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1、四边形总复习,_中考题赏析,兰州市第三十六中学 胡天泽,一、四边形的分类及转化,两组对边平行,一组对边平行 另一组对边不平行,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,两底平行 两腰相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,同一底上 的角相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,（四）其它重要定理：,图形 内角和 外角和 三
2、角形： 四边形： n边形：,（2）两条平行线之间的垂线段处处相等 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,（1）内角和、外角和定理：,180 360 360 360 （n-2）180 360,四边形复习课,（五）特殊四边形的面积： （1） S平行四边形 = 底高 （2） S矩形 = 长宽 （3） S菱形 = 底高 （4） S正方形 = 边长2 （5） S梯形 =（上底+下底）高2,= 对角线之积的一半,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四
3、边形 3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形,练 习 题 一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”。,常州市二00六 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，ABCD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明： ABCD,证明： ABCD 1分 ABOCDO 3分 4分 四边形ABCD是平行四边形 5分,8“赵爽弦图”
4、是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A B C D,第8题图,C,如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上。四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 （ ） AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关,A,2006年江苏省淮安市,如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）,A B C D,第11题图,B,连接AC，AB=BC，B60
5、ABC是等边三角形 又E分别是BC的中点 AEBC，AE=BC2=1 在ABE中，AE2=AB2BE2 AE=根号3 同理：AF=根号3 又EAF=BAD BAEDAF=120-30-30 AEF是等边三角形 AEF的周长为：AE+AF+EF=3根号3,赤峰市12ABCD 16如图，已知平分， 则 ,2006年江苏省宿迁市 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED 等于（ ） A30 B45 C60 D75,（第7题）,C,16如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，,10、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B
6、C、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ）,A、10 B、16 C、18 D、20,A,18四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积（用含的式子表示）,如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。 （1）试说明：AEBF （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。,解：（1）方法一：如图 在 ABCD中，ADBC DABABC180 1分 AE、BF分别平分DAB和ABC DAB2BAE，
7、ABC2ABF2分 2BAE2ABF180 即BAEABF90 3分 AMB90 AEBF 4分,如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。 （1）试说明：AEBF （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。,如图，延长BC、AE相交于点P 在ABCD中，ADBC DAPAPB 1分 AE平分DAB DAPPAB 2分 APBPAB ABBP 3分 BF平分ABP :APBF 即AEBF 4分,如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。 （1）试说明：AEBF （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。,（2）线段DF与CE是相等关系，即DFCE 5分 在ABCD中，CDAB DEAEAB 又AE平分DAB DAEEAB DEADAE DEAD 6分 同理可得，CFBC 7分 又在ABCD中，ADBC DECF DEEFCFEF 即DFCE 8分,