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1、切 线 的 判 定,授课教师： 深渡中心学校 汪颂平,复习：,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么的直线叫圆的切线？ 3.你认为怎样判定一条直线是圆的切线？,预习问题：,1、本课还介绍了切线的哪一种判定方法？ 它的条件是什么？ 2、怎样准确地画圆的切线？,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,A,l,直线l一定是圆O的切线吗？ 由此，你知道如何画圆的切线吗？,思考：,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线
2、是圆的切线。,条件：,(1)经过圆上的一点；,切线的判定定理：,(2)垂直于过该点的半径；,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,A,l,符号语言：,切线的判定方法：,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（定义法),(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。（距离法）,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线。（定理法）,经过圆上的一点；垂直于过该点的半径；,一、判断正误,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直
3、线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,二、例题评析,例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC， 只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径（点C在圆上） AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线
4、。,反思总结：,对比例1与例2的不同证法，有何体会? (1)如果已知直线经过圆上一点,则用定理法： 连半径,证垂直。 (2)如果不能确定已知直线是否经过圆上一点,则用距离法：作垂直,证半径。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,巩固练习,1、课本练习第1题。 2、如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,O,B,C,E,P,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C OB=OP，B=OPB OBP=C OPAC PEAC PEOP 又点P在圆上 PE为0的切线。,A,O,B,C,E,P,课堂小结,1. 切线的判定方法有哪些？,直线l,与
5、圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,l是圆的切线,l是圆的切线,定义法 距离法 定理法,2. 具体如何操作？, 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （距离法：作垂直，证半径） 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。 （定理法：连半径，证垂直）,作业布置： 1、如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。求证：AB是O的切线。 2、如图，已知AB为O的直径， C为O上一点，ADCD于点D， AC平分BAD。 求证：CD是O的切线。,3、预习下课内容，了解切线的性质，并尝试说明理由。,谢谢指导 再见！,