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1、3.4基本不等式,习题课,【基础训练】,1.下列函数中，最小值为4的是_. ,2.若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.,9,+),解：ab=a+b+3,3.如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_.,18,解：由题意log3mn 4从而mn 81,4.已知 ，则 的最小值_.,9,解：,例1： 已知 ， ,求x+y的最小值。,【典例解析】 题型一：利用不等式求最值,正解：,当且仅当 时取等号,变式1： x0,y0 且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,解法一：由题意得2x+8y=xy,例2：已知x1，求x 的最小值以及取得最小值时x的值。,当且仅当x1 时
2、取“”号。 于是x2或者x0（舍去）,解：x1 x10 x （x1） 1,变式1： x0,y0 且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。,解法二：由题意得,变式2： 设函数 ，则函数f(x)的最大值为_,解：,负变正,题型二：利用不等式解应用题,探究拓展： （1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。 （2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“=”，此时应考虑函数的单调性。,题型三：不等式的证明,例4：已知 求证：,思维点拨：由于不等式左边含字母a,b右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实行“1”的代换。,证：,当且仅当 时取等号,变式3： 已知 ，求证：,证：,当且仅当时 取等号,【走近高考】,1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数，满 足 ，则 的最小值是_,解：由 得 代入 得 当且仅当x=3z时取等号,2.（06年上海卷）若a,b,c0且a(a+b+c)+bc= ,则2a+b+c的最小值为_,解：,4.（08年重庆卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 的最大值为_,解：a是1+2b与1-2b的等比中项， 则,