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1、,1.3 函数的单调性,观察下列函数图象,体会它们的特点:,函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”，“下降”呢?,对比左图和上表,可以发现什么规律?,图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0 上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小; 图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间0,+) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.,以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:,练习: 利用刚才 的方法描 述一下左 侧四个函 数图象的 “上升” “下降”的 情况.,思考,如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大, 相应的f(x)
2、反而随着减小.”“随着x的增大,相应的 f(x)也随着增大.”?,对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述：,在区间(0,+) 任意两个自变量的值x1,x2,得f(x1)=x12, f(x2)=x22,当x1x2时,都有x12 x22即随着x的增大,相应的f(x)也随着增大，称函数f(x)=x2 在(0,+) 上是增函数。,试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2在区间(-,0上是减函数吗?,函数的单调性定义:,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是增函数,如果对于定义域I
3、内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是减函数,注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个 函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些 要素?,例1 下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?,解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2,-2,1,1,3,3,5.其中y=f(x)在区间-5,-2 ,1,3上是减函数,在区间-2,1, 3,5上是增函数.,课堂演练,引申： 写出函数y=|4-x2|的单调区间,课堂
4、演练,解:函数y=|4-x2|的图像如上图所示，单调区间有 (-,-2， -2，0, 0，2, 2,+).其中y=|4-x2|在区间 (-,-2 ,0，2上是减函数,在区间-2，0, 2,+)上是增函数.,能不能不通过观察函数的图象就能知道函数的单调性呢？,思考,1,2,3,4,1.设(自变量);,2.比(函数值);,3.判(函数值大小关系);,4.结(论),课堂演练,思考,1.作出函数图象找单调区间的方法. 2.利用定义证明单调性的步骤 (1)设（自变量值） (2)比（函数值） (3)判（函数值大小关系） (4)结（论）,小结,作业,1.做出函数y=|x2+2x-3|的图像，找出对应的单调区间。,