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1、1.1.3四种命题的相互关系,复习:,1)可以判断真假的陈述句称为命题,2)其中判断为真的语句称为真命题， 判断为假的语句称为假命题,可写成 “若 p, 则 q” 的形式,或 “如果p,那么q” 的形式,或 “只要p,就有q” 的形式,命题都是由条件和结论两部分构成,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,四种命题,上节课我们重点认识了四种命题形式,注:(1) “互为”的含义; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.,原命题 若p,则q,逆否命题 若 q,则 p,否命题 若 p,则 q,逆命题 若q,则p,互
2、逆,互 否,互 否,互逆,互为逆否,同真同假,为什么?,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3) 原命题：若a b, 则 ac2bc2。,逆命题：若ac2bc2,则ab。,否命题：若ab,则ac2bc2。,逆否命题：若a
3、c2bc2,则ab。,（假）,（真）,（真）,（假）,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,所以,证明原命题为真困难时,可以考虑证明逆否命题为真.,为什么?,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,(1)原命题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,总结：,(3)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命
4、题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,2.四种命题真假的个数 可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,例1：设原命题是： 当c0时，若ab,则acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当c0时，若acbc, 则ab.,否命题：当c0时，若ab, 则acbc.,逆否命题：当c0时，若acbc, 则ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题
5、的条件是“ab”，,结论是“acbc”。,例2 若m0或n0，则m+n0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。,解：逆命题：若m+n0，则m0或n0。,否命题：若m0且n0, 则m+n0.,逆否命题：若m+n0, 则m0且n0.,（真）,（真）,（假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。,假设原命题结论的反面成立，即非q,看能否推出原命题条件的反面成立，即非p,尝试成功,得证,方法点评,2.已知m、n、p、qR，且同时满足 m+n=1，p+q=1，mp+nq1. 求证： m、n、p、q中至少有一个是负数.,