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1、,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,2.2.2 对数函数及其性质（1）,问题,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的767 试推算马王堆古墓的年代,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 估计 出土文物或古遗址的年代.,t 能不能看成是 P 的函数？,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯一 确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数.,对数函数： 一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如： ， 都不是对数函数，
2、而只能称其为对数型函数,对数函数对底数的限制：a0且a1,探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看
3、图象逐渐下降,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,函数图象的应用,的图象如图所示，那么a, b, c的大小关系是,比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log2
4、3.4 , log28.5 ;,(2) log0.51.8 , log0.52.7;,(3) log3 , log20.8.,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,求值域,例2,求下列函数的值域,练习：已知函数,（1）求函数 的定义域、值域；,（2）若 ，求f(x)的值域；,（3）求使 的x的取值范围。,（1）已知函数 的定义域为R， 求实数a的取值范围；,例3,（2）已知函数 的值域为R， 求实数a的取值范围。,例4 解不等式,（1）若 ，求a的取值范围。,（2）,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间。,例5 对数函数的单调性,求复合函数单调区间的步骤： （1）求出函数的
5、定义域； （2）将复合函数分解为两个基本初等函数； （3）确定各基本初等函数的单调性及单调区间； （4）根据复合函数的单调性“同增异减”判断并 求出原函数的单调区间。,函数的奇偶性,例6 函数 的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇且偶函数,例1（P72例9）溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式 为 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; 已知纯洁水中氢离子的浓度为 摩尔/升,计算纯洁水的pH.,对数函数y=log a
6、 x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00; x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,二、反函数的概念,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得 也是一个函数（即对任意一个 ，都有唯一的 与之对应），那么就称函数 是函数y=f(x)的反函数，记作： 。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数 通常改写成：,注：y=f(x)的定义域、值域分别是反函数 的值域、定义域,例3 求下列函数的反函数,（2）y=log2（4x） (x4),（1）y=0.2x+1,对数函数与指数函数的图象,小结： 1.指数函数与对数函数的关系. 2.反函数的定义和图象的特点.,练习：,