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1、神经网络与响应面法相结合分析既有混凝土桥梁的可靠性第1卷第3,4期2O04年12月长沙理工大学(自然科学版)JournalofChangshaUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience)Vo1.1No.3.4Dee.2OD4文章编号:16729331(2004)03,04001305神经网络与响应面法相结合分析既有混凝土桥梁的可靠性陈建英,张建仁(长沙理工大学桥梁与结构工程学院,湖南长沙410076)摘要:响应面有限元的可靠度计算是采用有限元数值模拟来解决功能函数不能明确表示的结构可靠度计算问题的一类方法,对于大型复杂结构的可靠度分析有重要的
2、意义.提出了基于BP神经网络与响应面法相结合的结构可靠度计算的几何分析方法,通过得出的可靠指标对一座既有桥梁进行了可靠性分析.数值试验表明,该方法建立的神经网络模型可以很好地拟合真实的极限状态函数,在既有桥梁可靠性分析中具有广阔的应用前景.关键词:混凝土桥梁;可靠度;响应面有限元;神经网络中图分类号:U448.33文献标识码:A对于已建成的公路桥梁来说,结构实际的几何尺寸,材料强度和外部荷载等都与设计值有一定的偏差,故有必要综合考虑各参数的随机性,以计算结构的实际可靠度.而对结构物进行可靠性分析,首先必须建立赖以进行分析的极限状态函数.在实际工程中,由于影响结构的因素非常复杂,在进行可靠性分析
3、时往往不能给出功能函数的明确表达式.针对这一问题,作为一种近似计算方法的响应面法得到了迅速发展.其基本思想是构造一个适当的明确表达的函数(一般为一个二次多项式)来近似拟合难以显示表达的功能函数,即通过尽可能少的一系列确定性试验(如有限元计算)来拟合一个响应面以代替未知的真实的极限状态曲面,从而可以比较简便地利用传统的各种分析方法进行可靠性计算.又由于响应面法具有后处理的性质,所以可以直接使用现已广泛应用的各种确定性结构分析程序而无须做任何改动,同时适当地选取样本点可使结构分析的工作量大大减少,从而提高工作效率.响应面法的应用虽然有很多优点,但是在有些情况下,采用多项式型的响应面不能有效地逼近真
4、实面.也就是说,无论是作为一个理论问题还是应用问题,响应面的精度一直悬而未解.由于人工神经网络研究的进展,采用BP网络作为响应面近似函数,可以从理论上有效地解决响应面的精度问题.因此,本课题研究了神经网络模型在响应面重构中的应用和可靠度计算问题.本研究根据多层神经网络映射存在定理,基于神经网络响应面法,提出了既有混凝土桥梁正常使用极限状态下挠度可靠性分析的几何法.本方法主要由3部分组成:利用现有的结构分析程序对结构进行分析,建立极限状态函数的基本形式,根据试验结果产生样本;利用人工神经网络,对数值进行优化和样本学习,建立一个神经网络响应面来拟合真实的极限状态函数;利用可靠度计算的几何法求解结构
5、可靠性指标值,对结构物进行挠度可靠性评价.收稿日期:20o41026基金项目:国家自然科学基金资助项目(50478O32)作者简介:陈建英(1980一),女,湖南邵阳人,长沙理工大学硕士研究生,主要从事桥梁结构检测与评定及可靠度分析的研究.l4长沙理工大学(自然科学版)2004年12月1响应面法响应面法是近几年发展起来的,处理函数不能明确表达的一种有效方法,其基本思想是利用有限元的计算结果来拟合一个具有明确表达式的响应面以代替真实的极限状态曲面,从而使各种针对显式功能函数的可靠度方法可以应用于隐式功能函数问题的可靠度分析.选择响应面表达式的形式时,一方面要尽可能简单;另一方面要考虑到能足够灵活
6、地反应各种不同的真实曲面形状.对n个随机变量,的情况,一般可取二次多项式:.+b+Ci+d.(1)I=li=l.,式中:o,b,C,d伪待定系数.为了确定这些待定系数,需要在一定的状态下进行试验.拟合的曲面是否为真实曲面的较好近似,目前有两种判别方法:一种是以试验设计为基础,应用二水平因子设计或中心复合设计回归得到待定因子的最小二乘估计,以误差分析为判别准则决定是否接受;另一种是应用Bucher和Bourgund_8J建议的内差技术,以在近似验算点附近展开得到的响应面为准则,通常选用最/J-乘法进行待定系数的估算.2基于BP网络的响应面重构及其可靠度计算4基于BP网络响应面的可靠性分析的一般思
7、路是:在Matlab平台上,对非正态随机变量标准正态化,利用神经网络工具箱得到最优的人工神经网络模型以拟合真实的极限状态函数;利用优化工具箱,通过一个函数的调用,求解结构可靠性指标,然后进行可靠性评价.2.1极限状态函数基本形式的确定根据所要分析的结构对象,确定影响结构可靠性分析的随机变量f(=1,2,/7,),统计参数(u)和分布类型,从而确定进行可靠性分析极限状态方程的基本形式.=g(,):U(1,2,)一U=0.(2)式中:为设计规范允许应力,位移等;U(,)表示结构分析得出的相应值.对于/7,个变量,的情况,选择响应面表达式时,通常取不含交叉项的二次多项式形式:z=.+biXi+Ci一
8、u.(3)=li=l式中:o,bi,C为待定系数.2.2BP网络结构设计在建立神经网络模型时,首先要确定神经网络的拓扑结构,即神经网络是一个隐层还是多个隐层,以及每个隐层的单元数.然后,对神经网络的数值进行优化和样本学习,建立一个神经网络响应面来拟合真实的极限状态函数.目前,网络输入与输出层节点数一般根据求解问题的性质和要求直接确定.隐含层数及其节点数主要参考有关经验.2.3网络训练样本的生成为了建立系统输入与输出参数之间的非线性映射关系,首先必须依据分析模型,计算若干组输人参数在不同取值时所对应的输出参数作为网络的训练样本.此时如果采用完全组合的方式,训练样本数势必过多.为此,本研究根据工程
9、3准则,采用二水平因子样本点作为输入,利用数值模拟计算功能函数g;,!,以及gj,土3a一,得到2n+1个点估计值作为网络输出,从而形成样本点(Xl,2,n,z).2.4网络样本训练结合算例,本研究自编了BP网络训练程序.学习规则的实质是利用梯度最速下降法使权值沿误差函数第1卷第3,4期陈建英,等:神经网络与响应面法相结合分析既有混凝土桥梁的可靠性15的负梯度方向改变.首先从训练样本中选取一数据组对输入到输入层,计算出输出层每个单元的误差Ek;当所有样本均输入网络后,计算网络总误差E,并反向计算出前面各层单元的误差值;如此循环训练,直至所有样本的总误差E满足给定精度为止,最后输出最优权值分布.
10、由这组权值所形成的3层神经网络就是结构可靠性分析所需要的极限状态函数.它与一般显式表达的极限状态函数不同,这个极限状态函数是由一个网络来模拟的.任意给定一组随机变量,就可以利用神经网络的前馈求出其输出值.2.5可靠性指标的优化算法得到模拟极限状态函数的神经网络响应面之后,就可以进行结构可靠性指标的计算.在结构可靠度分析中,结构可靠指标的几何意义是:在标准正态坐标系中,原点到极限状态曲面的最短距离,垂足即验算点.本研究采用结构可靠性计算的几何法求解可靠指标,应用Maflab解非线性规划,建立可靠指标的优化模型.结构可靠指标计算的优化模型可表示如下6:find=(l,2,);IIlind=(4)s
11、t.0,=.(),i=(1,2,n);=(l,2,)D,D=IG()0.式中:为优化基本变量,在本模型中指可靠度分析中的随机变量;为基本变量的当量正态化;厂()为把基本变量转化为标准正态变量的函数;D为失效区域.结构可靠指标计算的优化模型是参数优化的问题,要有效而精确地解决这类优化问题,不仅取决于问题的限定条件和设计变量的数目,而且取决于目标函数和限定条件的性质.根据目标函数和限定条件,优化计算可分为线性规划,二次规划和非线性规划.结构可靠指标计算的优化模型是限定条件的非线性规划问题.Matlab提供了fmincon优化函数解决这类问题.优化函数fmincon()调用格式如下:,fva1=fm
12、incon(myfun,0,A,b,b.口,lb,ub,nonlcon).(5)对应的标准优化模型表达式为:式中:A?b,A.?=beq分别为线性不等式和等式约束条件;c()0,.=0分别为非线性不等式和等式约束条件;lb曲为优化变量的取值范围;myfun定义优化目标函数;0为优化变量的初始值;,fIra1分别为最终优化变量值和目标函数值.以网络所拟合的近似函数作为功能函数,采用有约束的可变容差法计算可靠度指标.在命令窗口中调用优化程序,即限制随机变量的取值范围和调用有限定条件问题的优化工具箱中的fmincon函数.当得到第k步迭代的设计验算点和可靠性指标,计算J一J<e(e为给定精度)
13、,如果条件满足则整个计算结束,为可靠指标;否则用插值法得到新的展开点,返回进行下一轮的迭代,重复上述计算,直到满足收敛条件为IE.3程序与算例湖南宁乡境内的姜公桥建于1967年,至今已经运行30多年.该桥为装配式简支梁桥,主梁为钢筋混凝土形梁,长8m,宽1.05m,高0.66m,肋宽0.15m,肋下缘配筋,布置方式为6根三排,中排钢筋直径为22rnm,边排钢筋直径为24rnm.主管部门在组织有关单位进行检测评估后,认为无维修利用价值,并于2003年底将其拆除.长沙理工大学从拆除现场运回三片主梁到实验室进行试验研究(见图1).n一.,_二=.二,n0,=.5f:一,一=,.c.J./=6dl6长
14、沙理工大学(自然科学版)2OO4年12月图1姜公桥形主梁图试验采用三分点分级加载,每边等间距放置3个千斤顶,共6个千斤顶.在每个千斤顶所加荷载为5.0kN,12.0kN,30.0kN,50.0kN和66.9kN时,分别测定不同测点截面处的挠度.影响挠度可靠度的因素很多l7J:混凝土保护层厚度,混凝土强度,钢筋直径,配筋率,截面有效高度等;本研究随机变量取为混凝土保护层厚度以及混凝土强度.用混凝土保护层厚度测定仪CM9测定混凝土保护层厚度,混凝土强度值取用超声回弹综合法所测得的数据.在对试验数据进行统计分析后得到各随机变量的统计参数(见表1).求该简支梁的挠度可靠性指标.表1统计参数表由于该既有
15、钢筋混凝土简支梁桥跨中挠度与随机变量间的函数关系难以显式表达,因此,采用神经网络与响应面法相结合的方法对实验梁进行挠度可靠性分析.计算时每一循环的主要计算过程如下:1)产生初始样本.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ02385)规定:钢筋混凝土桥梁梁式桥主梁跨中最大竖向挠度不允许超过1/600L(L为计算跨径).根据此规定,首先建立结构正常使用极限状态下的挠度极限状态方程:Z=一(1,2,P)一U=0,其中U=1/600L=13.33inln为规范容许挠度值;1为随机变量混凝土保护层厚度,:为随机变量混凝土强度,P为荷载等级;而(,:,P)通过结构分析确定,即输入,:,P进行确定
16、性的结构分析,计算出该简支梁最大挠度值(跨中挠度),表示为一(,:,P).本研究根据工程3原则,利用结构分析程序计算出(1,2,P)以及U(13a,2,P)和U(,:3a,P),共获得5组数据,其中z,:的初始值取为随机变量的均值.得到一值后即可求得功能函数值值,从而形成5组样本点.2)BP网络训练.神经网络模型的实质就是一个函数拟合,逼近的过程.由文献6可知,只含有一个隐层的前馈网络是一种通用函数逼近器,为了逼近一个函数,一个隐层就足够.故本研究建立了一个含有一个隐层的神经网络模型来拟合响应面的近似函数.隐含层的输入输出函数为Sigmoid型函数,输入输出层则为线性函数.学习算子叩越大,权值
17、调整越快,本研究取叩=0.5,同时为使学习效率足够大,又不易产生震荡,在权值调整中加入阻尼项,本研究取阻尼系数=0.8.训练结束后所得到的三层神经网络就是结构可靠度分析所需要的极限状态函数.3)可靠指标的优化算法.以网络所拟合的响应函数作为功能函数,采用有约束的可变容差法计算可靠指标及其相应的验算点.可变容差法把多个约束的求极小值问题转化为一个单约束求极小值问题.实现结构可靠指标计算的优化模型的主要困难是失效区域D的确定和非正态变量的当量正态化.失效区域D的判定通过结构分析来确定.而应用Matlab提供的统计工具箱,可以直接计算出各种概率分布类型的分布函数和概率密度,从而实现非正态变量的当量正
18、态化.为计算方便,在myfun子程序中完成这部分功能.解决了上述两个问题后,就第1卷第3,4期陈建英,等:神经网络与响应面法相结合分析既有混凝土桥梁的可靠性17可以在Matlab环境下调用fmincon()函数,调用格式见式(5).结构可靠指标的优化模型表示为:find:(1,2);min):;=f(x),D;St.D=I一一0.013330.式中:各字母的意义见式(6),D为非线性约束条件.计算框图如图2所示.图2中,e为收敛精度.如果I一I<e,则停止迭代,卢为可靠指标;否则,=Xi,卢=卢,重复进行循环计算,直至满足收敛条件为止.从图2中可以看出,采用优化方法计算结构可靠指标,计算
19、模型体现了结构可靠指标的几何意义,使可靠指标的计算可以利用强大的优化算法库.同时,把结构分析与计算结构可靠指标结合在一起,避免了其他算法对极限状态方程必须是显示表达这一要求,方便了可靠度的分析与应用.总之,该方法实施过程简单,计算精度较高.根据前面的讨论,本研究计算结果如表2所示.表2不同荷栽下可靠指标值通过对计算结果的分析可以看出,当可靠指标为1.4327时,简支梁挠度达到正常使用极限状态挠度限值;当可靠指标为0.6062,与之对应的荷载为66.9kN时,简支梁挠度已经超过了正常使用极限状态挠度限值,这与试验过程中观察到的试验结果是吻合的.4结论图2计算流程图1)由于神经网络由多个Sigmo
20、id函数重叠而成,具有柔软性,可以生成任意形状的函数.因此,神经网络响应面方法形成的极限状态函数较传统响应面函数更为灵活,可以更好地拟合真实极限状态函数.2)在既有钢筋混凝土简支梁的可靠性研究中,本研究提出了基于BP网络响应面法与可靠性分析的几何法相结合,计算得到可靠性指标,从而进行可靠性评价,评价结果与试验现象吻合较好.这种可靠性评价方法可以推广应用到其它形式结构的可靠性评价中.3)本方法具有较明显的模块性,可以充分利用已广泛应用的结构分析程序,拓展了人工神经网络的应用范围,为解决实际工程中复杂的,模糊的,不确定性问题提供了新的途径.参考文献1董聪,刘西拉.非线性结构系统可靠性理论及其模拟算
21、法J.土木工程,1998,31(1):3343.2陆金桂.基于人工神经网络的结构近似分析方法的研究J.中国科学,1994,(6):653?658.3张立明.人工神经网络的模型及其应用M.上海:复旦大学出版社,1994.4张玉敏,王铁成.基于BP网络响应面的海水侵蚀混凝土强度可靠性分析和耐久性评价J.工业建筑,2002,32(2):12-18.5徐军,郑颖人.响应面重构的若干方法研究及其在可靠度分析中的应用J.计算力学,2OO2,19(2):217.221.(下转第22页)22长沙理工大学(自然科学版)2OO4年12月这座桥采用的监测方法是有效的,为同类型大跨度桥梁施工监测提供了较好的借鉴.,参
22、考文献1长沙理工大学桥梁与结构工程学院.贵州省六圭河特大桥施工控制技术方案R.长沙:长沙理工大学,20032向中富.桥梁施工控制技术M.北京:人民交通出版社,2001.3姚玲森.桥梁工程M.北京:人民交通出版社,2004.4雷俊卿.桥梁悬臂施工与设计M.北京:人民交通出版社,2000.ConstructionMonitoringofReinforcedConcreteArchBridge,thPrecastSegmentalCantileverYANDonghuang,TANGDong,TUGuangya,YUANMing(C0liegeofBridgeandStructureEngineer
23、ing,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410076,China)Abstract:Inthispaper,theauthorsdescribetheconstructionmonitoringofreinforcedconcretearchbridgewithprecastsegmentalcantilever.basedonthemonitoringofLiuguihebridge(itsmainbridgehasaspanof195m),andanal?vsethecauseofeI0r.Theresultsshowthe
24、deformationandstressofarcharereasonableandthisindicatesthatthemethodiseffectiveandavailableforthelongspanbridgeofthesarflekind.Keywords:precastsegmentalcantilever;reinforcedconcretearchbridge;constructioncontroling;constructionmoni?toting上接第17页)6徐军,张利民.基于数值模拟和BP网络的可靠度计算方法J.岩石力学与工程,2003,22(3):395399.
25、7史志华.钢筋混凝土结构构件正常使用极限状态可靠度的研究J.建筑科学,2000,16(6):4.11,8BucherCG,BoIIrgurdU,AFastandEfficientResponseSurfaceApproachforStructuralReuabilityProblemsJ.StructurelSafety,1990,7(1):57.66.TheReliabilityAssessmentofExistingBridgeBasedonNeuralNetworkandResponseSurfaceMethodCHENJianying,ZHANGJianren(CollegeofBri
26、dgeandStructureEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410076,China)Abstract:ReliabilitycalculationbasedonresponsesurfaceFEMmethodutilizestheFEMnumericalsimulationtosolvethereliabilityproblemsinwhichtheanalyticalperformancefunctionCannotbegiven.Itisimportantforcalculatingthereli
27、abilityofthelargeandcomplicatedstructures.AgeometricanalysismethodofstructuralreliabilitycalculationisproposedbasedonBPneuralnetworkandresponsesurfacemethod.AreliabilityassessmentofthesimplysupportedRCbridgebeamisalsoconductedthroughthereliabilityindex.ThenumericalexperimentsshowthatthemodelofneuralnetworkbythismethodcaD.simulatethetrueultimatestatefunction,andithasaprospectofwideap?plicationinthereliabilityassessmentofexistingbridge.Keywords:concretebridge;reliability;responsesurfaceFEM;neuralnetwork