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1、金华十校2012-2013学年第一学期期末考试高三数学（文科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合M=-1,0,1，N=y|y=cosx，xR，则MN=A.0 B.1 C.0,1 D.-1,0,12若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为A-2B2C1D-13.“2x3”是“x(x-5)0,b0)的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是A2 B4 C D9. 对于函数（其中a,bR，cZ），选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是A4和6 B3和1 C2和4 D1和210.已知平面上不共线的四点O、A、B、C，.若=0，则=A2B3C4 D5 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，
3、共28分.11某校同时开办3场专题报告，甲、乙两位同学各报名参加其中一场，已知他们参加各场报告开始 S=,k=1 输出S 结束 是 否 S= k=k+1 k5? 是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一场报告会的概率为 12.如图所示,程序框图的输出结果S= 13.函数的最小正周期是 14已知函数y=f(x)在点(2,f(2)处的切线为由y=2x-1，则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2)处的切线方程为 15若两点A(3，2)和B(-1，4)到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于 16函数在区间-1，1上最大值为2，则实数t= 17. 等差数列an中，已知a26, a44，则a5
4、的取值范围是_ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在锐角ABC中，已知：AB=5，AC=6，O为ABC外接圆的圆心()若SABC=12，求BC边的长；()求的值19. （本小题满分14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，B=90，D为棱BB1的中点.A1C1B1ACBA1D()求证：面D A1C面AA1C1C；()若，求二面角A-A1D-C的大小.20（本题满分14分）已知数列an的通项公式为an=2n-1，数列bn的前n项和为Tn，且满足Tn=1- bn. ()求bn的通项公
5、式；()在an中是否存在使得是bn中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由21(本小题满分15分)已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x，mR ()若函数f(x)在x=2处取得极值，求m的值； ()当m= -2 时，讨论函数f(x)+ x的单调性；()在()的条件下，求证：对任意的x1,x2(0,+)且x1x2，有.22(本小题满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1）过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N (
6、)求抛物线的标准方程；()判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。()若直线MN与y轴的交点恰为R(0,2)，求证：直线AB过定点OxyABCMND金华十校2012-2013学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案DBABBCDDDC二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 13p 146x-y-5=015或-6160或 17三解答题：18解：()由SABC=12得sinA=，又ABC是锐角三角形,cosA=，3分由余弦定理得，BC=5； 6分()法一：由已知，即=62 8分同理，=
7、52 10分两式相减得=(6-5)(6+5)=11，即2=11，= 14分法二：取BC的中点H，连接OH，AH，有,10分CGC1AHEB1BA1A1DF所以=14分 19解：()取A1C的中点E点，取AC的中点F，连DE,BF,EF.由此知：DEBF，又面BAC面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C，直线DE面AA1C1C，又DE在面DA1C内，面DA1C面AA1C1C； 6分()延长DA1与直线交于G，易知CB面AA1B1B,过B作BHA1G于点H，连CH知:A1GCH,由此知CHB是二面角A-A1D-C的平面角； 9分设AA12b，AB=BC=b；在RtA1AG中，
8、易知AB=BG.在RtDBG中,HB=， 11分在RtCHB中，tanCHB=，故CHB=60 14分20解：()当n=1时，b1=T1=1,b1=2分当n2时，Tn=1-bn,Tn-1=1-bn-1，两式相减得：bn=bn-1-bn，即：bn=bn-14分故bn为首项和公比均为的等比数列，bn= 6分()设an中第m项am满足题意，即，即所以,取n=5，则m=411分a4=7(其它形如的数均可)14分21解：()显然函数f(x)的定义域为(0,+)， 2分由已知得，m= -2 4分()令h(x)=f(x)+x=x2+2lnx-2xh(x)在(0,+)上是增函数.9分()不妨设0x1f(x1)+x1 . 12分h(x)在(0,+)上是增函数， 对任意0x1h(x1)，f(x2)+x2f(x1)+x1，故.15分22. 解：（）设抛物线标准方程C：x2=2py，由焦点知p=2故所求方程为：x2=4y 4分()设,易知, 6分,，由得，由得 9分 10分 ()由()可知，所以 12分设，由可得，所以，故 14分所以直线过定点(0,-2). 15分十校高三（文科）试卷第 8 页（共4页）