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1、七年级数学,不等式及其性质,引导性材料： 1.据气象预报，某天的最高气温是10，最 低气温为-5，由此我们说这一天的气温 不低于 ，并且不高于 ； 2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁， 可以知道全班每个同学的年龄都 17岁；,若设物体A的重量为x克；某天的气温为t； 本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子 表示出来吗？,-5,10,小于,x2，x 3，t-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0， (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ 这些符号表示什么关系？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗？ (3)什么叫不
2、等式？,（表示不等关系）,（不可随意互换位置）,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,练习： 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc,2.用“”或“”填空： (1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)73 43 (8)7(-3) 4(-3),3.用不等式表示： (1)a是正数 (2)a是负数 (3)x与3的和小于6 (4)x与2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7
3、 (6)y的一半小于3,a0,a0,x+36,x-2-1,4x7,y3,解: (1) a0 ; (2)a0; (3) 6x-310 ;,例1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； (4)y的 与6的差小于1; (5)y的 与6的差不小于1.,(4) y-61. (5) y-61,1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6 的解吗？,2.已知数值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判断:上述数值，哪些使不等式x+36 成立？哪些使之不成立？ (2)说出几个使不等式x+36成立的x的值， 及使之不成立的x的值.,总
4、结：判断不等式是否成立的方法- 不等号两边的大小关系是否与不等号一致,反馈练习： 1.当x取下列数值时，哪些是不等式 x+36解？ -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7,2. x=2是不是不等式x+34的解？ 当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置 如图，用“”或“”填空： (1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0,4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；,解：(1)x+36；,(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；,(3)x3时，不等式x+36总成立； x3时，不等式x+36总不成立.,(2)写出使上述不等
5、式成立的几个x的值；,(3)x取何值时，不等式x+36总成立？ 取何值时总不成立？,5.绝对值小于3的非负整数有 ； 6.下列选项正确的是（ ） A. a不是负数，则a0 B. b是不大于0的数，则b0； C. m不小于-1，则m-1； D. a+b是负数，则a+b. 7.A市某天的最低气温是-7，最高气温 是6，设这天气温为t，则 t满足的 条件是 .,0，1，2,D,-7t6,8.依题意列不等式： （1）a的3倍与7的差是非正数； （2）x与6的和大于9且小于12.,解：（1）3a-70 （2）9x+612,小结： 1.掌握不等式是否成立的判断方法； 2.依题意列出正确的不等式. （注意：
6、表示不等关系的词语要用 不等号来表示，“不大于”即“”， “不小于”即“” ）,1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？ 3.用“”或“”填空： 7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 73 43 7（-3） 4（-3） (1)上述不等式中哪题的不等号与74 一致？ (2)观察思考，猜出不等式的基本性质,不等式的三条基本性质： 1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ；,-如何用数学语言表示？ -与等式的基本性质有
7、什么联系与区别？,解：(1)根据不等式基本性质1，两边都 加上2，得 x-2+23+2 x5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x5x-1-5x x-1,例1.根据不等式的基本性质，把下列 不等式化成xa或xa的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3,例2.设ab，用“”或“”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ab 两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3b-3 (2) ab，并且20 两边都除以2，由不等式基本性质2 得,(3) ab，并且-40 两边都乘以-4，由不等式基本性质3
8、 得 -4a-4b,变式训练： 1.用“”或“”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由. ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( ) (3)3m5n (4)4x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ),不等式基 本性质1,不等式基 本性质3,不等式基 本性质3,不等式基 本性质1,不等式基 本性质2,不等式基 本性质1,2.单项选择： (1)由 xy 得 axay 的条件是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (2)由 xy 得 axay 的条件是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (3)由 ab 得 am2b
9、m2 的条件是（ ） A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理数 (4)若 a1，则下列各式中错误的是（ ） A.4a4 B.a+56 C. D.a-10,A,D,C,D,3.判断正误： (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ),归纳小结： 1.本节重点 (1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形； 2.注意事项 （1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点； （2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.,