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1、3.2 一元二次不等式及其解法 32.1 一元二次不等式的概念及解集,不等式,1从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 3了解一元二次不等式及其解的含义,基础梳理,1只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式叫做 _ 不等式2x2x10是 _ 2使一元二次不等式成立的未知数的取值范围叫 _ 3一元二次不等式经过变形，可化成以下两种标准形式： ax2bxc0(a0)； ax2bxc0(a0) 设二次方程ax2bxc0的判别式b24ac，则：,一元二次不等式,一元二次不等式,一元二次不等式的解集,(1)0时，方程ax2bxc0有两个_的解
2、x1，x2设x1x2，则不等式的解集为_，不等式的解集为_ 方程x23x20的解为：_，x23x20的解集为：_；x23x20的解集为：_. (2)0时，方程ax2bxc0有两个相等的解，即x1x2，此时不等式的解集为_ ，不等式的解集为_,答案：3(1)不相等 练习2：x11，x22 x|x2，或x1 x|1x2 (2)x|xR且xx1 ,方程x22x10的解为：x1x21，x22x10的解集为_，而不等式x22x10的解集为_ (3)0时，方程ax2bxc0_解，不等式的解集为_，不等式的解集为_ 方程x22x20无实数解，不等式：x22x20的解集为_ 4二次函数的图象、一元二次方程的根
3、、一元二次不等式的解集三者之间的关系：,答案：练习3：x|xR且x1 (3)无实数 R 练习4：R,自测自评,1不等式(x2)(3x)0的解集是( ) Ax|x3或x2 Bx|3x2 Cx|x2或x3 Dx|2x3,D,解析：由题意：x22x80， x4或x2， 定义域为x|x4或x2 答案：x|x4或x2,一元二次不等式的概念,判断下列不等式哪些是一元二次不等式 x20；x2x5；x35x60；mx25y0(m为常数)；ax2bxc0. 解析：是，符合定义：不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；不是，当m0时，它是一元一次不等式，当m0时，它含有两个元x，y；不是，因为当a0时，它不符
4、合一元二次不等式的定义,跟踪训练,1判断下列不等式哪些是一元二次不等式？ (1)x2ax30； (2)5x26x30； (3)ax23x20； (4)3x32x10.,解析：(1)(2)是一元二次不等式，(3)不是，a0是一元一次不等式，(4)不是，是一元三次不等式,一元二次不等式的解法,(1)解不等式：3x22x23x； (2)解不等式：54xx2. 解析：(1)原不等式整理得3x25x20， 5243(2)490， 方程3x25x20有两个不等实根x12，x2 ，由函数y3x25x2的图象，得原不等式的解集为 (2)原不等式整理得x24x50， 4241540， 由函数yx24x5的图象，得原不等式的解集为R.,跟踪训练,2解下列不等式： (1)23x2x20； (2)x(3x)x(x2)1； (3)x22x30.,简单分式不等式的解法,跟踪训练,B,C,1解一元二次不等式常用数形结合法，基本步骤如下： (1)先将一元二次不等式化成标准的形式(2)计算判别式并求出相应的一元二次方程的实数解(3)再画出相应的二次函数的图象(4)最后根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集 2设相应的二次函数的图象开口向上，并与x轴相交，则有口诀：大于取两边；小于取中间,3分式不等式的同解变形,