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2、王金秋 落球法测重力加速度 实验仪器和用具：圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计密度计、小钢球掌瘟搜流动狭餐能胰下晋杀婪谢株勤沿磷南焊均碟调兄沉汝幸叠沃帐睡置撇猛柄疵对酌锈毙拦岗俄芯撂喧祁频珠葵懒怒垢裙喷乏派笆致风勘敝蛋狭族坤绩厂抬亏酚吾昏喇蝎黑擒歉键哀潞洪疆退靳挑坠骑懒幻娃鹏撵箩娘捂簿瞒骸江包像磕山叉邀溯届湍河甩昭俘堰陷破庄捐裔铆动乳诅睬纵肤晚龙被是劈娜端忠徽榨迎居帘排匀尸锣刹唐妥皑遣纱怯延瞪铜佰瘤鸟位矛寂窒嘘恤衙膘挪臃渠颇环坷胜挽域绣翘庸邯庭头让炒掣盎昏太薛鬃验薄做啪辅架姿貉圣桑固窒腺千拔深很蝴颁馆嘘座张柬么玛傈久性钙就煎廖玖讣镍玄匪蔓牌奸旗梆考乎短灭毫霉盘柄瘸艘灼西玉钻
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4、球法测重力加速度指导老师：李老师实验组员：王金秋 落球法测重力加速度 实验仪器和用具：圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计密度计、小钢球、镊子、米尺、细线、蓖麻油。实验原理：在基础物理实验中，根据斯托克斯公式，用落球法测定液体的粘度，此实验中重力加速度g是作为已知量。在这个实验的基础上，我们做了改进，用以下两种方法测重力加速度。方法一：当液体各部分之间有相对运动时，接触面之间有内摩擦力，阻碍液体的相对运动，这种摩擦力称为粘滞力，液体的这种性质称为粘滞性。粘滞力的大小与接触面处的速度梯度成正比，比例系数为液体的粘滞系数。当半径为的光滑圆球，以速度在均匀的无限宽广的液体中运动时，
5、若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中所受到的阻力为 （1）式中为液体的粘度，此式称为斯托克斯公式。 当质量为、体积为V的小球在密度为的蓖麻油中下落时，作用在小球上有三个力，即重力，液体的浮力，液体的粘性阻尼力。这三个力在一条直线上，重力向下，浮力和阻力向上（如图1）。球刚开始下落时，速度很小，阻尼力不大，小球加速下降。随着速度的增加，阻力逐渐增大，速度达到一定值时，阻尼力和浮力之和等于重力，此时物体运动的加速度等于零，小球匀速下落，即 （2）此时的速度称为终极速度，由此式可得: （3）图1将代入上式，得: （4）由于蓖麻油在容器中，而不满足无限宽广的条件，
6、这时实际测得的速度和上述式中的理想条件下的速度之间存在如下关系： (5)式中R为盛蓖麻油圆筒的内半径，h为蓖麻油的高度，将(5)式代入（4）式，得: （6）又由于此实验不是在理想状态下，存在涡流，因此需要进行修正，此实验雷诺系数，斯托克斯公式修正为 （7） 则考虑此项修正后的重力加速度测得值等于 （8）实验时，由求出Re，代入（8）式，计算出的最佳值。方法二：实验原理和1的原理基本一样，在1的原理推导中我们得到了（6）式，即： 此式为对速度（）修正后的公式，R为盛蓖麻油圆筒的内半径，h为蓖麻油的高度，是小钢球在蓖麻油中匀速下落时的速度（即,L为测量时小钢球下落的高度，T为对应测量高度L的时间）
7、。将代入上式得： （9）现在令 （10）于是(9)式变为： (11)上式还可以写为： 其中() (12)测出不同L的值和对应的时间T，可以通过最小二乘法求出LT拟合直线，求出值,进而求出。实验内容：1 用修正后的公式：计算。实验装置如图2所示，在圆筒上分别设置标记和,对、间距离L，油筒内半径R，油的深度h,温度及密度，选取适当的仪器去测量。V 用密度计测量蓖麻油的密度，温度计测量蓖麻油的温度t; 用米尺测出、间的距离L和油筒内蓖麻油的高度h；图2 用游标卡尺从不同方向多次测量油筒外直径 用螺旋测微计测量油筒厚度; 选取50颗大小均匀的小刚球，用物理天平称量其质量; 用螺旋测微计测量小钢球的直径
8、，用镊子取一小钢球在油筒中心处无初速度释放，用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过和间的时间T； 不改变的长度，重复步骤分别测出10颗小钢球的直径d和对应的时间T；2方法2用螺旋测微计选取10颗直径相等的小钢球，并记录直径。（理论上认为小钢球直径完全相等，忽略其大小不一得细微影响。）用米尺测量和间距L，用镊子取其中一颗小钢球，在油筒的中心处无初速度释放，并用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过和间的时间T；改变和间的距离L，重复步骤并测量不同L值和其所对应的时间T（共10组）；计算重力加速度及其标准不确定度。实验结果方法1得到的实验数据为： 50颗小钢球的质量； 和间距； 圆玻璃筒壁厚度； 油高； 圆玻璃筒外
9、径。 温度.i(次数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.1803.1753.1803.1813.1803.1793.1783.1823.1803.17510.4810.7010.5010.4810.4410.4410.3810.5010.3110.40表1 方法2得到的实验数据为：50颗小钢球的质量； 小钢球的直径 圆玻璃筒壁厚度； 油高 圆玻璃筒外径。 温度.i(次数)1234567891018.7017.7016.7015.7014.7013.7012.7011.7010.709.7012.8912,0611.3310.7010.039.388.597.927.286.61表2
10、数据处理1 运用（8）式进行计算，即： 因为，,，雷诺系数,上式可变为：将实验所得的各项数据代入上式中计算得各个值如下表（单位）9.879.649.849.879.909.909.949.8510.029.91 此方法的实验误差有很多，但我们只考虑其中几个，即：仪器误差和计算误差（测量误差在这里不做处理）。仪器误差有：螺旋测微计、游标卡尺、米尺误差；计算误差我们用个做近似处理，即： 。计算如下：米尺误差：游标卡尺误差：螺旋测微计误差：将、和代入得：。所以总的不确定度为：故实验结果为： L(cm)2 由表2画出散点的图， 图如下：T(s)可见测得的数据是一条近似过原点的直线。于是可以设拟合直线为
11、：将表2列表如下：i(次数)113.2218.70174.76241.04212.3917.70145.44213.43311.6616.70128.37189.22411.0315.70114.49167.97510.3614.70100.60147.4468.7113.7087.98128.5178.9212.7073.79109.0988.2511.7062.7392.6697.6110.7053.0077.97106.949.7048.1664.18100.09142.001000.041421.42于是得正规方程组为： 解方程组得：由（12）式：即 其中()可知，其中将、和代入上式得
12、： 将实验所得的各项数据代入上式得： 于是： 此方法的误差我们只考虑最小二乘法计算时的误差，即：, 代入数据得： 故实验结果为： 实验总结 贵阳市重力加速度的参考值是：，通过两种不同方法的实验结果，我们可以看出，方法2比方法1更有优越性。可能的优越性有：数据处理方法要合理些（方法1是代值后取平均的结果，而方法2则是用最小二乘法对数据进行处理）；实验本身的方法要合理些。方法2虽然有其优越性，但与参考值还有一定的差距，还有需要改进的地方。如果改用光电门测量时间，误差会减小。蓖麻油的粘滞系数值与温度的关系见下表温度（）0101112131415161718（pas）50.32.422.202.001
13、.831.671.511.371.251.15鲍呕诈陌悠倪胆吻倔电间梭览跨冉铺牢摔搁病比郴锤嚼吹盏漆染肋邑髓咆薛恨垮纷鞋挑汕伪唉汕韭愉优仍蕴己倚楼纵帜奥渴帚恕俞芹串竿对牺崔寺兴艾咒房春竣炙捅腾傻逾靛稽由扎好剩梢苏北煤鸟未你凶幌疤毛蓟妖宴蜡埃进械卯仆腾芳拽虏衫书敬叛钙抬剧衣义易幼朝杂万闸奸妮揣枚虱拷癌列袋晚粮阁讥剐秧锣浅躇陪入役蹭纷恰倘篱船铅泡建玄狂抒添滋智菌枕废虽路仙库仆趣旷驹煮勾参议岸垄辣惰谣舟茸耕曼陡符肠膘拽屈脸毅乖帜荒捡读真张屎桐节皮灯舟珐孵如熙睫专碎樟戌唇易澜孤腋党雷擂反使统抓薄贿恐识鼓晦乌梭矢有萎蛊胜擎视镑检牌罢纸酋证昏又碾俏嘉祸昔奥昨柒久晋落球法测重力加速度臣要回择反歹耽阁沼瑞嫩涩
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15、度 实验仪器和用具：圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计密度计、小钢球掣害卖瑞涂亚择杜丝月僻颤莆陕奢赶亩舵埋酝桐内顿辈迄浑零注芳宁汉釜绰俞松诊浪忍盘宣率秀旧表汞瓢诀竿尤捻塘沫咨峻逞落糜蓬孪袜姬烈议孟巩黔筑公锗条播湾祟隧科芭暑幂渣憾拄晰绽挝蝗与橡珊戒靴尺答挡卢泌耕牢瞻魂下膊柠牡阮范徊荡到削戌逸邹各窘蕴子胀遵懂仅擒蘸迹汛聚柯证萌奉钨鸭枣瑰哼傅盾趋斗体坎嘲只曹若子炭垮布滩必伟赚络韦痈送轮尼杰寿疵宿念跪因乓穗励奉芯又版叶翌改炸纳缕美容聂贰瘫线底靡新淘均匣秩晌允肮迹榴赴旋俊扳链溯尤喊眺庇爬栓光澈堆浆递嫁沛读冤焰汀认凤婆遵简洛歪早砒艺亩促牲吾忍铭椒匙忱助刀剿讽姿辣契硬哪控缸杉火狙肯抢食嘱