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1、直接开平方法解一元二次方程,（一）激情引趣： 市区内有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）,你能通过一元二次方程解决这个问题吗？,解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300,（二）复习与诊断,1、 如果有 则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。,2、将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ）,3、x2=4，则x=_ .,想一想：求x2=4的解的
2、过程，就相当于求什么的过程？,（ 三）探究新知,探究（一）： 1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。 2、你能求出一元二次方程 - x2+3=0 和 x2+1=0的解,吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。,3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项,系数与常数项的符号有何共同规律？,探究（二）：,9x2=16都可以怎样求解?你们小组认为,哪种解法更简便?,解法: 解法1：9 x2=16 x2= x1= ，x2=- .,解法2: 9 x2=16 (3x) 2=16 3x=4 x1= , x2=- .,解法3 :9 x2=16 9 x216=0 (3x+4)( 3x-
3、4)=0 当3x+4=0时, x1=- 当3x-4=0时, x2= .,、一元二次方程（a-8）2=25与x2=4的形式有,探究（三）：,、对比x2=4 的求解过程，一元二次方程,（a-8）2=25该如何求解？试解出此方程。,何联系？,直接开平方法适用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变,小结,形可以转化为x2=a(a0)形式的一元二次方程都,可以用直接开平方法求解。,例：解一元二次方程 、 2（x-8）2=50,2、 （2 x-1）232=0,.,（四）巩固应用,1、小试身手 : 判断下列一元二次方程能否用
4、直接开平方法求解并 说明理由.,1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( ),选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小,组中互批交流。,2、明察秋毫。 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。 （ y+1）2-5=0 解： （ y+1）2=5 y+1= y= -1 y= -1,（ ）,（ ）,.,4、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。,( xm)2=a 当a0时,此一元二次方程无解. 当a0时, x
5、m=,x1=,+m, x2=-,+m.,5.完成课前的实际问题,市区内有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到3平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数） 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得： （15+x）2=300,解方程得 x=,- 15（舍负）,x2.3,答：这这块绿地的边长增加了2.3米。,(六)小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？,1. 直接开平方法的概念及依据；,3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论 的意识等;,4.转化、化归、分类、类比的数
6、学思想和方法,2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；,(七)分层检测与评价 A层 1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_. 2. 如果x2=121,那么x1=_,x2=_. 3. 如果3x2=18那么x1=_,x2=_. 4. 如果25x2-16=0那么x1=_,x2=_. 5. 如果x2=a(a0)那么 x1=_,x2=_. B层 用直接开平方法解下列方程: (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0,C层 解下列方程： 1（4x- ）(4x+ )=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0,谈一谈这节课你有哪些收获和感受？,(九)分层作业：,A组：书P111练习1,B组：书P111练习2,组：是否存在x的实数值，使代数式 与 的值相等？,