1、2022年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题1（2022铜仁市）在实数2，3，4，5中，有理数是（）A2B3C4D52（2022铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（3，2），B（3，2），C（3，1），则D的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（3，2）D（3，1）3（2022铜仁市）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值亿元同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%把27017800000000用科学记数法表示为（）A2.701781014B2.701781013C0.1015D0.10144（2022铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白
2、球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A红球B黄球C白球D蓝球5（2022铜仁市）如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若AOB80，则C的度数为（）A30B40C50D606（2022铜仁市）下列计算错误的是（）A|2|2Ba2a-3=1aCa2-1a-1=a+1D（a2）3a37（2022铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A14B15C16D178（2022铜仁市）如
3、图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9B6C3D129（2022铜仁市）如图，等边ABC、等边DEF的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设ABC、DEF重合部分的面积为y，DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）ABCD10（2022铜仁市）如图，若抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OACOCB则ac的值为（）A1B2C-12D-13二、填空题11（2022铜仁市）不等式组-2x6x+10的解集是 12（2022铜仁市）
4、若一元二次方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 13（2022铜仁市）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 14（2022铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，ABC80，延长BC到E，在DCE内作射线CM，使得ECM30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=6，则BD的长为 （结果保留根号）15（2022铜仁市）如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，ACy轴，垂足为D，BCAC若四边形AOBC的面积为6，ADAC=12，则k的值为 16（2022铜仁市）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内点N为线段CE
5、上的动点，过点N作NPEM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 三、解答题17（2022铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A（1，4）、B（3，2）、C（0，6）（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由18（2022铜仁市）如图，点C在BD上，ABBD，EDBD，ACCE，ABCD求证：ABCCDE19（2022铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活
6、动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议20（2022铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少
7、万个口罩？21（2022铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60和桥墩底部B处的俯角为40，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度（结果保留整数，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，31.73）22（2022铜仁市）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABCB；（2）若AB18，sin
8、A=13，求EF的长23（2022铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？24（2022铜仁市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记COD的
9、面积为S1，AOB的面积为S2（1）问题解决：如图，若ABCD，求证：S1S2=OCODOAOB（2）探索推广：如图，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在OA上取一点E，使OEOC，过点E作EFCD交BD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG2GH，若OEOA=56，求S1S2值2022年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（2022铜仁市）在实数2，3，4，5中，有理数是（）A2B3C4D5【分析】根据有理数的定义进行求解即可【解答】解：在实数2，3，4=2，5中，有理数为4，其他都是无理数，故
10、选：C【点评】本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题的关键2（2022铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（3，2），B（3，2），C（3，1），则D的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（3，2）D（3，1）【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CDAB6，并证明ABCDx轴，同理可得ADBCy轴，由此即可得到答案【解答】解：A（3，2），B（3，2），AB6，ABx轴，四边形ABCD是矩形，CDAB6，ABCDx轴，同理可得ADBCy轴，点C（3，1），点D的坐标为（3，1），故选：D【点评】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键3（2022铜
11、仁市）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值亿元同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%把27017800000000用科学记数法表示为（）A2.701781014B2.701781013C0.1015D0.1014【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【解答】解：270178000000002.701781013故选：B【点评】本题主要考查了
12、科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4（2022铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A红球B黄球C白球D蓝球【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：513，故选：A【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
13、件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=mn5（2022铜仁市）如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若AOB80，则C的度数为（）A30B40C50D60【分析】根据圆周角定理即可求解【解答】解：OA，OB是O的两条半径，点C在O上，AOB80，C=12AOB=40故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键6（2022铜仁市）下列计算错误的是（）A|2|2Ba2a-3=1aCa2-1a-1=a+1D（a2）3a3【分析】根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计
14、算，判断即可【解答】解：A、|2|2，本选项计算正确，不符合题意；B、a2a3a23a1=1a，本选项计算正确，不符合题意；C、a2-1a-1=(a+1)(a-1)a-1=a+1，本选项计算正确，不符合题意；D、（a2）3a6，本选项计算错误，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键7（2022铜仁市）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A14B1
15、5C16D17【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得（5分），每答错或不答一个扣（1分），列出方程求解即可【解答】解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x（20x）70，解得x15，故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键8（2022铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9B6C3D12【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BECE，得到弓形BE的面积弓形CE的面积，则S阴影=SABE=SABC-SBCE=1266-1263=9
16、解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，四边形ABCD是正方形，OCE45，OEOC，OECOCE45，EOC90，OE垂直平分BC，BECE，弓形BE的面积弓形CE的面积，S阴影=SABE=SABC-SBCE=1266-1263=9，故选：A【点评】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键9（2022铜仁市）如图，等边ABC、等边DEF的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设ABC、DEF重合部分的面积为y，DEF移动的
17、距离为x，则y与x的函数图象大致为（）ABCD【分析】当DEF在ABC内移动时，ABC、DEF重合部分的面积不变，当DEF移出ABC时，计算出SDBN，得到y=34x2-332x+934，从而得到答案【解答】解：如图所示，当E和B重合时，ADABDB321，当DEF移动的距离为0x1时，DEF在ABC内，ySDEF=3422=3，当E在B的右边时，如图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N作NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得ADx，AB3，DBABAD3x，NDB60，NBD60，NDB是等边三角形，DNDBNB3x，NMDB，DM=MB=12(3-x)，NM2+DM2DN2，NM=3
18、2(3-x)，SDBN=12DBNM=12(3-x)32(3-x)=34(3-x)2，y=34(3-x)2=34x2-332x+934，当1x3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，故选：C【点评】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键10（2022铜仁市）如图，若抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OACOCB则ac的值为（）A1B2C-12D-13【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），由OACOCB可得OACOCB，从而可得|x1x2|c2x1x2，由一元二次方程根与系数的关系可
19、得x1x2=ca，进而求解【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），二次函数yax2+bx+c的图象过点C（0，c），OCc，OACOCB，OCAB，OACOCB，OAOC=OCOB，OC2OAOB，即|x1x2|c2x1x2，令ax2+bx+c0，根据根与系数的关系知x1x2=ca，-x1x2=-ca=c2，故ac1，故选：A【点评】本题考查了二次函数yax2+bx+c（a0）与关于x的方程ax2+bx+c0（a0）之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键二、填空题11（2022铜仁市）不等式组-2x6x+10的解集是 3x
20、1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：-2x6x+10，由得：x3，由得：x1，则不等式组的解集为3x1故答案为：3x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12（2022铜仁市）若一元二次方程x2+2x+k0有两个相等的实数根，则k的值为 1【分析】根据判别式的意义得到2241k0，然后解关于k的方程即可【解答】解：根据题意得2241k0，即44k0解得k1故答案为：1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的
21、根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13（2022铜仁市）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 6【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为：3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7，故这组数据的中位数是5+72=6故答案为：6【点评】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就
22、是这组数据的中位数14（2022铜仁市）如图，四边形ABCD为菱形，ABC80，延长BC到E，在DCE内作射线CM，使得ECM30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=6，则BD的长为 26（结果保留根号）【分析】连接AC，交BD于H，证明DCHDCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度【解答】解：如图，连接AC，交BD于点H，由菱形的性质得ADCABC80，DCE80，DHC90，又ECM30，DCF50，DFCM，CFD90，CDF40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC40，在CDH和CDF中，CHD=CFDHDC=FDCDC=DC，CDHCDF（AAS），DHDF
23、6，DB2DH=26故答案为：26【点评】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出HDCFDC是这个题最关键的一点15（2022铜仁市）如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，ACy轴，垂足为D，BCAC若四边形AOBC的面积为6，ADAC=12，则k的值为 3【分析】设点A(a，ka)，可得ADa，OD=ka，从而得到CD3a，再由BCAC可得点B(3a，k3a)，从而得到BC=2k3a，然后根据S梯形OBCDSAOD+S四边形AOBC，即可求解【解答】解：设点A(a，ka)，ACy轴，ADa，OD=ka，ADAC=12，AC2a，CD3a
24、BCACACy轴，BCy轴，点B(3a，k3a)，BC=ka-k3a=2k3a，S梯形OBCDSAOD+S四边形AOBC，12(ka+2k3a)3a=12k+6，解得：k3故答案为：3【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键16（2022铜仁市）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点，过点N作NPEM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 85【分析】过点M作MFCD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形
25、的判定和性质求解即可【解答】解：作点P关于CE的对称点P，由折叠的性质知CE是DCM的平分线，点P在CD上，过点M作MFCD于F，交CE于点G，MN+NPMN+NPMF，MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，ADCD2，DE1，CE=12+22=5，12CEDO=12CDDE，DO=255，EO=55，MFCD，EDC90，DEMF，EDOGMO，CE为线段DM的垂直平分线，DOOM，DOEMOG90，DOEMOG，DEGM，四边形DEMG为平行四边形，MOG90，四边形DEMG为菱形，EG2OE=255，GMDE1，CG=355，DEMF，即
26、DEGF，CFGCDE，FGDE=CGCE，即FG1=3555，FG=35，MF1+35=85，MN+NP的最小值为85；方法二：同理方法一得出MN+NP的最小值为MF的长，DO=255，OC=CD2-OC2=455，DM2DO=455，SCDM=12DMOC=12CDMF，即455455=2MF，MF=85，MN+NP的最小值为85；故答案为：85【点评】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题中的应用，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键三、解答题17（2022铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A（1，4）、B（3，2）、C
27、0，6）（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定【解答】解：（1）设A（1，4）、B（3，2）两点所在直线解析式为ykx+b，-k+b=4-3k+b=2，解得k=1b=5，直线AB的解析式yx+5（2）当x0时，y0+56，点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键18（2022铜仁市）如图，点C在BD上，
28、ABBD，EDBD，ACCE，ABCD求证：ABCCDE【分析】根据一线三垂直模型利用AAS证明ABCCDE即可【解答】证明：ABBD，EDBD，ACCE，BDACE90，DCE+DEC90，BCA+DCE90，BCADEC，在ABC和CDE中，BCA=DECB=DAB=CD，ABCCDE（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握一线三垂直模型是解题的关键19（2022铜仁市）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服
29、务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值；（2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数；（3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目【解答】解
30、根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为4040%=100（人），参加篮球的人数有：100401025520（人），补全条形统计图如图所示：参加摄影的人数为10人，10100100%=10%，m10；根据扇形图可得：140%5%25%10%20%n20；（2）根据统计图可知“书法”所占25%，200025%500（人），若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少
31、足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求【点评】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20（2022铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%结果刚好提前2天完成订单任务求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万个，利用工作时间工作总量工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于
32、x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万个，依题意得：280x-280(1+40%)x=2，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，（1+40%）x（1+40%）4056答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（2022铜仁市）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60和桥墩底部B处的俯角为40，
33、在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度（结果保留整数，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，31.73）【分析】延长DC交AB于点E，设CEx米，由题意可得ABDE，分别在RtAEC和RtBEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE，在RtAED中，利用锐角三角函数的定义求出DE，根据CDDECE，列方程求得x的值，即可解答【解答】解：延长DC交AB于点E，则DEAB，设CEx米，在RtAEC中，ACE60，AEECtan60=3x（米），在RtBEC中，BCE40，
34、BEECtan400.84x（米），在RtAED中，D30，DE=AEtan30=3x33=3x（米），CD80米DECECD，3xx80，x40，ABAE+BE40（1.73+0.84）102.8103米，桥墩AB的高度为103米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22（2022铜仁市）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABCB；（2）若AB18，sinA=13，求EF的长【分析】（1）连接OD，则ODDE，利用BCDE，可得ODBC，通过证明
35、得出AC，结论得证；（2）连接BD，在RtABD中，利用sinA=13求得线段BD的长；在RtBDF中，利用sinAsinFDB，解直角三角形可得结论【解答】（1）证明：连接OD，如图1，DE是O的切线，ODDEBCDE，ODBCODAC，OAOD，ODAAACABBC；（2）解：连接BD，则ADB90，如图2，在RtABD中，sinA=BDAB=13，AB18，BD6OBOD，ODBOBDOBD+AFDB+ODB90，AFDBsinAsinFDB在RtBDF中，sinBDF=BFBD=13，BF2由（1）知：ODBF，EBFEODBEOE=BFOD即：BEBE+9=29解得：BE=187EF
36、BE2-BF2=827【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线23（2022铜仁市）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发
37、价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润销售量（批发价成本价），列出销售利润w（千元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）根据题意得y122（x4）2x+20（4x5.5），所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y2x+20，自变量x的取值范围是4x5.5；（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w（2x+20）（x2）2x2+24x402（x6）2
38、32，20，当x6，W随x的增大而增大4x5.5，当x5.5时，w有最大值，最大值为2（5.56）2+3231.5，将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元【点评】本题考查二次函数应用，以及利用二次函数的性质求最大值，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式24（2022铜仁市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记COD的面积为S1，AOB的面积为S2（1）问题解决：如图，若ABCD，求证：S1S2=OCODOAOB（2）探索推广：如图，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在OA上取
39、一点E，使OEOC，过点E作EFCD交BD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG2GH，若OEOA=56，求S1S2值【分析】（1）过点D作AEAC于E，过点B作BFAC于F，求出DEODsinDOE，BFOBsinBOF，然后由三角形面积公式求解即可；（2）同（1）求解即可；（3）过点A作AMEF交OB于M，取BM中点N，连接HN，先由AAS证得OEFOCD，得到ODOF，再证明OEFOAM，得到OFOM=OEOA=56，设OEOC5m，OFOD5n，则OA6m，OM6n，然后证明OGFOHN，推出ON=32OF=15n2，BNMNONOM=3n2，则OBON+BN9n，由（2）
40、结论求解即可【解答】（1）证明：过点D作AEAC于E，过点B作BFAC于F，如图所示：DEODsinDOE，BFOBsinBOF，S1=12OCDE=12OCODsinDOE，S2=12OABF=12OAOBsinBOF，DOEBOF，sinDOEsinBOF，S1S2=12OCODsinDOE12OAOBsinBOF=OCODOAOB；（2）解：（1）中的结论成立，理由如下：过点D作AEAC于E，过点B作BFAC于F，如图所示：DEODsinDOE，BFOBsinBOF，S1=12OCDE=12OCODsinDOE，S2=12OABF=12OAOBsinBOF，DOEBOF，sinDOEsi
41、nBOF；S1S2=12OCODsinDOE12OAOBsinBOF=OCODOAOB；（3）解：过点A作AMEF交OB于M，取BM中点N，连接HN，如图所示：EFCD，ODCOFE，OCDOEF，又OEOC，OEFOCD（AAS），ODOF，EFAM，OEFOAM，OFOM=OEOA=56，设OEOC5m，OFOD5n，则OA6m，OM6n，H是AB的中点，N是BM的中点，HN是ABM的中位线，HNAMEF，OGFOHN，OGOH=OFON，OG2GH，OG=23OH，OGOH=OFON=23，ON=32OF=15n2，BNMNONOM=15n2-6n=3n2，OBON+BN=15n2+3n2=9n，由（2）得：S1S2=OCODOAOB=5m5n6m9n=2554【点评】本题是四边形综合题，考查了锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算等知识；正确作出辅助线构建直角三角形与相似三角形是解题的关键
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