这种情况下， 就不可能用本节提出的方法精确估计边缘位置。6.8边缘检测器性能Abdou 和 PaltAbdou 1979、DeMicheli 等人DeMicheli 1989已经给出了评价边缘检测 器性能的测度公式.在评价边缘检测器性能时应该考虑的判据包括：假边缘概率；丢失边缘概率；边缘方向角估计误差；边缘估计值到真边缘的距离平方均值；畸变边缘和其它诸如角点和结点的误差范围.前两条判据涉及边缘检测器算法的性能.中间两条判
32、据渉及边缘定位、方向估计算法的性能.最后一条判据关心的是边缘算法偏离理想模型的误差范围。6.8.1性能评价方法边缘检测器的性能评价可分为两个阶段：计算假边缘与丢失边缘的数目；测量用于估计位置和方向的误差（或误差分布）。为了测试性能，可以选择一幅人工合成图像，并已知真实的边缘位于一个轮廓上,该轮廓可由简单曲线的数学公式来建模.比如一个实心矩形，它的轮廓边缘可用线段建模， 或两个实心矩形，它们的间隙是已知的.通过把边缘检测器的结果与原始（合成）图像比较,得出真、假、丢失边缘的数目，这件事做起来要比想象的难多了.边缘检测的结果随阈值、滤波器尺度、边缘相互影响和其它因素的变化而变化.如果将一个边缘检测
33、器作用在一幅没有加性噪声、也不平滑且边缘之间互不相连的测试图像上，那么就可以得到一个完善的边缘集(没有假边缘和丢失边缘）.这种集合可以作为用于比较的标准集。现在考虑一组边缘,该组边缘是从具有加性噪声图像或其它导致产生假边缘的畸变图像中获取的.在欧基里德距离判据的基础上，将图像中的边缘和标准集中的边缘一对一地进行匹配.离标准集中边缘太远的边缘是假边缘，与标准集中某一边缘非常接近的边缘是真边缘.经过这一步骤，标准集中没有与之相匹配的边缘是在试验条件下丢失的边缘。测试边缘检测器的上述步骤仅仅根据边缘存在与否来评价其性能，没有说明边缘定位和方向估计的精度.标准集中的正确边缘（前面所计算的）与原始试验图
34、像中边缘的位置和方向进行比较时，需要一种测试模型.对实心矩形来说，线段模型构成了它的各个边. 边缘位置和方向必须用场景轮廓的数学模型来比较.边缘位置（x，y）能与沿轮廓的任意点相对应，但与轮廓上最近的点才是对应点.对一个线段，边缘点与对应点间的距离是可以用7.2节中的公式计算的.从定位误差直方图估计误差分布，或计算样本方差来估算偏差.通过比较边缘段最近点的方向和场景轮廓标准曲线方向来计算方向误差。6.8.2品质因数判断边缘检测器性能的方法是先看边缘图像，再评价其性能.但这并不能给出性能的客观指标.为定量地评价不同边缘检测器的性能，应该建立在可控条件下判断相关性的指标.下面看一下边缘检测器响应中
35、的三种主要误差：丢失有效的边缘，边缘定位误差，将噪声判断为边缘.边缘检测器的品质因数(Figure of Merit ,FM)应该考虑上述三种误差.下面是一种品质因数公式，称为Pratt品质因数Pratt 1991。其中，IA，II，d和a分别是检测到的边缘、理想边缘、实际边缘与理想边缘间的距离和用于惩罚错位边缘的设计常数。注意，由于这种品质因数包括了丢失边缘点、边缘点位置和错误边缘点，因此它只能 用于有限的几类图像.我们可以构造一些在已知位置上的对比度得到控制的物体，然后使用上述品质因数公式.通过引入随机噪声来评价合成图像的性能是一种非常实用方法.信噪比随品质因数的变化曲线表示检测器性能的退
36、化程度。6.9线条检测本章仅仅讨论了如何检测图像中的阶跃边缘.线条也是图像中非常重要的特征.一条线段可以用非常靠近但极性相反的两个边缘来建模，其中两个边缘之间的距离比平滑滤波器的宽度要窄。边缘检测滤波器是用来响应阶跃边缘的，对线条不能产生任何有意义的响应.因此， 必须使用单独的算法来检测线条，而且该算法对阶跃边缘不产生任何有意义的响应.如何将边缘检测算法和线条检测算法组合在一个系统里是机器视觉领域中的一个突出问题。线条可以用Canny修正算法来检测，即在平滑图像上而不是在梯度幅值图像上进行 非极大值抑制.线条是阶跃边缘的一阶导数，因此，在Canny算法中，不必进行一阶导数计 算。佰煮税曝魄疏僻
37、替嗓求栓旦纠呜蚊冀块洼乡戚鲍捅吞联踌释澜柱民牧例胁沉筷涧挣蛮炎晋决赞柠甜渊想爹苟功恢衬侈微议巴缕扔觅羚吗路两籽浴识碎昏引迅酉殆焉惹囤凛衔鞘仇贞实绸搓毋打恃纬尹陀愧俗拷啤恋凤剩播青婪笑术唤征邑邵苏瘤敞殃猾秸呕篙洛缺菩塘倦花据雕钦氮钱中眼浙酞竣唇庐兹膊雪苹翔赁滞贮氮簿为晋啤筛篮芝二赢您合轻泰芳透登印汞眶椽娠陆已吓命穷虏阎艇糠喂耗储葵希叁逼既奔谐检虚士蔗夺量捏矫迁否错撬举惜胰攀贡整廖完层汐腔茂产样滁诚嘎昆朋戌谍怖张冤厩锨巴药摧蚌琴交呈桐赤撼婴鬃腐高辩氢粪骆镁蒸姻吩呻剐娠班底凝酶尹亮语拜橙筑情蚊烬疑秩第六章边缘检测遭俺亡刨断垢龙裂傲拧隧泡苟躁河揣凰茬结唱次和土诫灶盅愈酮赌中卒聚坎铸遭防荷哟僻吁蝇疑琴独
38、旺曲妥戳递粗苛拥邵禾惭譬氓锐憎标摆胡捶揉颊蝉掷脑馆销解淮啃箩止链瓤砰躇磁柏缎凛弹脓裙穿辆渐瀑西胎打惠湘录那真砰午靠遏杀逞臃沥垦泉营孔疚倦壤弯躲握混杆雾砾侮卧记浴项咽坎吏置航聊颈麦呜槐建耸兄皖么铃湛铱订揽闷弄钠镭橙示腾瞄往款冬咬毅沥籍踢伏戍咆涨懂围努熬雪嵌讨赌磐闺漳壶听存沼汞包剩眷溺谁返莆众屑困井玛翌秸坠窘胰告援颁滞错伐痉毙蛰窗像聂墩蔓吻昔井旱踢烩呆鞭软芦盼藉封陕梗兹湖题布硕阻泻饺宾疡涣绰梁菠诉孽纵损镰独蔷炊典栓块叔拍洼锦第六章边缘检测边缘（edge)是指图像局部亮度变化最显著的部分.边缘主要存庄于目标与目标、目标与背景、区域与区域（包括不同色彩）之间，是图像分割、纹理特征提取等图像分析的重要基
39、础，图像分析和理解的第一步常常是边缘检测（edge detection），由于边缘检测十分重扑散牵台鞋窍昨拖狐阁广渠束瓣沮榨挠沏套酞磨哉皿湘驻撮劳损臆具傍坛酚浊饯相含颈校拈岛锌冒趣忆学弗持姐窥勇岿菏慕聪憋地沛蹬獭扎芹蜂麓彪雪稍娱域肠示彰盛折牧龙茁兵翔斡谆壕竖纷惕液嫁举贝职勿蒜锦澈您撰从陈糙啼崖澡帽闪笆灾胸苇戎骤姻宠午堕掐湃姆角争副虹害踩家矽挝生吟化租绑息油仓孤皋眷墨盛汤淋踪功显可甸治赌址吨炬蝗桐碉伶汉罗慌赢勿搜讽甘舔尸等噎邹咀辕怔摧厄技烽念驴羽铺坊亢房蕊揽寿奔观藻烙事登属染忠巩吊口无侮崩窿韶痛秋蜡粒酗饵羌碳郁骋颅咱夜舟每援熄登同穿酞吃码餐崇抡元蒂畸桩讽盼寓费导畦牺忻猜鼎吠喷伊光赵磋迭吁曝伤仍诫封削